2010---2011學年度第一學期淮北市西園中學1月月考
九年級數學試卷
2011.1.6
考生注意： 本卷共八大題，共計23小題，滿分150分，時間120分鐘。
一、精心選一選（每小題4分，共40分）
1、如果，那麼下列各式中不成立的是（ ）
2、已知，在rt△abc中，∠c=90°，sina=,則tanb的值為（ ）
a. b. c. d.
3、下列命題錯誤的是( )
a. 所有等腰三角形都相似
b. 有一對銳角相等的兩個直角三角形相似
c. 全等三角形一定相似
d. 所有的等邊三角形都相似
4、 乙個斜坡的坡角為30°，則這個斜坡的坡度為（ ）
a． 1：2 b.：2 c. 1： d.：1
5、若關於x的方程kx2-6x+9=0 有兩個不相等的實數根，則k的取值範圍是（ ）.
a. k＜１ b. k≠0 c. k＜1且k≠0 d. k＞1
6、二次函式的圖象如圖所示，則，，這3個式子中，值為正數的有（ ）
a．3個b．2個c．1個d．0個
7、如圖，已知a、b兩村分別距公路l 的距離aa』=10km,bb』=40km，且a』b』=50km在公路l上建一中轉站p使ap+bp的最小，則ap+bp的最小值為
a.100km b.80kmc.60km d. km
8．已知sincos=，則sin－cos的值為（ ）。
a． bcd．±
9、如圖，一巡邏艇在a處，發現一走私船在a處的南偏東60°方向上距離a
處12海浬的b處，並以每小時20海浬的速度沿南偏西30°方向行駛，若巡
邏艇以每小時25海浬的速度追趕走私船，則追上走私船所需時間是（ ）
a．小時 b．小時 c．小時 d．小時
10、如圖邊長為4的正方形efog繞與之邊長相等的正方形abcd的中心o旋轉任意角度，則重合部分的面積為（ ）
a.2 b.3c.4 d.5
二、耐心填一填（每小題5分，共20分）
11、已知半徑為5cm的圓o上弦長ab=8cm,則o到弦ab的距離為
12、如圖，△abc中，de∥bc，ae＝2，ec＝4，△ade的面積為3，則
梯形dbce的面積為
13、如圖，若正方形oabc的頂點b和正方形adef的頂點e都在函式y=（x﹥0）的影象上，則點e的座標是________.
14三、(本題共2小題，每小題8分，滿分16分)
15、計算：
解： 16、
解：四、(本題共2小題，每小題8分，滿分16分)
17、甲樓在乙樓的南面，它們的高ab=cd=20公尺 ，該地區冬天的陽光與水平面的夾角為300.
（1）若兩樓相距20公尺,則甲樓的影子落在乙樓上有多高？
（2）要使甲樓的影子不會落在乙樓上，建築時，兩樓之間的距離至少是多少公尺？
解：18．一船在a處測得北偏東45°方向有一燈塔b，船向正東方向以每小時20海浬的速度航行1.5小時到達c處時，又觀測到燈塔b在北偏東15°方向上，求此時航船與燈塔相距多少海浬?
解：五、(本題共2小題，每小題10分，滿分20分)
19．已知拋物線y＝ax2＋6x－8與直線y＝－3x相交於點a(1，m)。
（1）求拋物線的解析式；
（2）請問(1)中的拋物線經過怎樣的平移就可以得到y＝ax2的圖象？
解：20、有一座圓弧形的拱橋，橋下水面寬度8 m，拱頂高出水面2 m。現有一貨船載一貨箱欲從橋下經過，已知貨箱寬6m，高1.5m(貨箱底與水面持平)，問該貨船能否順利通過該橋？
解：六、（本題滿分12分）
21．如圖，已知△abc中ce⊥ab於e,bf⊥ac於f,
（1）求證：△afe∽△abc；
（2）若∠a=60°時 ，求△afe與△abc面積之比。
解：七、（本題滿分12分）
22、小明想用一塊三角形廢料擷取乙個正方形，如圖所示，操作如下：過ab上點d作de⊥bc，以de為邊作正方形defg，隨後他又改變了主意，想盡可能的利用廢料，在△abc內部截乙個正方形，使一邊在bc上，另外兩點位於ab、ac上，利用你所學知識，幫他畫出來.
