寧大附中2015——2016學年度第一學期九年級數學期末檢測試卷
說明：考試時間120分鐘，全卷總分120分．
一、選擇題（下列各題中的四個選項只有乙個是正確的，請將正確選項的字母標號填在題後的括號內，每小題3分，共24分）
1、乙個不透明的口袋中裝有3個黑球和5個白球，這些球的大小、質地完全相同，從口袋中隨機摸出1個球，這個球是黑球的概率是
a． b． cd．
2、對於反比例函式，下列說法正確的是
a．圖象經過點（1，-3） b．圖象在第
二、四象限
c．＞＞0時，＞ d．時，隨的增大而減小
3、若關於的一元二次方程無實數根，則的取值範圍是 （ ）
ab．＞ cd．≤
4、在中華經典美文閱讀中，小強發現自己的一本書的寬與長之比為**比。已知這本書的長為20，則它的寬約為
a．12.36 b．13.6 c．32.36 d．7.64
5、在rt△abc中，∠c=90°，ac=6，bc=8則sina的值等於
abcd．
6、下列四幅圖中，表示兩顆聖誕樹在同一時刻陽光下的影子的圖形可能是 （ ）
7、如圖，四邊形abcd的對角線互相平分，要使它變為矩形，需要新增的條件是
a．ab=cdb．ad=bc c．ab=bc d．ac=bd
8、如圖，abcd是正方形，f是cd的中點，e是bc邊上的一點，下列條件中，不能
推出△abe與△ecf相似的是
a． ∠aeb＝∠fec b．∠aef＝90° c．e是bc的中點 d．
二、填空題（每小題3分，共24分）
9、正方形的一條對角線和一邊所成的角是度.
10、若，則的值是
11、將一元二次方程用配方法化成的形式為 ..
12、把乙個三角形改做成和它相似的三角形，如果面積縮小到原來的倍，邊長應縮小到原來的倍.
13、若乙個矩形的兩條對角線的夾角為60°，其較短邊的長為4，則這個矩形的對角線長為 .
14、已知菱形的邊長為10，一條對角線長為錯誤！未找到引用源。，則這個菱形的面積為
15、如圖，在△abc中，de∥bc，分別交ab，ac於點d、e.，若ad＝3，db=2，bc＝6，則de的長為
16、如圖，某興趣小組選一名身高1.6的同學直立於旗桿影子的頂端處，其他人分為兩部分，一部分同學測得該同學的影長為1.2，另一部分同學測得同一時刻旗桿影長為9，那麼旗桿的高度是
三、解答題（共39分）
17、（每小題3分，共9分）用適當的方法解方程：
（1）； （2）； （3）
18、（6分）求值：sin60°+2sin30°﹣tan30°﹣tan45°．
19、（6分）畫出如圖所示的幾何體的主檢視、左檢視和俯檢視．
20、（6分）在乙個不透明的箱子中裝有3個小球，分別標有字母，這3個小球除所標字母外，其它都相同．從箱子中隨機地摸出乙個小球，然後放回；再隨機地摸出乙個小球．請你利用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的小球所標字母不同的概率．
21、（6分）如圖，以o為位似中心，在每個邊長為1的小正方形網格中作出四邊形abcd的位似圖形，使新圖形與原圖形的相似比為2:1，並以o為原點，寫出新圖形各點的座標. ．
22、(6分) 如圖，點d是△abc的邊ac上的一點，連線bd ，已知∠abd＝∠c ，
ab＝6，ad＝4，求線段dc的長．
四、解答題（23、24、25題每題8分，26題9分，共33分）
23、(8分)如圖，正比例函式的影象與反比例函式的影象交於a,b兩點，其中點a的座標為（-2，）．
（1）分別寫出這兩個函式的表示式；
（2）求出點b的座標．
24、(8分) 如圖，甲樓的高度為公尺，自甲樓頂a處測得乙樓頂端c處的仰角為，測得乙樓底部d處的俯角為，求乙樓的高度.
25、(8分) 如圖，某小區規劃在乙個長30、寬20的長方形abcd上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與ab平行，另一條與ad平行，其餘部分種花草．要使每一塊花草的面積都為78，那麼通道的寬應設計成多少？
26、(9分) 如圖，在□abcd中，e為bc邊上的一點，連線ae、bd，且ae=ab.
（1）求證：∠abe=∠ead；
（2）若∠aeb=2∠adb，求證：四邊形abcd是菱形.
初三數學參***
一、選擇題（下列各題中的四個選項只有乙個是正確的，請將正確選項的字母標號填在題後的括號內，每小題3分，共24分）
1、b；2、d；3、b；4、a； 5、d；6、a；7、d；8、c.
二、填空題（每小題3分，共24分）
9、45；10、；11、；12、；13、8；14、96；15、；16、12.
三、解答題：（每小題6分，共30分）
17、（每小題3分，共9分）
（1）（3分）；（2）（6分）；
（3）（9分）．
18、解：sin60°+2sin30°﹣tan30°﹣tan45° =×+2×﹣﹣1（4分）=﹣．（6分）
19、20、解：樹狀圖
或列表（3分）
∴p（兩次摸出的小球所標字母不同）=（6分）
21、 如圖，新圖形為四邊形a′b′c′d′，各點座標分別為a′（2，4），b′（4，8），c′（8，10），d′（6，2）.
22、解：在△abd和△acb中，∠abd＝∠c，∠a＝∠a，∴△abd∽△acb（3分ab＝6，ad＝4，∴ac＝＝＝9（5分）
dc=ac- ad=5 (6分)
四、解答題（22、23題各7分，24題8分，共22分）
23、解：（1）由點a在函式的影象上，得∴一次函式的關係式為 （2分）
由點a在函式的影象上，得 ∴反比例函式的關係式為 （4分）
（2）由和得， 解得 （6分）
因點b在第四象限 ∴ 點b的座標為（2，(8分)
24、解：過點a作bd的平行線交cd於e,
在rt△ade中，de=ab=, ∠dae=30°
解得 ae=30 （3分）
在rt△aec中, ce=ae=30 (6分)
樓高：cd=（）（公尺）
答：乙樓的高度是（）公尺（8分）
25、解：設通道的寬應設計為，由題意列得方程30×20-30-2××20+2=6×78（4分）
化簡，得 （5分）
解方程，得或 （不合題意，捨去） （7分）
答：通道的寬應設計為2（8分）
26、證明：（1）在□abcd中，ad∥bc ∴ ∠aeb=∠ead
∵ ae=ab，∴ ∠abe=∠aeb （2分） ∴ ∠abe=∠ead（3分
（2）∵ ad∥bc ∴ ∠adb=∠dbe.
∵ ∠abe=∠aeb，∠aeb=2∠adb ∴ ∠abe=2∠adb（5分）
∴ ∠abd=∠abe-∠dbe=2∠adb-∠adb=∠adb （7分）
∴ ab=ad（8分）
又∵ 四邊形abcd是平行四邊形 ∴ 四邊形abcd是菱形（9分）.
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