實驗題：種群的年齡結構模型（矩陣乘法與特徵值應用）
在按年齡分組的種群增長模型中，將種群按年齡大小等間隔分成n個年齡組，不同年齡組種群的繁殖率和存活率各不相同。種群增長是由雌性個體繁殖產生的，下面不妨假設種群數量就是其中的雌性數量。
記在時間段種群數量為。其中第i年齡組的種群數量為，繁殖率為，即該年齡組中每個(雌性)個體在時間段內的平均繁殖數量；存活率為，即時間段內存活數與之比。我們假定繁殖率和存活率是穩定的，不隨時間段變化。
根據繁殖率和存活率的實際意義，，且至少有乙個；。令矩陣
這樣從時間段到時間段，種群的數量變化可以表示為
當矩陣l和按年齡組的初始數量分布向量已知時，就可以由公式
**任意時間段各年齡組的種群數量。
當k充分大時，種群按年齡組的數量分布趨於穩定，其各年齡組數量，與矩陣l的唯一正特徵值所屬的特徵向量各分量成比例。同時種群增長也趨於穩定，其各年齡組的數量都是上一時間段同年齡組的倍，當時種群數量增加；時種群數量減少；時種群數量不變，所以特徵值也被稱為種群的固有增長率。
問題：設飼養場內某種動物能達到的最大年齡為4歲，2023年觀測的雌性資料見下表。
求：（1）寫出矩陣l，並計算它的特徵值和最大特徵值所屬的特徵向量；
（2）計算並觀察從2023年到2023年，每一年的種群數量及增長率；
（3）如果飼養場的養殖能力有一定的限制，如何調整各年齡組的宰殺比例，進而影響存活率，使種群數量保持穩定。
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