2012－2013學年度第一學期期中考試
九年級數學試題
第ⅰ卷（選擇題，共分）
一．選擇題（每題3分，共36分）
1. (-2)2的算術平方根是（ ）
a．2b. ±2c.-2 d.
2.如果，則（ ）
a．a＜ b. a≤ c. a＞ d. a≥
3.將一元二次方程化為一般形式後，常數項為1，二次項係數和一次項係數分別為（ ）
a．3，—6 b.3,6c.3,1 d.
4.用配方法解方程時，原方程應變形為( )
a． b． c． d．
5.下列圖形中，是中心對稱圖形的是 ( )
abcd.
6.如圖，將△abc繞著點c順時針旋轉50°後得到△a′b′c．若∠a=40°．∠b′=110°，則∠bca′的度數是（ ）
a．110° b. 80c. 40d. 30°
7.如圖，⊙o是△abc的外接圓，∠ocb＝40°,則∠a的度數等於( )
a． 60° b． 50° c． 40° d． 30°
8.某商品原售價289元,經過連續兩次降價後售價為256元,設平均每次降價的百分率為x,則下面所列方程中正確的是( )
ab.c. 289(1-2x)=256d.256(1-2x)=289
9.在圓柱形油槽內裝有一些油,油槽直徑mn為10分公尺.截面如圖，油麵寬ab為6分公尺，如果再注入一些油後，當油麵寬變為8分公尺，油麵ab上公升（ ）
a．1分公尺 b.4分公尺 c.3分公尺 d.1分公尺或7分公尺
10.如圖，⊙o的半徑為2，點o到直線l的距離為3，點p是直線l上的乙個動點，pb切⊙o於點b，則pb的最小值是（ ）
abc. 3d.2
11．如圖，等腰梯形abcd內接於半圓o，且ab ＝ 1，bc ＝ 2，則oa 的長度是（ ）
abcd．
12.如圖，在梯形abcd中，ab∥dc。
若∠a =90°，ab + cd=bc，則以ad為直徑的圓與bc相切；
若∠a =90°，當以ad為直徑的圓與bc相切，則以bc為直徑的圓也與ad相切；
若以ad為直徑的圓與bc相切，則ab + cd=bc；
若以ad為直徑的圓與bc相切，則以bc為直徑的圓與ad相切.
以上判斷正確的個數有 ( )
a．1b.2c.3d.4
二．填空題（每題3分，共12分）
13. 若點與點是關於原點的對稱點，則=
14.關於x的方程的解是（均為常數，），則方程的解是
15．如圖，將邊長為1的正三角形沿軸正方向連續翻轉2012次，點依次落在點的位置，則點的橫座標為 ．
16如圖,中,∠0,∠0, ,是線段上的乙個動點,以為直徑畫⊙分別交於,連線,則線段長度的最小值為
三．解答題
17. （本題6分）解方程
18. （本題6分）計算
19. （本題6分）如圖， 分別以的邊、向外作等邊和等邊，求證：.
20. （本題7分）關於x的一元二次方程的兩個不等的實數解是和.
（1）求的取值範圍；
（2）如果且為整數，求的值.
21. （本題7分）如圖，在直角座標系中，四邊形的頂點座標分別為,，為點關於點的中心對稱點.
(1)寫出對稱中心點座標；
（2）畫出四邊形關於點中心對稱的四邊形,的對稱點為，的對稱點為，的對稱點為；
(3).(2)中的線段也可以看作由線段
平移得到，請說明線段平移的方式.
22．（本題滿分8分）如圖，是圓的直徑，，點是圓上一動點（與不重合），的平分線交圓於.
（1）判斷的形狀，並證明你的結論；
（2）若是的內心，當點運動時，、中是否存在長度保持不變的線段？如果存在，請指出並求其長度，如果不存在，請說明理由.
23．（本題滿分10分）商場某種商品平均每天可銷售60件，每件盈利100元. 為了盡快減少庫存，商場決定採取適當的降價措施,經調查發現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出 2件．據此規律，請回答：
（1）商場日銷售量80件，商場日盈利可達到元（直接填答案）；
（2）每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到8400元？
(3)若商場日盈利元,求的最大值.
