一、本節學習指導
學習二次根式時，我們把平方根的知識順帶鞏固一下。這就是系統性學習，這樣學習的好處是把零碎的知識可以系統起來。本節中我們要對二次根式有意義的條件要掌握。
本節知識適當做練習題即可掌握，本節有配套免費學習**。
二、知識要點
1、二次根式的概念：形如（a≥0）的式子叫做二次根式。
注意：在二次根式中，被開放數可以是數，也可以是單項式、多項式、分式等代數式，但必須注意：因為負數沒有平方根，所以a≥0是為二次根式的前提條件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。
2、取值範圍
（1）、二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當a≧0時，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數大於或等於零即可。
（2）、二次根式無意義的條件：因負數沒有算術平方根，所以當a﹤0時，沒有意義。
3、二次根式（a≥0）的非負性
（a≥0）表示a的算術平方根，也就是說，（a≥0）是乙個非負數，即0（a≥0）。
注意：因為二次根式（a≥0）表示a的算術平方根，而正數的算術平方根是正數，0的算術平方根是0，所以非負數（a≥0）的算術平方根是非負數，即（a≥0），這個性質也就是非負數的算術平方根的性質，和絕對值、偶次方類似。這個性質在解答題目時應用較多，如若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0。
4、二次根式的性質：（a≥0）
描述為：乙個非負數的算術平方根的平方等於這個非負數。
注意：二次根式的性質公式（a≥0）是逆用平方根的定義得出的結論。上面的公式也可以反過來應用：若a≥0，則，如：，。
5、二次根式的性質
描述為：乙個數的平方的算術平方根等於這個數的絕對值。
注意：（1）、化簡時，一定要弄明白被開方數的底數a是正數還是負數，若是正數或0，則等於a本身，即；若a是負數，則等於a的相反數-a,即；
2、中的a的取值範圍可以是任意實數，即不論a取何值，一定有意義；
3、化簡時，先將它化成，再根據絕對值的意義來進行化簡。
6、與的異同點
1、不同點：與表示的意義是不同的，表示乙個正數a的算術平方根的平方，而表示乙個實數a的平方的算術平方根；在中，而中a可以是正實數，0，負實數。但與都是非負數，即，。
因而它的運算的結果是有差別的，（a≥0），而
2、相同點：當被開方數都是非負數，即a≥0時， =；a＜0時，無意義，而。
7、二次根式的運算
（1）因式的外移和內移：如果被開方數中有的因式能夠開得盡方，那麼，就可以用它的算術根代替而移到根號外面；如果被開方數是代數和的形式，那麼先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方後移到根號裡面．
（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合併同類二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數並將運算結果化為最簡二次根式．
（a≥0，b≥0）； （b≥0，a>0）．
（4）有理數的加法交換律、結合律，乘法交換律及結合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用於二次根式的運算．
三、經驗之談：
特別要注意這個式子：，這個運算過程是區別於的依據。
本節中還要注意根式的運算，有很多同學錯誤的以為：，根式的加減法，如果不是同類項的話是不能合併的，比如：，而目前我們只能估算，或是就保持最簡因式。
本節中還要記住一些常見根式的約等數，常見的有
二次根式的乘除,加減習題
1. 當，時，。
2. 若和都是最簡二次根式，則。
3. 計算：。
4. 計算：。
5. 長方形的寬為，面積為，則長方形的長約為 （精確到0.01）。
6. 下列各式不是最簡二次根式的是（ ）
a. b. c. d.
7. 已知，化簡二次根式的正確結果為（ ）
a. b. c. d.
8. 對於所有實數，下列等式總能成立的是（ ）
ab.cd.
9.和的大小關係是（ ）
a. b. c. d. 不能確定
10. 對於二次根式，以下說法中不正確的是（ ）
a. 它是乙個非負數b. 它是乙個無理數
c. 它是最簡二次根式d. 它的最小值為3
11. 計算：
12. 化簡：
13. 把根號外的因式移到根號內：
二次根式的乘除答案：
1.； 2. 1、2； 3. 18； 4. -5； 5. 2.83；
6——10： ddcab
11.；
12.；13.
一. 選擇題：
1. 化簡得（ ）
a. (a－1) b. (1－a) c. －(a+1) d. (a－1)
2. 計算（ ）
ab. 3cd. －
3. 設x＝，則x與y的大小關係為（ ）
a. x>y b. x＝y c. x二. 填空：
4. 下列二次根式：①②③④⑤其中為非最簡二次根式的有（在橫線上寫題號與是同類二次根式的有（寫題號）
5. 合併同類二次根式
6. 已知
三. 解答題：
7. 已知。
8. 計算：
（12）
（34）
（5）9. 條件求值：
（1）已知：。
（2）已知：的值。
（3）已知：。
10. 已知菱形abcd的對角線ac＝，求菱形的邊長和面積。
【試題答案】
1. b 2. a3. a4
5. 0 6. 25
7.解： ∴原式結果為－2－
8. （1）原式＝
（2）原式＝
（3）－2 （4）0 （5）3
9. （1）x+1
當（2）解：∵ ∴ 兩邊平方得x2－4x+1＝0
∴（3）解：∵，，∴4x2－4x－1＝0
＝110. 解：（菱形的邊長）2＝
∴菱形的邊長＝
一、單項選擇題
1.下列式子一定是二次根式的是
a. b. c. d.
2.若，則
><33.若有意義，則m能取的最小整數值是
4.化簡得
a.—2b. c.2d.
5.下列根式中，最簡二次根式是
ab. c. d.
6.如果，那麼
c.0≤x≤6 為一切實數
7.若x＜2，化簡的正確結果是
a.-1b.1c.2x-5 d.5-2x
8.設，則a、b大小關係是( )
9.若最簡二次根式是同類二次根式，則a的值為
a. b. c. d.
10．已知，則x等於
a.4b.±2c.2d.±4
二、填空題
1.的絕對值是它的倒數
2.當x時，有意義，若有意義，則x________.
3.化簡
45.比較大小填
6.在實數範圍內分解因式
7.已知矩形長為cm，寬為cm ，那麼這個矩形對角線長為cm.
8.的關係是
9.當x= 時，二次根式取最小值，其最小值為
10.若的整數部分是a，小數部分是b，則
三、計算題
12.；34
二次根式知識點總結及習題帶答案
基礎知識鞏固 一 二次根式的概念 形如 的式子叫做二次根式。注 在二次根式中，被開放數可以是數，也可以是單項式 多項式 分式等代數式，但必須注意 因為負數沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。二 取值範圍 1.二次根式有意義的條件 由二次根式的意義可知，當a...
二次根式知識點及應用
注意 1 化簡時，一定要弄明白被開方數的底數a是正數還是負數，若是正數或0，則等於a本身，即 若a是負數，則等於a的相反數 a,即 2 中的a的取值範圍可以是任意實數，即不論a取何值，一定有意義 3 化簡時，先將它化成，再根據絕對值的意義來進行化簡。知識點六 與的異同點 1 不同點 與表示的意義是不...
二次根式知識點總結
基礎訓練 1 化簡 123 45 2.化簡 3.計算的結果是 2224 4.化簡 1 的結果是2 的結果是 34 08，黃岡 5 2 5 56 785 08，重慶 計算的結果是 a 6bc 2d 6 的倒數是 7.下列計算正確的是 a b c d 8.下列運算正確的是 a b c d 9 已知等邊三...