一、選擇題
1．(文)(2010·浙江文)已知函式f(x)＝log2(x＋1)，若f(a)＝1，則a＝( )
a．0b．1
c．2d．3
[答案] b
[解析] 由題意知，f(a)＝log2(a＋1)＝1，∴a＋1＝2，
∴a＝1.
(理)(2010·廣東六校)設函式f(x)＝，則滿足f(x)＝4的x的值是
( )
a．2b．16
c．2或16d．－2或16
[答案] c
[解析] 當f(x)＝2x時.2x＝4，解得x＝2.
當f(x)＝log2x時，log2x＝4，解得x＝16.
∴x＝2或16.故選c.
2．(文)(2010·湖北文，3)已知函式f(x)＝，則f(f())＝( )
a．4b.
c．－4d．－
[答案] b
[解析] ∵f()＝log3＝－2<0
∴f(f())＝f(－2)＝2－2＝.
(理)設函式f(x)＝，若f(x0)>1，則x0的取值範圍是( )
a．(－∞，0)∪(10，＋∞)
b．(－1，＋∞)
c．(－∞，－2)∪(－1,10)
d．(0,10)
[答案] a
[解析] 由或x0<0或x0>10.
3．(2010·天津模擬)若一系列函式的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函式為「同族函式」，那麼函式解析式為f(x)＝x2，值域為的「同族函式」共有( )
a．7個b．8個
c．9個d．10個
[答案] c
[解析] 由x2＝1得x＝±1，由x2＝4得x＝±2，故函式的定義域可以是，，，，，，，和，故選c.
4．(2010·柳州、貴港、欽州模擬)設函式f(x)＝，函式y＝g(x)的圖象與y＝f(x)的圖象關於直線y＝x對稱，則g(1)等於( )
ab．－1
cd．0
[答案] d
[解析] 設g(1)＝a，由已知條件知，f(x)與g(x)互為反函式，∴f(a)＝1，即＝1，∴a＝0.
5．(2010·廣東六校)若函式y＝f(x)的圖象如圖所示，則函式y＝f(1－x)的圖象大致為( )
[答案] a
[解析] 解法1：y＝f(－x)的圖象與y＝f(x)的圖象關於y軸對稱．將y＝f(－x)的圖象向右平移乙個單位得y＝f(1－x)的圖象，故選a.
解法2：由f(0)＝0知，y＝f(1－x)的圖象應過(1,0)點，排除b、c；由x＝1不在y＝f(x)的定義域內知，y＝f(1－x)的定義域應不包括x＝0，排除d，故選a.
6．(文)(2010·廣東四校)已知兩個函式f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合，其定義如下表，填寫下列g(f(x))的**，其三個數依次為( )
a.3,1,2b．2,1,3
c．1,2,3d．3,2,1
[答案] d
[解析] 由**可知，f(1)＝2，f(2)＝3，f(3)＝1，g(1)＝1，g(2)＝3，g(3)＝2，
∴g(f(1))＝g(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝2，g(f(3))＝g(1)＝1，
∴三個數依次為3,2,1，故選d.
(理)(2010·山東肥城聯考)已知兩個函式f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合，其定義如下表：
則方程g[f(x)]＝x的解集為( )
a．c．表示a、b、c三個數中的最大值，f(x)＝max，則f(x)的最小值所在範圍是( )
a．(－∞，－1b．(－1,0)
c．(0,1d．(1,3)
[答案] c
[解析] 在同一座標系中畫出函式y＝x，y＝x－2與y＝log2x的圖象，y＝x與y＝log2x圖象的交點為a(x1，y1)，y＝x－2與y＝log2x圖象的交點為b(x2，y2)，則由f(x)的定義知，當x≤x1時，f(x)＝x，當x1∴f(x)的最小值在a點取得，∵010．(文)(2010·江西吉安一中)如圖，已知四邊形abcd在對映f：(x，y)→(x＋1,2y)作用下的象集為四邊形a1b1c1d1，若四邊形a1b1c1d1的面積是12，則四邊形abcd的面積是
( )
a．9b．6
c．6d．12
[答案] b
[解析] 本題考察閱讀理解能力，由對映f的定義知，在f作用下點(x，y)變為(x＋1,2y)，∴在f作用下|a1c1|＝|ac|，|b1d1|＝2|bd|，且a1、c1仍在x軸上，b1、d1仍在y軸上，故sabcd＝|ac|·|bd|＝|a1c1|·|b1d1|＝sa1b1c1d1＝6，故選b.
