天津市高職院校春季招收中職畢業生考試
數學科目考試大綱
一、考試性質
天津市高職院校春季考試招生是普通高等學校招生的重要組成部分，是推進我市高職院校分類考試招生改革的重要舉措。高職院校通過春季考試招收中職畢業生實行「文化基礎+職業技能」的評價方式。
二、考試能力要求
數學科目的考試，按照「考查基礎知識的同時，注重考察能力」的原則，測試考生的數學基礎知識、基本技能、基本思想和方法。考查計算技能、資料處理技能、空間想象能力、分析與解決問題的能力、數學思維能力．
（1）計算技能：會根據法則、公式進行數、式、方程的正確運算、變形和處理資料；能根據問題的條件，尋求與設計合理、簡捷的運算途徑．
（2）資料處理技能：按要求對資料（資料**）進行處理並提取有關資訊。
（3）空間想象能力：能根據條件畫出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象；能正確地分析圖形中各種基本元素及其相互關係．
（4）數學思維能力：依據所學的數學知識，運用模擬、歸納、綜合等方法，對數學及其應用問題能進行有條理的思考、判斷、推理和求解；針對不同的問題（或需求），會選擇合適的模型（模式）。
（5）解決實際問題的能力：能對工作和生活中的簡單數學相關問題，作出分析並運用適當的數學方法予以解決。
三、考試內容
本學科的複習考試內容包括代數、三角、幾何及概率與統計四個部分．對知識要求由低到高分為三個層次，依次是了解、理解、掌握。高一級的層次要求包含低一級的層次要求．
了解：要求對所列知識的意義有初步的感性認識，知道這一知識內容是什麼，並能在有關的問題中進行識別和直接應用．
理解：要求對所列知識 (定義、定理、法則等) 有理性認識，能利用所列知識解決簡單問題．
掌握：要求對所列知識有較深刻的認識，並形成技能, 知道與其它相關知識的聯絡,能解決與所列知識有關的問題．
考試內容及對應知識的要求見表1―表4．
表1 代數部分
表2 三角部分
表3 幾何部分
表4 概率與統計部分
四、考試形式及試卷結構
（一）考試方式
考試為閉卷、筆試，試卷滿分為150分，考試限定用時為90分鐘．
（二）試卷結構
試卷包括ⅰ卷和ⅱ卷．ⅰ卷為選擇題；ⅱ卷為非選擇題．試題分選擇題、填空題和解答題三種題型．選擇題是四選一的單項選擇題；填空題只要求直接寫結果，不必寫出計算過程；解答題包括計算題、證明題和應用題等，解答題應寫出文字說明、演算步驟或推理過程．三種題型（選擇題、填空題、解答題）題目數分別為8、6、4，試卷共18道題；選擇題和填空題佔總分的56%，解答題佔總分的44%．試卷包括容易題、中等難度題、較難題，總體難度要適當，以中等難度題為主．
（三）試卷內容比例
代數約40%
三角約20%
幾何約32%
概率與統計約8%
五、參考書目
天津市高職院校春季招收中職畢業生考試輔導叢書——《數學複習指南》，天津市教育招生考試院組編，天津人民出版社，2023年版。
六、題型示例
為了能更好地理解考綱，特編制下列題型示例供參考．所列的題型示例，力求體現試題的各種題型及其難度，但是它與考試時試題的題序安排、考查內容、難度沒有對應關係．
（一）選擇題：
(1) 已知全集，且，，則
容易題,2023年天津市高等院校春季招生統一考試數學試題.
(2)已知函式為偶函式，則其單調遞減區間為
容易題，2023年天津市高等院校春季招生統一考試數學試題.
（3）通過平面內一點，與平面成30角的直線有
容易題,2023年天津市高等院校春季招生統一考試數學試題.
（4）袋中裝有3個黑球和2個白球，一次取出兩個球，恰好是黑、白球各乙個的概率為
中等難度題,2023年天津市高等院校春季招生統一考試數學試題.
（5）已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，點在拋物線上，且與焦點的距離為4，則該拋物線的標準方程是
中等難度題,2023年天津市高等院校春季招生統一考試數學試題.
（二）填空題：
（1） .
容易題,2023年天津市高等院校春季招生統一考試數學試題.
（2）函式的定義域是
容易題,2023年天津市高等院校春季招生統一考試數學試題.
（3） 當函式取得最大值時
中等難度題,2023年天津市高等院校春季招生統一考試數學試題.
（4） 在等比數列中，公比，前項和為，則
中等難度題,2023年天津市高等院校春季招生統一考試數學試題.
（三）解答題：
（1）已知二次函式滿足條件和，
（ⅰ）求函式的解析式；
（ⅱ）求函式在區間上的最大值和最小值．
中等難度題,2023年天津市高等院校春季招生統一考試數學試題.
（2）在等比數列中，為前n項的和，設，，．求的值．
中等難度題,2023年天津市高等院校春季招生統一考試數學試題.
（3）已知．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求的值．
較難題,2023年天津市高等院校春季招生統一考試數學試題.
（4）已知橢圓的短軸長為2，它的乙個焦點恰好是拋物線的焦點．
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ⅱ）若上述橢圓的左焦點到直線的距離等於，求該直線的方程．
較難題,2023年天津市高等院校春季招生統一考試數學試題.
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