※高二文科班數學課堂學習單30※
班級姓名小組
2．2.1 雙曲線及其標準方程
一，學習目標:
1、 理解雙曲線的定義 2、 能求雙曲線的標準方程
二，自學導航：p45-p47例1
1．依據雙曲線的定義回答：
（1）若常數等於|f1f2|，等於0，大於|f1f2|，點的軌跡分別是怎樣的曲線？
(2)．在雙曲線的定義中，如果將「差的絕對值」改為「差」，那麼點的軌跡還是雙曲線嗎？
(3)．方程＋＝1表示哪種曲線呢？
2, 在△abc中，已知|ab|＝4，且三內角a、b、c滿足sin b－sin a＝sin c，建立適當的座標系，求頂點c的軌跡方程，並指明表示什麼曲線．
小結：求動點的軌跡方法：
3，(1)求與橢圓＋＝1有共同焦點且過點(3，)的雙曲線的標準方程；
(2)已知雙曲線上兩點p1，p2的座標分別為(3，－4)，(，5)，求雙曲線的標準方程．
小結：1．求雙曲線標準方程的步驟是
2．當焦點位置不確定時注意
當已知雙曲線經過兩個點時，可設雙曲線方程為來求解．
4，我生成的問題：
三，我的收穫：本節課的知識結構、學到的方法、易錯點
四，課堂檢測：
1．動點p到點m(1，0)，n(－1，0)的距離之差的絕對值為2，則點p的軌跡是( )
a．雙曲線 b．雙曲線的一支 c．兩條射線 d．一條射線
2．雙曲線－＝1的焦距為( )
a．3b．4 c．3d．4
3．已知雙曲線的a＝5，c＝7，則該雙曲線的標準方程為( )
a.－＝1 b.－＝1 c.－＝1或－＝1 d.－＝0或－＝0
4．若雙曲線8kx2－ky2＝8的乙個焦點座標是(0，3)，則實數k的值為________．
5．若方程－＝1表示雙曲線，則k的取值範圍是________．
6．求以橢圓＋＝1的長軸端點為焦點，且經過點p(5，)的雙曲線的標準方程．
,五，作業
1．已知圓m1：(x＋4)2＋y2＝25，圓m2：x2＋(y－3)2＝1，一動圓p與這兩個圓都外切，試求動圓圓心p的軌跡．
2．求適合下列條件的雙曲線的標準方程．(1)a＝4，經過點a(1，－)；
(2)經過點(3,0)，(－6，－3)．
.※高二文科班數學課堂學習單30※
班級姓名小組
2．2.1 雙曲線及其標準方程
一，學習目標:
2、 理解雙曲線的定義
3、 能求雙曲線的標準方程
二，自學導航：
1．依據雙曲線的定義回答下列問題，（1）若常數等於|f1f2|，等於0，大於|f1f2|，點的軌跡分別是怎樣的曲線？
提示：(1)如果定義中常數改為等於|f1f2|，此時動點的軌跡是以f1，f2為端點的兩條射線(包括端點)．
(2)如果定義中常數為0，此時動點軌跡為線段f1f2的垂直平分線．
(3)如果定義中常數大於|f1f2|，此時動點軌跡不存在．
(2)．在雙曲線的定義中，如果將「差的絕對值」改為「差」，那麼點的軌跡還是雙曲線嗎？
提示：不是．是雙曲線的一支．
(3)．方程＋＝1表示哪種曲線呢？
提示：當m＝n>0時表示圓；當m>n>0或n>m>0時表示橢圓；當mn<0時表示雙曲線．
2, 在△abc中，已知|ab|＝4，且三內角a、b、c滿足sin b－sin a＝sin c，建立適當的座標系，求頂點c的軌跡方程，並指明表示什麼曲線．
[自主解答] 如圖所示，以ab邊所在的直線為x軸，ab的垂直平分線為y軸，建立直角座標系，則a(－2，0)、b(2，0)．
由正弦定理得sin a＝，
sin b＝，sin c＝.
∵sin b－sin a＝sin c，
∴b－a＝.
從而有|ca|－|cb|＝|ab|＝2＜|ab|.
由雙曲線的定義知，點c的軌跡為雙曲線的右支．
∵a＝，c＝2，∴b2＝c2－a2＝6.
∴頂點c的軌跡方程為－＝1(x＞)．
故c點的軌跡為雙曲線的右支且除去點(，0)．
小結：求動點的軌跡方法：若能判斷出動點的軌跡滿足某曲線的定義，可根據定義直接寫出方程，從而避免複雜的的化簡過程．
3， (1)求與橢圓＋＝1有共同焦點且過點(3，)的雙曲線的標準方程；
(2)已知雙曲線上兩點p1，p2的座標分別為(3，－4)，(，5)，求雙曲線的標準方程．
[自主解答] (1)橢圓＋＝1的焦點為(2,0)，(－2，0)，
設雙曲線的標準方程為－＝1(a>0，b>0)，
則a2＋b2＝4.
又∵雙曲線過點(3，)，∴－＝1.
綜上，得a2＝3，b2＝1，
∴所求雙曲線的標準方程為－y2＝1.
(2)設雙曲線方程為mx2＋ny2＝1(mn<0)
則，即解得n＝，m＝－
∴雙曲線的標準方程為－＝1.
