m060112101 劉洪蘭
研究生生活的第乙個半年快要結束了，回想一下這半年是個學習基礎知識的忙碌的半年，作為基礎課程，我自認為數值分析是最重要的一門課程，不論是理論分析還是實際應用它都有無可替代的作用，原來很多無法解決的實際問題，學了數值分析之後才感覺找到了另乙個靈巧而又準確的解決方法，現在就我這半年對數值分析的學習簡單的談一下感想。
數值分析插值法的引入，幫我們解決了已知一些函式點求一些在這些已知點附近的未知點的問題，他能構造出乙個能很好擬合這些已知點性質的函式，並且能根據精度的要求做出靈活的構造，使計算變得更加精確更加簡單。當函式只在有限點集上給定函式值，要求在包含該點集的區間內用公式給出函式的表示式，這一類的問題是函式逼近問題，最佳二次逼近和最小二乘法分別從連續和離散的角度用相對簡單的表示式對複雜的函式做出了很好的逼近。在一些數值積分求法複雜的時候，數值分析提供的梯形公式和辛普森公式用一些特殊點的和對積分作出估計，是原來無法運算的積分問題獲得很好的解答，另外還有更精確的復合中點公式、復合梯形公式、復合辛普森公式，當然還有已正交基為基底的對一些問題更加精確的高斯公式。
在一些實際問題的線性方程的求解中，未知數個數有時候會很多，而且零元素也較多時，普通的求解方法就顯得不適用了，在這個時候，用迭代法求解便成了最佳的選擇。數值分析給我們三種常用的迭代方法：雅克比迭代、高斯賽德爾迭代和超鬆弛迭代，每一種都是很好地解決方法。
在非線性方程與方程組的數值求解問題中，有方法簡單但計算步數相對比較多的二分法和不動點迭代求法，也有應用更加廣泛的牛頓法和弦截法，使原本複雜的非線性問題變得相對非常簡單。矩陣特徵值的計算問題，用乘冪法求最大特徵值和特徵向量，用反冪法求最小特徵值和特徵向量，用冪方法還可以求出接近數值p的特徵值和特徵向量，給我們乙個全新的求解特徵值和特徵向量的方法。最後的尤拉法，梯形法，改進的尤拉法，還有經典的標準四階龍格庫塔方法都是用於常微分方程初值問題的數值解法。
除了以上這些具體的數值解法之外，數值分析還給出了我們很多關於誤差估計的概念，這在實際問題中很重要，因為實際問題都會有一定的精度要求，我感覺這也是我學習數值分析之後的乙個很大的收穫，對誤差有了乙個比之前更加系統的了解，也認識到誤差在解決實際問題中的影響。
總之，經過一學期對數值分析的學習，我感覺收穫很多，不僅使自己解決問題的思路得到開拓，也培養了自己嚴謹的思維習慣，但是，同時我也感覺還有數值分析的一些方法自己沒能完全理解，我相信自己對數值分析的學習不會隨著考試的結束而結束的，在以後的學習中，我還要繼續深化對它的學習，最後謝謝老師這學期對我們細心又耐心的數值講解，在您的幫助下我才能學到這麼多東西，謝謝老師。這就是我這學期對數值分析學習後的感想。
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