(理)設函式f(x)＝，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，則關於x的方程f(x)＝x的解的個數為( )
a．1b．2
c．3d．4
[答案] c
[解析] 解法1：當x≤0時，f(x)＝x2＋bx＋c.
∵f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，
∴，解得，
∴f(x)＝，
當x≤0時，由f(x)＝x得，x2＋4x＋2＝x，
解得x＝－2，或x＝－1；
當x>0時，由f(x)＝x得，x＝2，
∴方程f(x)＝x有3個解．
解法2：由f(－4)＝f(0)且f(－2)＝－2可得，f(x)＝x2＋bx＋c的對稱軸是x＝－2，且頂點為(－2，－2)，於是可得到f(x)的簡圖如圖所示．方程f(x)＝x的解的個數就是函式圖象y＝f(x)與y＝x的圖象的交點的個數，所以有3個解．
二、填空題
11．(文)(2010·北京東城區)函式y＝＋lg(2－x)的定義域是________．
[答案] [－1,2)
[解析] 由得，－1≤x<2.
(理)函式f(x)＝＋的最大值與最小值的比值為________．
[答案]
[解析] ∵，∴0≤x≤4，f 2(x)＝4＋2≤4＋[x＋(4－x)]＝8，且f 2(x)≥4，
∵f(x)≥0，∴2≤f(x)≤2，故所求比值為.
[點評] (1)可用導數求解；(2)∵0≤x≤4，∴0≤≤1，故可令＝sin2θ(0≤θ≤)轉化為三角函式求解．
12．函式y＝ x∈[0，π]的值域為________．
[答案]
[解析] 函式表示點(sinα，cosα)與點(2,1)連線斜率．而點(sinα，cosα)α∈[0，π]表示單位圓右半部分，由幾何意義，知y∈[0，]．
13．(2010·湖南湘潭市)在平面直角座標系中，橫座標、縱座標均為整數的點稱為整點，如果函式f(x)的圖象恰好通過n(n∈n*)個整點，則稱函式f(x)為n階整點函式，有下列函式
①f(x)＝sin2x ②g(x)＝x3 ③h(x)＝x
④φ(x)＝lnx.
其中是一階整點函式的是寫出所有正確結論的序號)
[答案] ①④
[解析] 其中①只過(0,0)點，④只過(1,0)點；②過(0,1)，(1,1)，(2,8)等，③過(0,1)，(－1,3)等．
14．(文)若f(a＋b)＝f(a)·f(b)且f(1)＝1，則
[答案] 2011
[解析] 令b＝1，則＝f(1)＝1，
∴＋＋…＋＝2011.
(理)設函式f(x)＝x|x|＋bx＋c，給出下列命題：
①b＝0，c>0時，方程f(x)＝0只有乙個實數根；
②c＝0時，y＝f(x)是奇函式；
③方程f(x)＝0至多有兩個實根．
上述三個命題中所有的正確命題的序號為________．
[答案] ①②
[解析] ①f(x)＝x|x|＋c
＝，如右圖與x軸只有乙個交點．
所以方程f(x)＝0只有乙個實數根正確．
②c＝0時，f(x)＝x|x|＋bx顯然是奇函式．
③當c＝0，b<0時，f(x)＝x|x|＋bx＝
如右圖方程f(x)＝0可以有三個實數根．
綜上所述，正確命題的序號為①②.
三、解答題
15．(文)(2010·深圳九校)某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水60噸，同時蓄水池又向居民小區不間斷供水，t小時內供水總量為120噸，(0≤t≤24)．
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