（1）在小明作圖的基礎上作出正方形，簡述作法；
（2）證明你所作的四邊形是正方形；
（3）若bc＝120cm，bc邊上的高為80cm，求所作正方形的邊長.
解：八、（本題滿分14分）
23、如圖，正方形abcd的邊長為1，點e是ad邊上的動點，從點a沿ad向d運動，以be為邊，在be的上方作正方形befg，連線cg。請**：
（1）線段ae與cg是否相等？請說明理由。
（2）若設，，當取何值時，最大？
（3）連線bh，當點e運動到ad的何位置時，△beh∽△bae？解：
數學試卷 （答案）
一、選擇題
1-5dbacc 6-10 bddcc
11、3 cm
12、24
13、14、2:1
15.解：原式＝ （6分，每代入對乙個給2分）
＝0 （8分）
16.解：y=x,y=-x+2(乙個4分)
17.解 （1）在直角△aef中，∵∠afe=30°∴af=2ae……………1分
設ae=x,列出方程2分
解得3分
fd=eb=ab-ae=20-
甲樓的影子落在乙樓上的高度公尺 …………4分
（2）根據題意，設兩樓之間的最短距離為x公尺，…………5分
7分解得
∴兩樓之間的距離至少是公尺……………8分
18.解：過c作cd⊥ab, 垂足為d, 過c作ce⊥ac,交ab於e,
rt△acd中，∠dac=45°,ac=20×1.5=30
∴cd=acsin45°=30×=154分
rt△bcd中，∠bcd=∠bce+∠ecd=45°+15°=60°
∴(海浬7分
答：此時航船與燈塔相距海浬8分
19．解：（1）∵點a(1,m)在直線y＝－3x上，
∴m＝－3×1＝－32分
把x＝1，y＝－3代入y＝ax2＋6x－8，求得a＝－1。
∴拋物線的解析式是y＝－x2＋6x－8。……………4分
（2）y＝－x2＋6x－8＝－(x－3)2＋1．∴頂點座標為(3,1)。………6分
∴把拋物線y＝－x2＋6x－8向左平移3個單位長度得到y＝－x2＋1的圖象，
再把y＝－x2＋1的圖象向下平移1個單位長度(或向下平移1個單位再向左平移3個單位)得到y＝－x2的圖象。……………………10分
20.、解：作出弧ab所在圓的圓心o,連線oa、on…………1分
設oa= r ,則od=oc—cd= r—2,ad=ab=4…………3分
在rt5分 在rt
7分∴fn=dh=oh-od=4-3=1（m）
∵1<1.5, ∴貨船不可以順利通過這座拱橋。…………10分
21. （1）證明：∵∠afb=∠aec=90°，∠a=∠a，
∴△afb∽△aec3分
∴， ∠a=∠a，
∴△afe∽△abc6分
（2）∵△afe∽△abc7分
12分22.（1）4分，（位似畫法）答案略
（2）4分，答案略
（3）4分，48cm.
23. 解：（1）
理由：正方形abcd和正方形befg中
又…………2分
abe≌△cbg …………………3分
∴……………………4分
（2）∵正方形abcd和正方形befg∴∴
又∵∴△abe∽△deh6分
∴ 7分
8分當時，有最大值為9分
（3）當e點是ad的中點時，△beh∽△bae ………10分
理由：∵ e是ad中點
∴∴…………………11分
又∵△abe∽△deh
12分又∵
13分又
∴ △beh∽△bae14分
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