2014～2015學年度淮北市九年級「五校」聯考（一）
數學試卷命題：相山區實驗中學數學組 2014.10.11
考生注意：1.本卷考試時間120分鐘，滿分150分。
2.請在密封線內填寫清楚學校、班級、姓名、考號。
3.考試結束交本試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1．下列函式中，一定是二次函式的是（ ）．
a． b． c． d．
2．對於拋物線，下列說法正確的是（ ）
a．開口方向向下，頂點座標 b．開口方向向上，頂點座標
c．開口方向向下，頂點座標 d．開口方向向上，頂點座標
3、拋物線與座標軸的交點個數是（ ）
a． 0 b． 1c． 2 d． 3
4、，拋物線必過點（ ）
a、（-1，1） b、（1，-1） c、（-1，-1） d、（1，1 ）
5、已知點a（2，－3）和點b(a，6)都在反比例函式影象上，則a的值為（ ）
a、-1 b、-2 c、1 d、-4
6、已知二次函式的圖象上有三點a，b，c，則的大小關係為（ ）
a、 b、 c、 d、
7.函式在同一直角座標系內的圖象大致是
8、乙個直角三角形的兩條直角邊長的和為20㎝，其中一直角邊長為x㎝，面積為y㎝2，則y與x的函式的關係式是（ ）
c.9、根據下列**中的對應值得到二次函式（a≠0）於x軸有乙個交點的橫座標x的範圍是
a．x＜3.23b．3.23＜x＜3.24
c．3.24＜x＜3.25d．3.25＜ x＜3.26
10、二次函式(a≠0)的圖象如圖所示，給出下列結論：① b2－4ac>0；② 2a+b<0；③ 4a－2b+c=0；④其中正確的是（ ）a. ①② b.
②③ c. ③④ d.①④
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．函式y=的自變數的取值範圍是
12．拋物線向上平移3個單位，再向左平移4個單位，得到的拋物線的解析式是
13．已知函式，當m= 時，它是二次函式
14． 如圖，點m、n都在反比例函式的圖象
上，則△omn的面積為 ．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15. （8分）已知二次函式．
(1)求出它的頂點座標和對稱軸方程；
(2)在所給的座標系上，畫出這個二次函式的圖象；
(3)觀察圖象填空，使＜0的的取值範圍是
(4)觀察圖象填空，使隨的增大而減小的的取值範圍是
16. （8分）已知拋物線與交於 a(－1，0) 、b(3，0)兩點，與軸交於點c(0，3)，求拋物線的解析式；
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17. （8分）已知二次函式y=x2-5x-6．
(1)求此函式圖象的頂點a和其與x軸的交點b和c的座標；
(2)求△abc的面積．
18. （8分）已知一次函式y=ax＋b的影象與反比例函式的影象交於 a（2，2），b(－1，m)，求一次函式的解析式
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19. （10分）已知，與成正比，與成反比，當時，，當時，．求：當時 ，的值．
20. （10分）已知點在反比例函式的圖象上，它關於軸的對稱點在一次函式的影象上，求此反比例函式的解析式.
六、（本題滿分12分）
21. 某中學課外活動小組準備圍建乙個矩形生物苗圃園，其中一邊靠牆，另外三邊用長為公尺的籬笆圍成。如圖已知牆長為18公尺，設這個苗圃園垂直於牆的一邊的長為公尺.
（1）若平行於牆的一邊長為公尺，直接寫出與之間的函式關係式及自變數的取值範圍.
（2）垂直於牆的一邊的長為多少公尺時，這個苗圃園的面積最大？並求出這個最大值.
七、（本題滿分12分）
22.某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產品．已知每件產品的進價為40元，每年銷售該種產品的總開支（不含進價）總計120萬元．在銷售過程中發現，年銷售量（萬件）與銷售單價（元）之間存在著如圖所示的一次函式關係．
（1）求關於的函式關係式；
（2）試寫出該公司銷售該種產品的年獲利（萬元）關於銷售單價（元）的函式關係式（年獲利＝年銷售額－年銷售產品總進價－年總開支）．當銷售單價為何值時，年獲利最大？並求這個最大值；
（3）若公司希望該種產品一年的銷售獲利不低於40萬元，借助（2）中函式的圖象，請你幫助該公司確定銷售單價的範圍．在此情況下，要使產品銷售量最大，你認為銷售單價應定為多少元？
八、（本題滿分14分）
23. 如圖，已知正比例函式和反比例函式的圖象都經過點．
（1）求正比例函式和反比例函式的解析式；
（2） 把直線oa向下平移後與反比例函式的圖象交於點，求的值和這個一次函式的解析式；
（3）第（2）問中的一次函式的圖象與軸、軸分別交於c、d，求過a、b、d三點的二次函式的解析式；
（4） 在第⑶問的條件下，二次函式的圖象上是否存在點e，使四邊形oecd的面積與四邊形oabd的面積s滿足：？若存在，求點e的座標；若不存在，請說明理由．
2014～2015學年度淮北市九年級「五校」聯考（一）
數學參***2014.10.11
一、選擇題
1. d 2. a 4. d 5. a 6. b 7. c 9. c 10. d
二、填空題
11. 12. 13. -1 14.1.5．
15. ⑴ （1，2），直線；……………………2分
⑵ 圖象略；………………….4分
⑶或6分8分
168分
17. a（ b（6,0） c（-1,06分
8分18. m=-4……………………2分
a=2 b=-27分
y=2x-28分
19. 設對解析式…………2分，
得到…………...4分
列出方程組…………………..6分
解出係數8分
得到答案10分．
時，20. a=27分
k=29分
10分21.（15分）
（2）設矩形苗圃園的面積為，則，
，由（1）知8分）
當時，，即當矩形苗圃園垂直於牆的邊長為7.5公尺時，這個苗圃園的面積最大，最大值為112.5平方公尺12分）
22. 解：（1）設，它過點
解得3分）
4分）（2）
……………………（7分）
當元時，最大年獲利為60萬元．
……………………（8分）
（3）令，得
， 整理得：
解得：，…………………（10分）
由圖象可知，要使年獲利不低於40萬元，銷售單價應在80元到120元之間．
又因為銷售單價越低，銷售量越大，所以要使銷售量最大，又要使年獲利不低於40萬元，銷售單價應定為80元12分）
23. （1）設正比例函式的解析式為，因為的圖象過點，所以，解得．這個正比例函式的解析式為2分）
設反比例函式的解析式為．因為的圖象過點，所以，解得．這個反比例函式的解析式為4分）
（2）因為點在的圖象上，所以，則點．……（5分）
設一次函式解析式為．因為的圖象是由平移得到的，所以，即．又因為的圖象過點，所以，解得，
一次函式的解析式為7分）
（3）因為的圖象交軸於點，所以的座標為．…………（8分）
設二次函式的解析式為．因為的圖象過點、、和，所以解得
這個二次函式的解析式為11分）
（4）交軸於點，點的座標是，
如圖所示，
12分）
假設存在點，使．
四邊形的頂點只能在軸上方， ，
．13分）
在二次函式的圖象上， 解得或．
當時，點與點重合，這時不是四邊形，故捨去，
點的座標為14分）
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