-------2023年高考複習心得與小結
浙江省湖州中學姚恆(313000)
一、高考怎麼考
（一）、數學高考試題從**來
1、以國外等水平的考試題為題源
高考的命題專家一般都見多識廣，所以他們往往回從更廣闊的範圍尋找命題的靈感點，由於國內外傳統的數學文化的差異，使得國外的試題往往有著不同於國內的著眼點和立意點，所以國外的等水平的考試題是產生有創意的高考題的題源之一。
例1、（2023年高考）不等式的解集是（d ）
a、 b、 c、 d、
這一題題源來自於美國第27屆中學生競賽試題第7題，原題如下
模擬1：若是實數，那麼是正數的充分必要條件是（ ）
a、 b、 c、 d、 e、
例2、（2023年高考）設，方程的兩根滿足，（1）、當時，證明 （2）、（略）
這是2023年日本部分大學入學考試題，命題者在不改變「解題思想與解題方法」的基礎上，以一種新的面貌呈顯給考生
模擬2、設，其中滿足的常數，定義數列
如下：，，求證：對一切自然數，有
2、以現行教材為題源
緊扣教材出新題，是高考命題方向之一，而教材豐富的內涵又是高考編擬試題的源泉，命題者以教材中一些重要例題、習題為基礎，編擬高考題是較為常見的現象，每年高考中有不小比例的此類考題
例3、（老教材《代數》下p30第12題）求證（）
模擬3、（2023年高考題）比較與（）的大小。
分析：令，，常用對數換成以為底的對數。
模擬4、（2023年高考文科題）已知函式，判斷與的大小並加以證明。
分析：令，，常用對數換成以為底的對數。
模擬5、（2023年高考理科題）設，，若，且，證明
分析：令，，常用對數換成正切函式。
模擬6、（2023年高考理科題）若，，，，則（ ）
a、 b、 c、 d、
分析：令，
3、競賽題為題源
例4、（2023年高考）已知函式，求的值
模擬7、（配對思想），求的值
例5、（2023年高考）乙個四面體所有稜長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（ ）
a、 b、 c、 d、
分析：（構造思想）四面體在正方體內，正方體再內接乙個球
4、高等數學思想初等化
例6、（2023年高考）設數列滿足
(ⅰ)、當時，求，並由此猜想出的乙個通項公式；
（ⅱ）當時，證明對所有的，有
①②分析：（ⅱ）中②由高等數學中「正項級數前項和有上界，故級數收斂」為出發點命題的
5、以生活熱點為題源
作為高考熱點應用題，幾乎每年都與現實生活熱點有關，如2023年高考納稅一題
（二）、2023年高考試題給我們的啟示
1、繼續穩定的題型
2023年高考題型不變，仍由選擇題、填空題和解答題組成，三種題型分值比為：理科30：8：39，文科30：8：37，其中理科多了附加題的4分
2、在知識網路的交匯點設計命題，注重綜合
在知識的交匯點出題，一題串聯多個知識點，這種「綜合考查」數學知識的命題理念，使得對數學知識的要求，不能停留在孤立的對各個知識的理解和記憶，更要注重知識結構的理解性，如：
例7、（2003高考）已知方程的四個根組成乙個首項為的等差數列，則（ ）
a、1 bcd、
此題既是基礎的又是綜合的，利用韋達定理和等差數列的性質可以分析出四個根的排列形式是解題的關鍵，有不少同學求出四個根，再討論就把問題複雜化了。
3、運算能力考查有新定位
以往對運算能力的考察重點放在對「正確迅速的數與式運算、變形的能力」上，而近幾年逐步轉移到「對估算意識、估算能力」的考查，2023年將其擴大到「在懂得基本運算技能的基礎上，考查學生對運算策略的選擇，估算意識，對運算工具的使用技能及對運算結果反思、演算的自覺性」2023年高考繼承了這一成果，以2023年高考為例，除第（14）、（16）
題可以不計算，第（1）、（2）、（9）、（19）題運算量較小外，其餘運算量都較大。
4、注重新穎題
2023年的高考題中新題型和新情景的問題多了，這種新穎性對學生來說構成了一種事實上的難度，但有利於擺脫題海，有利於高校選拔人才，如：
例8、（2003高考）已知，設：函式在上單調遞減；：不等式的解集為。如果和有且僅有乙個正確，求的取值範圍。
此題把集合、簡易邏輯、函式和不等式知識綜合起來，在高考命題中也是乙個創舉。
5、鼓勵「投機取巧」
例9、（2003高考）設函式，若，則的取值範圍是