小結：1．求雙曲線標準方程的步驟是：
(1)確定雙曲線的型別並設出標準方程；
(2)求出a2，b2的值．
2．當雙曲線的焦點所在座標軸不確定時，需分焦點在x軸上和y軸上兩種情況討論，特別地，當已知雙曲線經過兩個點時，可設雙曲線方程為ax2＋by2＝1(ab<0)來求解．
4，我生成的問題：
三，我的收穫：
1，本節課的知識結構
2，本節課我學到的方法
3，本節課的易錯點
四，課堂檢測：
1．動點p到點m(1，0)，n(－1，0)的距離之差的絕對值為2，則點p的軌跡是( )
a．雙曲線b．雙曲線的一支
c．兩條射線d．一條射線
答案：c
2．雙曲線－＝1的焦距為( )
a．3b．4
c．3d．4
解析：由雙曲線－＝1可知，
a＝，b＝，c2＝a2＋b2＝12.
∴c＝2，∴焦距為2c＝4.
答案：d
3．已知雙曲線的a＝5，c＝7，則該雙曲線的標準方程為( )
a.－＝1
b.－＝1
c.－＝1或－＝1
d.－＝0或－＝0
解析：由於焦點所在軸不確定，
∴有兩種情況．又∵a＝5，c＝7，
∴b2＝72－52＝24.
答案：c
4．若雙曲線8kx2－ky2＝8的乙個焦點座標是(0，3)，則實數k的值為________．
解析：由8kx2－ky2＝8化為標準方程為－＝1
∵焦點在y軸上，∴ <0，即k<0，
∴c2＝－()＝9，∴k＝－1.
答案：－1
5．若方程－＝1表示雙曲線，則k的取值範圍是________．
解析：由題意知，(1＋k)(1－k)>0，即－1答案：(－1，1)
6．求以橢圓＋＝1的長軸端點為焦點，且經過點p(5，)的雙曲線的標準方程．
解：因為橢圓＋＝1的長軸端點為a1(－5，0)，a2(5，0)，
所以所求雙曲線的焦點為f1(－5，0)，f2(5，0)．
由雙曲線的定義知，||pf1|－|pf2||
＝|－|＝8，
即2a＝8，則a＝4.又c＝5，所以b2＝c2－a2＝9，
故所求雙曲線的標準方程為－＝1.
1．已知圓m1：(x＋4)2＋y2＝25，圓m2：x2＋(y－3)2＝1，一動圓p與這兩個圓都外切，試求動圓圓心p的軌跡．
解析：設動圓的半徑是r，
則由題意知
兩式相減得|pm1|－|pm2|＝4<|m1m2|＝5，
所以動圓圓心p的軌跡是以點m1(－4,0)、m2(0,3)為焦點的雙曲線中靠近焦點m2(0,3)的一支.
2．求適合下列條件的雙曲線的標準方程．
(1)a＝4，經過點a(1，－)；
(2)經過點(3,0)，(－6，－3)．
解：(1)當焦點在x軸上時，
設所求標準方程為－＝1(b>0)，
把a點的座標代入，得b2＝－×<0，不符合題意；
當焦點在y軸上時，
設所求標準方程為－＝1(b>0)，
把a點的座標代入，得b2＝9，
∴所求雙曲線的標準方程為－＝1.
(2)設雙曲線的方程為mx2＋ny2＝1(mn<0)，
∵雙曲線經過點(3,0)，(－6，－3)，
∴解得∴所求雙曲線的標準方程為－＝1.
,五，作業
1．雙曲線的定義
平面內與兩定點f1，f2的距離的差的絕對值等於常數(小於|f1f2|)的點的軌跡叫雙曲線，這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距．
2．雙曲線的標準方程
教案二 8 3雙曲線及其標準方程第一課時
教學目標 一 教學知識點 1.雙曲線及其焦點 焦距的定義.2.雙曲線的標準方程及其求法.3.雙曲線中a b c之間的關係.二 能力訓練要求 1.使學生掌握雙曲線的定義.2.使學生掌握雙曲線的標準方程及其推導方法.3.使學生理解怎樣的雙曲線，其方程為標準方程，雙曲線的標準方程所表示的曲線，其圖形有什麼...
雙曲線標準方程第一課時
學習目標 1掌握雙曲線的定義以及有關概念 2掌握雙曲線的標準方程以及型別 知識梳理 1雙曲線的定義 2定義的變形 3雙曲線的標準方程 4橢圓與雙曲線的區別與聯絡 交流與展示 12。3。雙曲線2x2 y2 8的一點p到其中乙個焦點的距離為10，則p到另外乙個焦點的距離為 4。求下列條件的雙曲線的標準方...
2 3雙曲線及其標準方程
abcd 3 雙曲線的兩焦點分別為，若，則 a.5b.13cd.4.求適合下列條件的雙曲線的標準方程式 1 焦點在軸上，2 焦點為，且經過點 5.已知方程表示雙曲線，則的取值範圍 6.雙曲線上的一點p到它的乙個焦點的距離等於1，那麼點p到另乙個焦點的距離等於 課後反思與評價 1.今天給我收穫是什麼 ...