第十六章二次根式
教材內容
本單元教學的主要內容：
二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式．
教學目標
1．知識與技能
（1）理解二次根式的概念．
（2）理解（a≥0）是乙個非負數，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）．
（3）掌握·＝（a≥0，b≥0），=·；
=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）．
（4）了解最簡二次根式的概念並靈活運用它們對二次根式進行加減．
2．過程與方法
（1）先提出問題，讓學生**、分析問題，師生共同歸納，得出概念．再對概念的內涵進行分析，得出幾個重要結論，並運用這些重要結論進行二次根式的計算和化簡．
（2）用具體資料**規律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規定，並運用規定進行計算．
（3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規定的逆向等式並運用它進行化簡．
（4）通過分析前面的計算和化簡結果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念．利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合併，達到對二次根式進行計算和化簡的目的．
3．情感、態度與價值觀
通過本單元的學習培養學生：利用規定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神，經過探索二次根式的重要結論，二次根式的乘除規定，發展學生觀察、分析、發現問題的能力．
教學重點
1．二次根式（a≥0）的內涵．（a≥0）是乙個非負數；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）及其運用．
2．二次根式乘除法的規定及其運用．
3．最簡二次根式的概念．
4．二次根式的加減運算．
教學難點
1．對（a≥0）是乙個非負數的理解；對等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及應用．
2．二次根式的乘法、除法的條件限制．
3．利用最簡二次根式的概念把乙個二次根式化成最簡二次根式．
單元課時劃分
本單元教學時間約需10課時，具體分配如下：
16．1 二次根式3課時
16．2 二次根式的乘法 3課時
16．3 二次根式的加減 2課時
教學活動、習題課、小結 2課時
16．1 二次根式
第一課時
課標： 了解二次根式的概念
學習目標：1.通過已有經驗能獨立把乙個數用根號的形式表示，並觀察形式說出被開方數的特點
2.模擬算術平方根的概念，能用自己的話說出二次根式的概念，並能在老師列舉的眾多式子中，準確辨認哪些是二次根式，並能獨立舉出一些二次根式的例子
3.模擬算術平方根，準確說出二次根式有意義的條件並利用（a≥0）的意**答具體題目．
重點：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
難點：利用「（a≥0）」解決具體問題
評價任務：1.根據問題把一些數字或字母用算術平方根表示，獨立完成問題1及追問。
2.獨立思考或討論後完成問題2及例1
3.通過模擬思想能說出二次根式有意義條件正確解出例2，例3，例4，課本練習2
教學過程
問題1：填空，完成課本思考1：
，，，追問：觀察其形式上的共同點，被開方數的共同點，說明各式所表示的共同意義.
學生回答：被開方數是非負數
問題2：給出二次根式的定義，介紹二次根式的讀法.
問題3:思考下列問題：
①的運算結果是3，是不是二次根式？3是不是？
②定義中為什麼要加≥0？若a<0，表示什麼？有無意義？
③當 a=0時，表示什麼？結果是什麼？當 a>0時，表示什麼？可不可能為負數？ (≥0)是什麼樣的數呢？
可由學生思考後進行討論，然後教師訂正，最後師生共同歸納得出性質1： (≥0)是乙個非負數
二、探索新知
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．
例2．當x是多少時，在實數範圍內有意義？
解： 三、鞏固練習
教材p3練習1、2．
四、應用拓展
例3．當x是多少時，+在實數範圍內有意義？
例4(1)已知y=++5，求的值．
五、歸納小結（學生活動，老師點評）
本節課要掌握：
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，「」稱為二次根號．
2．要使二次根式在實數範圍內有意義，必須滿足被開方數是非負數．
六、布置作業
習題16.1第1、5題
七、板書設計
反思：16.1 二次根式(2)
第二課時
課標： 了解二次根式
學習目標：
1.通過已有經驗回答二次根式概念以及有意義的條件