24. （本題滿分10分）如圖，是等腰內一點，,連線.
(1) 如圖1,當∠°時，將繞點順時針旋轉90°,畫出旋轉後的圖形；
(2) 在（1）中,若，求的大小；
(3) 當∠°時，且，則的面積是 （直接填答案）
25．（本題滿分12分）
(1)閱讀證明
①如圖1，在所在平面上存在一點，使它到三角形三頂點的距離之和最小，則稱點為的費馬點，此時的值為的費馬距離．
②如圖2，已知點為等邊外接圓的上任意一點．求證：.
(2)知識遷移
根據(1)的結論，我們有如下探尋(其中均小於)的費馬點和費馬距離的方法：
第一步：如圖3，在的外部以為邊長作等邊及其外接圓；
第二步：在上取一點，連線.易知
第三步：根據(1)①中定義，在圖3中找出的費馬點p，線段的長度即為的費馬距離.
(3)知識應用
已知三村莊構成了如圖4所示的(其中均小於)，現選取一點打水井，使水井到三村莊所鋪設的輸水管總長度最小．求輸水管總長度的最小值．
2012－2013學年九年級第一學期數學期中考試調研試題
參***
一、 選擇題（36分）
13. 1． 1415. 2011. 16. .
17. 解：(1)方法一：由原方程，得(x + 2)2 = 6 …………(4分
x + 25分)
x = 26分)
方法二：∵a=1，b=4，c=-2 ……(3分) ∴△ = 24，……(4分)
∴x =，……(5分x = 26分)
18.解：原式=+-23分)
6分)19.證明：∵和是等邊三角形，
∴ae=ab,ad=ac，∠eab=∠dac=60°.……………(2分)
∴∠bad=∠eac4分)
∴≌.∴…………(6分)
20. 解：（1）∵方程有兩個不等的實數根 ∴⊿=22-4（k+1）＞0,………(2分)
解得 k＜0.∴k的取值範圍是k＜0. ………(3分)
（2）根據一元二次方程根與係數的關係，得x1+x2=-2, x1x2=k+1……(4分)
∵ ∴-2-k-1＜-1 解得 k＞-2.……(5分)
又由（1）k＜02＜k＜0……(6分)
∵ k為整數 ∴k的值為-1. ……(7分)
21.(1) (0,2) ……(2分)（2）圖略；……(5分)
(3).先向下平移2個單位，再向右平移6個單位平移得到。……(7分)
（其他合理方法均給分）
22． （1）解：是等腰直角三角形。理由如下：
∵是圓的直徑，∴∠adb=901分)
∵cd平分，∴弧ad=弧bd,∴ad=bd. ……(2分)
∴是等腰直角三角形3分)
(2)di的長度不變，且di=
在rt中，求得bd4分)
證∠dib=∠dbi7分)
∴di=bd8分)
23． (1)72002分)
（2）設每件商品降價x元時，由題意得：
（100－x）（60＋2x）=84004分)
化簡得：x2－70x+1200=0
解得：x1=30， x2=405分)
∵該商場為了盡快減少庫存，則x=30不合題意，捨去. ∴x=40
答：每件商品降價40元，商場日盈利可達8400元. ……(6分)
(3)由（2）得（100－x）（60＋2x）=a7分)
化簡得：
由⊿≥0得，
解得9分)
∴的最大值為845010分)
（其他合理方法均給分）
24.（1）畫圖如圖2分)
（2）如圖，≌,∠pbd=90°,
∴bd=pb=4，cd=pa=2.∠apb=∠cdb
∴是等腰直角三角形，∴∠pdb=45°……(4分)
∴.可證6分)
∴∠pdc=90°
∴∠apb=∠cdb=1357分)
(310分)
25(1)延長bp至e,使pe=pc.
證△pce為等邊三角形. ……(2分)
學年度上學期期中考試九年級數學試題
2012 2013學年度上學期期中考試 九年級數學試題 考試時間 120分鐘考試滿分 120分編輯人 袁幾12.11 一 選擇題 每小題3分，共36分 1.函式的自變數的取值範圍 學科網 2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是 3.下列計算正確的是 a.b.c.d.4.已知點與點關於原點對稱，則的值為 ...
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學年度上學期期中考試高一數學
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