上海交通大學附屬中學2010-2011學年度第一學期
高二數學期中試卷
一、 填空題：（本大題共14題，滿分42分）
1． 計算
2． 若，且設，則實數
3． 計算
4． 已知，，，且，則實數的值是
5． 已知乙個關於的二元一次方程組的增廣矩陣是，則
6． 若，則實數
7． 若平面四邊形滿足，則該四邊形一定是 .
8． 用輾轉相除法求得228與1995的最大公約數是以-9為首項，的等差數列的第項．
9． 某程式框圖，該程式執行後輸出的
10． 已知向量，滿足，，且，則與的夾角為
11． 已知無窮等比數列的前項和，且是常數，則此無窮等比數列各項的和等於用數值作答）．
12． 如圖，在正方形中，已知，為的中點，若為正方形內（含邊界）任意一點，則的最大值是
13． 已知向量，，，則向量，的夾角範圍是
14． 設函式，點表示原點，點．若向量，是與的夾角，設，則
二、選擇題：（本大題共4題，滿分12分）
15． 在平行四邊形中，和交於點，是線段的中點，的延長線與交於點，若，，則
abcd．
16． 若存在，則實數的取值範圍為
abcd．
17． 已知向量，，，滿足，則是，，三點共線
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件 c．充要條件d．既不充分也不必要條件
18． 過內部一點任作一條直線，於，於，於，都有，則點是的
a．三條高的交點b．三條中線的交點 c．三邊中垂線的交點 d．三內角平分線的交點
三、解答題：（本大題共4題，滿分46分，10+12+12+12）
19． 若非零向量，，且的夾角為鈍角，求的取值範圍．
20． 已知向量，向量是與向量夾角為的單位向量．
（1） 求向量；
（2） 若向量與向量平行，與向量垂直，求的最大值．
21． 已知內接於以為圓心，1為半徑的圓，且
（1） 求數量積，，，；
（2） 求的面積．
22． 某運動員在一次賽前訓練中受傷，需定時服用某種消炎藥片治傷．現知此藥片每片的含藥量為220毫克，該運動員的腎臟每12小時從體內濾出原藥量的60%，若規定他在每天早8時，晚20時各服一片藥．
（1） 若此藥在體內殘留量低於130毫克，將失去藥性，則該運動員第一天上午8時第一次服藥後，第二天晚上要參加18：00 – 20：00的比賽，為不影響比賽，他是否要在規定時間外再加服一次藥？
（2） 若此藥在體內殘留量超過386毫克，對人體有***，則該運動員若長期服用此藥會不會產生***？
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