知識點：
一、關係結構圖：
二、知識點講解：
1．平行四邊形的性質（重點）：
abcd是平行四邊形
2.平行四邊形的判定（難點）：
.3. 矩形的性質：
因為abcd是矩形
4矩形的判定：
四邊形abcd是矩形.
5. 菱形的性質：
因為abcd是菱形
6. 菱形的判定：
四邊形四邊形abcd是菱形.
7.正方形的性質：
abcd是正方形
8. 正方形的判定：
四邊形abcd是正方形.
三、典型例題：
1.下列四邊形中，兩條對角線一定不相等的是（ ）
a．正方形 b．矩形 c．等腰梯形 d．直角梯形
2．下列四個命題中，假命題是（ ）
a．兩條對角線互相平分且相等的四邊形是正方形
b．菱形的一條對角線平分一組對角
c．順次鏈結四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形
d．等腰梯形的兩條對角線相等
3.在下列命題中，正確的是（ ）
a．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 b．有乙個角是直角的四邊形是矩形
c．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 d．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
4.順次鏈結任意四邊形各邊中點所得四邊形一定是 ( )
a．平行四邊形 b．菱形 c．矩形 d．正方形
5.下列命題中，真命題是（ ）
ａ．兩條對角線相等的四邊形是矩形
ｂ．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形
ｃ．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
ｄ．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
例1. 如圖，在abcd中，已知對角線ac和bd相交於點o，
△aob的周長為15，ab=6，那麼對角線ac+bd=_______．
例2如圖，在abcd中， e、f是對角線ac上的兩點，請你再新增乙個條件，使四邊形debf是平行四邊形，你新增的
條件是說明你的理由。
練習1.下面命題中，正確的是（）
a. 一組對角相等的四邊形是平行四邊形 b. 一組對角互補的四邊形是平行四邊形
c. 兩組邊分別相等的四邊形是平行四邊 d. 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．2.平行四邊形的一邊的長為10,則這個平行四邊形的兩條對角線的長可以是( )
a. b. c. d.
3.已知：如圖，e、f是平行四邊行abcd的對角線ac
上的兩點，ae=cf。求證：
（1）△adf≌△cbe；
（2）eb∥df。
例1．如圖，已知以△abc的三邊為邊在bc的同側作
等邊△abd、△bce、△acf，請回答下列問題：
（1）四邊形adef是什麼四邊形？寫出理由。
（2）當△abc滿足什麼條件時，四邊形adef是菱形？
（3）當△abc滿足什麼條件時，以a、d、e、f為頂點的四邊形不存在？
例2．如圖，在平行四邊形中，為的中點，連線並延長交的延長線於點．(1)求證：；
(2)當與滿足什麼數量關係時，
四邊形是矩形，並說明理由．
例3 . 如圖，在梯形中，，，
，，，求的長．
練習1.如圖，四邊形中，，平分，交於．
求證：四邊形是菱形；
2.如圖，等腰梯形abcd中，ad∥bc，ad＝5，ab＝7，
bc＝12，求∠b的度數．
3.在梯形abcd中，ab∥cd，，ab=2，bc=3，cd=1，e是ad中點，試判斷ec與eb的位置關係，並寫出推理過程。
最新考題
本講內容是中考重點之一，如特殊四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形）的性質和判定，以及運用這些知識解決實際問題．中考中常以選擇題、填空題、解答題和證明題等形式呈現，近年的中考中又出現了開放題、應用題、閱讀理解題、學科間綜合題、動點問題、摺疊問題等，這都成了熱點題型，應引起同學們高度關注
考查目標
一、圖形的性質與判定
例1如圖，將一張等腰梯形紙片沿中位線剪開，拼成乙個新的圖形，這個新的圖形可以是下列圖形中的
a.三角形 b.平行四邊形
c.矩形 d.正方形
例2如圖，在□abcd中，e、f為bc上的兩點，且be=cf，af=de.
求證：（1）△abf≌△dce;
(2)四邊形abcd是矩形.
例3在菱形abcd中，對角線ac與bd相交於點o過ｄ點作de∥ac交ｂｃ的延長線於點ｅ.
（１）求△bde的周長；
（２）點ｐ為線段bc上的點，
連線po並延長交ad於點q.求證：bp=dq.
考查目標
二、開放性問題
例1. 如圖所示，在矩形abcd中，ab=12，ac=20，兩條對角線相交於點o.以ob、oc為鄰邊作第1個平行四邊形，對角線相交於點；再以為鄰邊作第2個平行四邊形，對角線相交於點；再以為
鄰邊作第3個平行四邊形……依此類推.
（1）求矩形abcd的面積；
（2）求第1個平行四邊形、第2個平行四邊
形和第6個平行四邊形的面積。
例2如圖，正方形繞點逆時針旋轉後得到正方形，邊與交於點．以圖中已標有字母的點為端點鏈結兩條線段（正方形的對角線除外），要求所鏈結的兩條線段相交且互相垂直，並說明這兩條線段互相垂直的理由；
若正方形的邊長為，重疊部分（四邊形）的面積為，
求旋轉的角度．
考查目標
三、與函式綜合
例如圖：梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，ad=9，bc=12，ab=6，**段bc上任取一點p，連線dp，作射線pe⊥dp，pe與直線ab交於點e.（1）試確定當cp=3時，點e的位置；（2）若設cp=x，be=y，試寫出y關於自變數x的函式關係式.
