數學（文史類）
本試卷分為第i卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘，考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回。
第i卷參考公式：
·如果事件a，b互斥，那麼稜柱的體積公式v=sh．
p（ab）=pa．+pb其中s表示稜柱的底面積，h表示稜柱的高．
一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．i是虛數單位，複數=
a．1+2ib．2+4ic．-1-2i d．2-i
2．設變數，滿足約束條件則目標函式的最大值為
a．12b．10c．8d．2
3．閱讀下邊的程式框圖，執行相應的程式，則輸出s的值為
a．-1b．0c．1d．3
4．函式的零點所在的乙個區間是
a．（-2，-1b．（-1，0c．（0,1d．（1,2）
5．下列命題中，真命題的是
a．，使函式是偶函式
b．，使函式是奇函式
c．，函式都是偶函式
d．，函式都是奇函式
6．設，，則
a．a7．設集合，，若=，則實數a的取值範圍是
ab．cd．8．下圖實際函式在區間上的影象。為了得到這個函式的影象，只要將的影象上所有的點
a．向左平移個單位長度，再把所得點的橫座標縮短到原來的倍，縱座標不變
b．向左平移個單位長度，再把所得點的橫座標伸長到原來的倍，縱座標不變
c．向左平移個單位長度，再把所得點的橫座標縮短到原來的倍，縱座標不變
d．向左平移個單位長度，再把所得點的橫座標伸長到原來的倍，縱座標不變
9．如圖，在△abc中，adab，,，則=
abcd．
10．設函式，則f（x）值域是
ab．cd．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。把答案填在題中橫線上。
11．如圖，四邊形abcd是圓o的內接四邊形，延長ab和dc相交於點p。若pb=1,pd=3,則的值為
12．乙個幾何體的三檢視如圖所示，則這個幾何體的體積為
13．已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的乙個焦點與拋物線的焦點相同，則雙曲線的方程為
14．已知圓c的圓心是直線與軸的交點，且圓c與直線相切。則圓c的方程為
15．設是等比數列，公比，為的前項和，記，．設為數列的最大項，則
16．設函式,對任意恆成立,則實數m的取值範圍是
三、解答題：本大題共6小題，共76分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分12分）
在△中，。
（ⅰ）證明：
（ⅱ）若=，求的值。
18．（本小題滿分12分）
有編號為，…，的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面資料：
其中直徑在區間［1．48，1．52］內的零件為一等品。
（ⅰ）從上述10個零件中，隨機抽取乙個，求這個零件為一等品的概率；
（ⅱ）從一等品零件中，隨機抽取2個。
（i）用零件的編號列出所有可能的抽取結果；
（ii）求這2個零件直徑相等的概率。
19．（本小題滿分12分）
如圖，在五面體中，四邊形是正方形，⊥平面，∥，=1， ，∠=∠=45°。
（ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；
（ⅱ）證明⊥平面；
（ⅲ）求二面角的正切值。
20．（本小題滿分12分）
已知函式其中＞0。
（ⅰ）若=1，求曲線在點（2，）處的切線方程；
（ⅱ）若在區間上，＞0恆成立，求的取值範圍。
21．（本小題滿分14分）
已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連線橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4。
（ⅰ）求橢圓的方程
（ⅱ）設直線l與橢圓相交於不同的兩點a,b，已知點a的座標為（-a,0）．
（i）若，求直線l的傾斜角；
（ii）若點q（0, y0）**段ab的垂直平分線上，且，求y0的值。
22．（本小題滿分14分）
在數列中，a1=0，且對任意，成等差數列，其公差為2k。
（ⅰ）證明成等比數列；
（ⅱ）求數列的通項公式；
（ⅲ）記……+，證明
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