舉個例子：比如說電視機（看做乙個行列式），是由很多個小的元件（行列式中的元素）構成的，經過元件的相互作用、聯絡最終成為一台電視機（行列式）。
那麼這n*n個數字是按照什麼規則進行運算的呢？
行列式是不同行、不同列的所有可能元素乘積的代數和（共有n!項）。（這裡面的代數和，表示每個乘積項是帶有正負號的，而正負號的確定要根據行列標的逆序數來判斷！）
對於行列式的這個概念，僅僅是給出了行列式的一種通用定義，它能用來求特殊行列式（比如三角行列式、對角行列式等）的值和做一些證明，而真正要來求行列式的值，需要依據行列式的性質和展開法則。
二、行列式性質
行列式的那幾條性質其實也很容易記憶。
1、行列式轉置值不變。這條性質說明行列式行、列等價，凡是對行成立的，對列也成立。
2、互換兩行（列），行列式變號。
3、兩行（列）相等，則行列式為0。
4、數乘行列式等於該數與行列式某一行（列）所有元素相乘！
5、兩行（列）成比例，則行列式為0。
6、行列式加法運算：某一行（列）每個元素都可以看成兩項的和的話，可以將行列式展開成兩個同階行列式的和。
7、某行（列）同乘乙個數加到另外一行（列）上，行列式值不變。
這7條性質往往組合使用來求行列式的值。尤其第7條性質，一定要會熟練運用來將乙個行列式化為三角行列式（既要會對行使用，也要會對列使用），最好能自己多做點練習。
三、行列式行（列）展開法則
行列式的行（列）展開法則其實是一種降階求行列式值的方法。
行列式的行（列）展開法則一定注意一點，即一定是某行（列）每個元素同乘以自己對應的代數余子式。（即我一直強調的：要配套。）
如果是某行（列）每個元素同乘以另外一行（列）對應位置的代數余子式則值為零。（即：不配套。）
矩陣小結
初等矩陣的概念是隨著矩陣初等變換的定義而來的。初等變換有三類：
1、位置變換：矩陣的兩行（列）位置交換；
2、數乘變換：數k乘以矩陣某行（列）的每個元素；
3、消元變換：矩陣的某行（列）元素同乘以數k，然後加到另外一行（列）上。
初等矩陣：由單位矩陣經過一次初等變換後所得的矩陣。
則根據三類初等變換，可以得到三種不同的初等矩陣。
1、交換陣e(i,j)：單位矩陣第i行與第j行位置交換而得；
2、數乘陣e(i(k))：數k乘以單位矩陣第i行的每個元素（其實就是主對角線的1變成k）；
3、消元陣e(ij(k))：單位矩陣的第i行元素乘以數k，然後加到第j行上。
其上的三種初等矩陣均可看成是單位矩陣的列經過初等變換而得。
初等矩陣的模樣其實我們可以嘗試寫乙個3階或者4階的單位矩陣，然後進行初等變換來加深一下印象。
首先：初等矩陣都可逆，其次，初等矩陣的逆矩陣其實是乙個同型別的初等矩陣（可看作逆變換）。
最關鍵的問題是：初等矩陣能用來做什麼？
當我們用初等矩陣左乘乙個矩陣a的時候，我們發現矩陣a發生變化而成為矩陣b，而這種變化恰好是乙個單位矩陣變成該初等矩陣所產生的變化。具體來說：
左乘的情況：
1、e(i,j)a=b，則矩陣a第i行與第j行位置交換而得到矩陣b；
2、e(i(k))a=b，則矩陣a的第i行的元素乘以數k而得到矩陣b；
3、e(ij(k))a=b，則矩陣a的第i行元素乘以數k，然後加到第j行上而得到矩陣b。
結論1：用初等矩陣左乘乙個矩陣a，相當於對矩陣a做了一次相應的行的初等變換。
右乘的情況：
4、ae(i,j)=b，則矩陣a第i列與第j列位置交換而得到矩陣b；
5、ae(i(k))=b，則矩陣a的第i列的元素乘以數k而得到矩陣b；
6、ae(ij(k))=b，則矩陣a的第i列元素乘以數k，然後加到第j列上而得到矩陣b。
結論2：用初等矩陣右乘乙個矩陣a，相當於對矩陣a做了一次相應的列的初等變換。
請注意並理解結論1和結論2中的「相應」兩字。
初等矩陣為由單位矩陣e經過一次初等變換（三種）而來，我們可以把初等矩陣看成是施加到單位矩陣e上的乙個變換。
若某初等矩陣左（右）乘矩陣a，則初等矩陣會將原先施加到單位矩陣e上的變換，按照同種形式施加到矩陣a之上。或者說，我們想對矩陣a做變換，但是不是直接對矩陣a去做處理，而是通過一種間接方式去實現。
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