過關測試
一、選擇題
1．如果要用正三角形和正方形兩種圖案進行密鋪，那麼至少需要（ ）
a．三個正三角形，兩個正方形 b．兩個正三角形，三個正方形
c．兩個正三角形，兩個正方形 d．三個正三角形，三個正方形
2．使用同一種規格的下列地磚，不能密鋪的是（ ）
a．正六邊形地磚 b．正五邊形地磚 c．正方形地磚 d．正三角形地磚
3．下面的選項中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
a．正六邊形 b．平行四邊形 c．正五邊形 d．等邊三角形
4．已知梯形的上底與下底的比為2：5，且它的中位線長為14cm，則這個梯形的上，下底的長分別為（ ）
a．4cm，10cm b．8cm，20cm c．2cm，5cm d．14cm，28cm
5．如圖4，如果平行四邊形abcd的對角線ac、bd相交於點o，那麼圖中的全等三角形共有（ ）
a．1對 b．2對 c．3對 d．4對
45）6．順閃連線矩形各邊中點所得的四邊形是（ ）
a．等腰梯形 b．正方形 c．菱形 d．矩形
7．如圖5，e、f、g、h分別是正方形abcd各邊的中點，要使中間陰影部分的小正方形的面積為5，則大正方形的邊長應該是（ ） a．2 b．3 c．5 d．
8.乙個多邊形的內角和等於外角和的 2 倍，則它的邊數是（ ）
a、5 b、6 c、7 d、8
9.四個內角都相等的四邊形是（ ）
a、矩形 b、菱形 c、正方形 d、平行四邊形
10.符合下列條件的四邊形不一定是菱形的是（ ）
a、四邊都相等 b、兩組鄰邊分別相等
c、對角線互相垂直平分 d、兩條對角線分別平分一組對角
11.已知：梯形abcd中，ad∥bc，ab＝ad＝cd，
bd⊥cd，則∠c＝（ ）
a、30° b、45° c、60° d、75°
12.延長正方形abcd的一邊bc至e，
使ce＝ac，鏈結ae交cd於f，則
∠afc的度數是（ ）
a、112.5° b、120°
c、122.5° d、135°
二、填空題
1．順次連線乙個任意四邊形四邊的中點，得到乙個_______四邊形．
2．順次連線對角線相等的四邊形的各邊中點，所得四邊形是
3．平行四邊形的周長為28，兩鄰邊的比為4：3，則較短的一條邊的長為_______．
4．如圖1，已知：在abcd中，ab=4cm，ad=7cm，∠abc的平分線交ad於點e，交cd的延長線於點f，則df=______cm．
（123）
5．如圖2，一張矩形紙片，要摺疊出乙個最大的正方形，小明把矩形的乙個角沿摺痕ae翻折上去，使ab與ad邊上的af重合，則四邊形abef就是乙個最大的正方形，他判定方法是_______．
6．如圖3，菱形abcd的對角線的長分別為2和5，p是對角線ac上任一點（點p不與點a、c重合）且pe∥bc交ab於e，pf∥cd交ad於f，則陰影部分的面積是______．
三、解答題
1．如圖△abc與△cde都是等邊三角形，點e、f分別在ac、bc上，且ef∥ab
（1）求證：四邊形efcd是菱形；
（2）設cd＝4，求d、f兩點間的距離．
2．如圖，已知在菱形abcd中，e、f分別是bc、cd上的點，且ce=cf． （1）求證：△abe≌△adf；
（2）過點c作cg∥ea交af於h，交ad於g，若∠bae=25°，∠bcd=130°，求∠ahg的度數．
3．已知梯形abcd中，ad∥bc，ad=2，bc=4，對角線ac=5，bd=3，試求此梯形的面積．
八年級數學下冊知識點總結 四邊形
四 二次根式 的性質 文字語言敘述為 乙個非負數的算術平方根的平方等於這個非負數。注 上面的公 式也可以反過來應用 若，則。五 二次根式的性質 乙個數的平方的算術平方根等於這個數的絕對值。注 1 化簡，若是正數或0，則等於a本身，即 若a是負數，則等於a的相反數 a,即 2 中的a的取值範圍可以是任...
八年級知識點總結 四邊形
1 則 edf 2 如圖，若ae 4，cf 7，則周長 3 1 在平行四邊形abcd中，若 c b d，則 a 2 已知在,a比 b小20，則 c的度數是 3 在中，周長為100cm，ab bc 20cm，則abbc 4 在中，周長為30cm，且ab bc 3 2，則ab cm.5.已知矩形的對角線...
八年級數學四邊形評價測試題
班級姓名 考生注意 其中帶 的題為公升學考試要求而水平考試不要求的題目。總分 100分，考試時間 60分鐘 一 選擇題 本大題8個小題，每小題4分，共32分 在每個小題的下面，都給出了代號為a b c d的四個答案，其中只有乙個答案是正確的，請選出填在題後的括號內。1 用兩塊完全相同的直角三角形拼下...