2.通過複習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a≥0）是乙個非負數
3.用具體資料結合算術平方根的意義匯出（）2=a（a≥0）；最後運用結論嚴謹解題．
重點：（a≥0）是乙個非負數；（）2=a（a≥0）及其運用．
難點：用分類思想的方法匯出（a≥0）是乙個非負數；用**的方法匯出（）2=a（a≥0）．
評價任務：1.根據上節學習內容獨立完成問題1
2.獨立思考或討論後完成問題2
3.獨立完成問題3並正確解出例1，例2，例3及練習
教學過程
問題1：
1．什麼叫二次根式？
2．當a≥0時，叫什麼？當a<0時，有意義嗎？
老師點評（略）．
問題2： （a≥0）是乙個什麼數呢？
議一議：（學生分組討論，提問解答）
老師點評：根據學生討論和上面的練習，我們可以得出
[, , , , , , , ]
問題3:做一做：根據算術平方根的意義填空：
（）2222=_______；
（）222=_______．
老師點評：是4的算術平方根，根據算術平方根的意義，是乙個平方等於4的非負數，因此有（）2=4．
[, , , , , , , , , ]
例1 計算
1．（）2 2．（3）2 3．（）2 4．（）2
解：三、鞏固練習
計算下列各式的值：
（）2 （）2 （）2 （）2 （4）2
四、應用拓展
例2 計算
1．（）2（x≥0） 2．（）2 3．（）2
4．（）2
所以上面的4題都可以運用（）2=a（a≥0）的重要結論解題．
解：例3在實數範圍內分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
五、歸納小結
本節課應掌握：
1．（a≥0）是乙個非負數；
2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．
六、布置作業
習題16.1第2（1）-（4）、4、7題
七、板書設計：
反思：16.1 二次根式(3)
第三課時
課標：了解二次根式
學習目標
1.通過已有經驗學生能用自己的話回答問題1
2.模擬()2＝a（a≥0）．通過具體資料的解答，**=a（a≥0），並利用這個結論解決具體問題．
3.經理=a（a≥0）的推導過程理解這個公式並利用它進行計算和化簡．
重點：＝a（a≥0）．
難點：**結論講清a≥0時，＝a才成立．
評價任務：1.獨立回憶，並正確完成問題1
2.獨立思考或小組討論完成問題2，例1，課本練習2
3.獨立思考問題3，完成例2，例3
教學過程
問題1：
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式；
2．（a≥0）是乙個非負數；
3．()2＝a（a≥0）．
問題2：
我們猜想當a≥0時，=a是否也成立呢？下面我們就來**這個問題．
（學生活動）填空：
（老師點評）：根據算術平方根的意義，我們可以得到：
=2；=0.01；=；=；=0；=．
因此，一般地：[, , , , , , ]
例1 化簡
（1） （2） （3） （4）
三、鞏固練習
教材p4練習2．
問題3：（1）若=a，則a可以是什麼數？
（2）若=-a，則a可以是什麼數？
（3）>a，則a可以是什麼數？
例2 填空：當a≥0時，=_____；當a<0時
例3當x>2，化簡-．
五、歸納小結
本節課應掌握：=a（a≥0）及其運用，同時理解當a<0時，＝－a的應用拓展．
六、布置作業
習題16.1第2（5）-(8）、3、8、9題
七、板書設計：
反思：16．2 二次根式的乘除
第一課時
課標：了解二次根式的乘法運算
學習目標
1.通過已有經驗 ，計算具體資料
2.通過模擬，能用自己的話總結規律，匯出·＝（a≥0，b≥0）並運用它進行計算；利用逆向思維，得出=·（a≥0，b≥0）並運用它進行解題和化簡．
重點：·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它們的運用．
二次根式全章小結導學案
課題 二次根式全章小結姓名班級序號 一 目標導學，引入新課 1 自主梳理本章知識，進一步理解二次根式的意義及基本性質，並能熟練地化簡含二次根式的式子 2 熟練地進行二次根式的加 減 乘 除混合運算。3.領會知識延伸的脈絡和體會特殊到一般 模擬遷移的研究方法，養成整合重難點知識的習慣。4.重要概念自主...
二次根式教案
知識梳理 1.定義 一般的，我們把形如的式子叫做二次根式.注 要使有意義，被開方數a就必須是非負數，即，由此可以確定被開方數中字母的範圍.如，只有，即時，二次根式才有意義.2.二次根式的性質 1 二次根式的雙重非負性 因為表示非負數a的算術平方根，所以有算術平方根的定義可知，如，等都是非負數.2 的...
5 1二次根式 二 教案
積的算術平方根的性質 教學目標 理解積的算術平方根的性質，能用其性質進行二次根式的化簡。教學重難點 用積的算術平方根的性質進行二次根式的化簡。教學用具 多 課件 教學過程 一 複習引入 1 平方根的有關概念。若，a 0下列各式所表示的意義是什麼？表示 a的平方根。表示 a 的算術平方根。如 2 2 ...