常州市七校2012—2013學年度第一學期12月聯考
九年級數學試卷
2023年12月
一、填空題：（本題每題2分，共20分）
1.方程的解是
2.函式的自變數x 的取值範圍是
3.關於x的一元二次方程的乙個根是0，則a的值為_ _____．
4.甲、乙兩名射擊運動員在一次訓練中，每人各打10發子彈，根據命中環數求得方差分別為s甲2＝0.6，s乙2＝0.8，則運動員的成績比較穩定
5.某公司4月份的利潤為160萬元，要使6月份的利潤達到250萬元，則平均每月增長的百分率是
6.兩圓的圓心距為5，它們的半徑分別是一元二次方程x2－5x＋4＝0的兩根，則兩圓的位置關係是
7.若圓錐的側面展開圖是乙個半徑為8cm的半圓，則這個圓錐的底面半徑是cm.
8.如圖，pa、pb分別與⊙o相切於點a、b，⊙o的切線ef分別交pa、pb於點e、f，切點c在弧ab上，若pa長為2，則△pef的周長是
第8題第9題第10題第16題
9.兩正方形彼此相鄰且內接於半圓，若小正方形的面積為16cm2，則該半圓半徑為_______
10.如圖，相距2cm的兩個點a，b在直線l上，它們分別以2cm/s和1cm/s的速度在l上同時向右平移，當點a，b分別平移到a1，b1 的位置時，半徑為1cm的⊙a1與半徑為bb1的 ⊙b相切，則點a平移到a1的所用時間為s.
二、選擇題：（每小題2分，共12分）
11.等邊三角形、平行四邊形、菱形、等腰梯形、正方形和圓六種圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是
a．1個b．2個c．3個d．4個
12. 已知四邊形abcd是平行四邊形，下列結論中不正確的是
a.當ab=bc時，它是菱形b.當ac=bd時，它是正方形
c.當ac⊥bd時，它是菱形d.當∠abc=90°時，它是矩形
13.三角形的內心是三角形的
a．三條高的交點b．三條角平分線的交點
c. 三條中線的交點d．三條邊的垂直平分線的交點
14.下列命題：①直角所對的弦是直徑；②三角形的外心到三角形三邊的距離相等；③相等的圓周角所對的弦相等；④三點確定乙個圓．其中正確命題個數為
a．0b． 1c．2d． 3
15．已知⊙o的半徑為2，直線l上有一點p滿足op＝2，則直線l與⊙o的位置關係是（ ）
a．相切b．相離c．相切或相離 d．相切或相交
16.如圖， 以數軸上的原點o為圓心，3為半徑的扇形中，圓心角∠aob=90°，另乙個扇形是以點p為圓心，5為半徑，圓心角∠cpd=60°，點p在數軸上表示實數a，如果兩個扇形的圓弧部分（弧ab和弧cd）相交，那麼實數a的取值範圍是
a． b． c． d．
三、解方程或計算：(每題4分,共24分)
17.(1) （配方法） (2)
（34）()()—
四、解答題：(第18-22每題7分,第23題9分，共44分)
18.某居民小區一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）請你用直尺和圓規補全這個輸水管道的圓形截面（保留作圖痕跡）(本題3分)
（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬ab＝16cm，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑．(本題4分)
19．如圖，已知ab是⊙o的直徑，點c、d在⊙o上，點e在⊙o外，∠eac=∠d=60°．
（1）求∠abc的度數；(本題2分)
（2）求證：ae是⊙o的切線；(本題2分
（3）當bc=4時，求劣弧ac的長．(本題3分)
20．某服裝店**某品牌的棉衣，平均每天可賣30件，每件盈利50元，為了減少庫存迎接「元旦」的到來，商店決定降價銷售，增加利潤，經調查每件降價5元，則每天可多賣10件，現要想平均每天獲利2000元，且讓顧客得到實惠，那麼每件棉衣應降價多少元？
21．已知三角形abc中，ab=ac，點a，b，c在以o為圓心的同乙個圓上，圓心o到bc的距離為3cm，圓的半徑為7cm,求腰長ab.
22.已知：oa、ob是⊙o的半徑，且oa⊥ob，p是射線oa上一點(點a除外)，直線bp交⊙o於點q，過q作⊙o的切線交直線oa與點e。
（1）如圖①，若點p**段oa上，求證：∠obp+∠aqe=45°；(本題4分)
（2）**：若點p**段oa的延長線上，其它條件不變，∠obp與∠aqe之間是否存在某種確定的等量關係？請你完成圖②，並寫出結論(不需要證明)。(本題3分)
23．在rt△abc中，∠c=90°，ac=6，ab=10，⊙b的半徑長為1，⊙b交邊cb於點p，點o是邊ab上的動點.
(1) 如圖1，將⊙b繞點p旋轉180°得到⊙m，判斷⊙m與直線ab位置關係(本題3分)
(2)如圖2，在（1）的條件下，當△omp是等腰三角形時，求oa的長；(本題3分)
(3)如圖3，點n是邊bc上的動點，如果以nb為半徑的⊙n和以oa為半徑的⊙o外切，設nb=y，oa=x，求y關於x的函式關係式。(本題3分)
九年級數學試卷答案
一、 填空題：
1. 2. 3. -2 4. 甲 5. 25%
6. 外切7. 48. 4 9. 10.
二、選擇題：
11.c 12.b 13.b 14.a 15.d 16.a
三、計算：
四、解答題：
17．（1）；（2）；（3）；（4）
18．r=10
19．解：（1）∵∠abc與∠d都是弧ac所對的圓周角，
∴∠abc=∠d=60°；
（2）∵ab是⊙o的直徑，
∴∠acb=90°．
∴∠bac=30°，
∴∠bae=∠bac+∠eac=30°+60°=90°，
即ba⊥ae，
∴ae是⊙o的切線；
（3）如圖，連線oc，
∵ob=oc，∠abc=60°，
∴△obc是等邊三角形，
∴ob=bc=4，∠boc=60°，
∴∠aoc=120°，
∴劣弧ac的長為
20．25元
21．(做對一解5分,另一解2分)
22． （1）連線oq，∵qe是⊙o的切線，oq是半徑oq⊥qe∴∠oqe=90°
∵oa⊥ob∴∠boa=90°∴∠bqa=∠boa=45°
∴∠oqb+∠aqe=90°-45°=45°
∵ob=oa∴∠obp=∠oqb
∴∠obp+∠aqe=45°
（2）∠obp-∠aqe=45°（圖形正確1分，結論正確2分）
23．（1）⊙m與直線ab相離，理由如下：
在rt△abc中，∠acb=90°，bc==8
故可得y=
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