2012-2013學年度上學期期中考試
九年級數學試題
一、 選擇題
1、下列方程中，關於x的一元二次方程是（ ）
a、 b、 c、 d、
2、要使有意義，則字母x應滿足的條件是（ ）
a、 b、 c、 d、
3、關於x的一元二次方程的乙個根是，另一根為，則有（ ）
a、 b、 c、 d、
4、計算：所得的結果為（ ）
a、3 b、1 c、9 d、
5、如圖，⊙o外置於△abc，ad為⊙o的直徑，∠abc=30，則∠cad=（）
a、30 b、40 c、50 d、60
6、某品牌的手機連續兩次降價，每個售價由原來的1185元降到580元，設平均每次降價的百分率為x，則列出的方程，正確的是（ ）
a、 b、
c、 d、
7、半徑為1，2，3的三個圓，兩兩外切，那麼以這三個圓的圓心為頂點的三角形的形狀是（ ）
a、等邊三角形 b、等腰三角形 c、直角三角形 d、等腰直角三角形
8、按一定規律排列的一列數依次為：按此規律排列下去，這列數中的第7個數是（ ）
a、 b、 c、 d、
9、如圖，△acb和△ade都是等腰直角三角形，∠acb和∠ade都是直角，點c在ae上，△acb繞a點經過逆時針旋轉後能夠與△ade重合得到圖1，再將圖1作為「基本圖形」繞著a點經過逆時針連續旋轉得到圖2，兩次旋轉的角度分別為（ ）
a、45，90 b、90，45 c、60，30 d、30，60
10、如圖，在⊙o中，直徑mn=10，正方形abcd的四個頂點都分別在半徑op、om及⊙o上，且∠pom=45，則ab=（ ）
a、2 b、 c、 d、
11、對某校八年級隨機抽取了若干名學生進行體能測試，成績記為1分，2分，3分，4分共4個等級，將調查結果繪製出如下條形統計圖和扇形統計圖，根據圖中資訊，這些學生的平均分數是（ ）
12、如圖，o是銳角三角形abc內一點，∠aob=∠boc=∠coa=120，p是△abc內不同於o點的另一點；△dbg、△dbe分別由△abo、△abp旋轉而得，旋轉角都為60°，則下列結論正確的是（ ）
①△gbo為等邊三角形，且d、g、o、c在一條直線上；②dg+go=ao+bo；③de+ep=pa+ab；④pa+pb+pc>ao+bo+co
a、1個 b、2個 c、3個 d、4個
二、 填空題
13、計算
14、將乙個圓心角為150°，半徑為6的扇形作乙個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓的半徑為 。
15、如圖，過函式上點a向座標軸作垂線得矩形obac，若矩形周長為14，則點a的座標為 。
16、在半徑為1的⊙o中，有兩條弦ac、ab，ac=，ab=，則∠bac= 。
三、 解答題
17、解方程：
18、計算：（1） （2）
19、有一人患了流感，經過兩輪傳染後共有169人患了流感，每輪傳染中平均一人傳染給了幾個人？
20、如圖，在⊙o中，ad=bc，求證ab=cd
21、（1）如圖，△abo的兩個頂點的座標分別為a（2，2），b（3，0），將△abc繞o點逆時針旋轉90°，得到△deo，則d點的座標為 ，點e的座標為 。
（2）再將△deo沿著y軸方向向下平移2個單位，得到△mno′,則m點的座標為 。
（3）在圖中畫出△deo和△mno′,並直接寫出線段ab在兩次變換過程中掃過的總面積為
平方單位。
22、如圖，ab為⊙o的直徑，c為⊙o上一點，ad和過點c的切線互相垂直，垂足為d，ad交⊙o為點e。
（1）求證ac平分∠dab；
（2）若∠b=60°，cd=，求ae的長。
23、有一長方形地塊如圖，寬為120公尺，建築商把它分成甲乙丙三部分，甲和乙為正方形，現計畫在甲建住宅區，乙建商場，設這塊地的長為x公尺。
（1）若公園面積為3200平方公尺，求這塊地的長。
（2）開發商希望公園面積達到4000平方公尺，在不改變設計方案的前提下，開發商的願望能實現嗎？如果能，請求出公園面積為4000平方公尺時這塊地的長；若不能，請說明理由
24、如圖，四邊形abcd是正方形，p是△acd的內心，鏈結bp。
（1）求證bp=bc；
（2）鏈結pc，將△繞點c順時針旋轉90°得△dec，連pe交cd於f，延長pe、bc交於點eg，試判斷fg與pe的數量關係，並證明你的結論；
（3）若正方形abcd的邊長為1，則cf= 。
25、如圖，在直角座標系中，矩形oabc的兩邊oc、oa分別位於x軸、y軸上，∠boc=30°，oc=，d是ab邊上一點，將△ado沿od翻摺，使點a恰好落在對角線ob上的e處。
（1）求點d的座標；
（2）經過o、a、e三點作⊙m，設p為弧ae上一動點，請探求的值。
（3）在（2）的條件下，設⊙m交x軸於另一點n，將一塊含30°角的直角三角板的60°角頂點置於n點，角的兩邊分別交ae、ao於g、h，當此三角板繞n點任意旋轉時，△agh的周長是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求其值。
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