a、 b、 c、 d、
此題目如果採用簡答題的方法就太浪費時間了，可以由時，得，所以選d。高考數學對計算能力的要求是快捷而正確，因而鼓勵聰明的投機取巧以節約時間。
二、我們要做點什麼？
針對以上對高考的分析，在最後的時間裡我們還能做什麼？還應該做什麼？這是我們大家應該思考的問題？我認為我們還應該重視以下幾個方面：
（1）、幫助學生構建好知識網路
在高中階段儘管學習了很多知識，但是學生普遍感到所學的知識是點點滴滴、零零星星，沒有乙個系統的感覺，在考試時有時不知用何種知識來解決問題，這是因為學生學了太多的知識，一時還沒有理順，所以在解題中不能迅速找到需要的知識塊。因此在高中階段的最後時刻，應該對所學的知識進行梳理，使所學的知識形成乙個網路，做到：時時刻刻不會丟，反覆運用不會亂。
下面我們一起以等差數列為例，一起來梳理一張網路。
1．定義
(1)。 功能：判斷乙個數列是不是等差數列（要求已知通項）。
(2)。 功能：判斷乙個數列是不是等差數列（不要求已知通項），解決和相鄰三項有關的問題。
2．公式
(1)通項公式：。功能：求等差數列中的任意一項；已知，，，中的三個量，求第四個量。
(2) 前項的和公式：。功能：求出等差數列指定幾項的和。
(3)通項和求和的關係：。 功能：把數列中的兩大問題有機的聯絡一起。也體現了通項和求和的等價性。
上述的整理是對課本知識的再現和歸納，是等差數列中的基本量和基本方法，它在解決問題時往往要輔以一定的計算，偏重於體力勞動。決不能停留在此！要繼續探索。
3.性質
(1) 。 功能：充分體現了等差數列中任意兩項的關係，也是對通項公式的一次推廣。
(2) （）。功能：它可以對等差數列中兩項的和作我們需要的變形，在求和公式的推導中就有很好的體現。
(3)等分和：，，， 功能：它是對求和的一種補充和完善，有利於我們迅速解決和部分和有關的問題。
很好的掌握上述性質將有利於我們靈活的解題，使學習成為真正意義上的腦力勞動。
4．特徵
(1) 正負特徵：等差數列的正負項是相間分離的。 功能：求和的最大值和最小值，求絕對值的和。
(2)公式特徵：通項是一次函式的形式；求和是二次函式的形式。功能：使數列問題函式化。
了解等差數列的這些性質，將使我們的解題更加巧妙和漂亮！
現在的高考提倡在知識的交叉點上構建問題，可我們的許多學生連知識的網路都還沒有構建好，哪來的交叉？所以在最後的階段要讓學生理順各知識間的關係，更清楚構建好知識的網路。
（2）、抓住機會，引導學生感悟一些「好題」
我們做題目的目的究竟是什麼？是想做到和高考一樣的題目？這不太可能；想提高學生的解題速度？
不完全正確，應該要培養學生的能力！做題是乙個感悟的過程，有些知識只能意會不能言傳。題目應該越做越少，越做越精。
我們所做的許多題目都是好題，但是很容易丟失，我們應該找到它們的一條共同的線索，把它串聯成一條項鍊，掛在脖子上，這樣就不會忘記。告訴學生在做題目時應該「用心」，要注意題目的結構特點，要關注條件、記住結論、不忘圖形。做到：
題目穿腸過，精神心中留。具體的就是：類似的條件要加以總結。
相同的圖形要加以歸納，細微的變化要加意注意。下面我們也可以看乙個問題。（看圖說話）
問題如右圖,過拋物線的焦點的一條直線和這拋物線相交，兩個交點分別為和。這是一張我們經常見到的圖，它有豐富的內涵，可以編制出很多有價值的問題。你能說出幾個？
三個太少，五個不夠，爭取十個也不過分！
結論1；。
結論2 拋物線上有兩個動點，的縱座標分別是、，且滿足。問：直線是否過焦點？
結論3 一定是鈍角。 結論4 有最值。
結論5的面積有最值. 結論6 若直線的傾斜角為，則。
結論7 為常數。 結論8 以為直徑的圓和準線相切。
結論9 ，分別是，在準線上的射影。求證
結論10 弦的垂直平分線交軸於一點，則
這樣的題目很多，最好讓學生自己總結：十大課本例題；十大經典題目；十大重要結論；十大基本條件；十大變形題組。這樣使學生對所做的題目有乙個歸納和總結。
（3）、及時對錯誤進行整理和反思
這也是我們在複習的最後階段所要做的一項重要工作：整理反思錯誤。整理錯誤就是對已發生的錯誤進行分析，進一步理清概念，防止再犯同樣的錯誤；反思錯誤就是從錯誤中提取有價值的成分，提高自己的防錯能力，你的每乙個錯誤都將成為乙個很好的學習反例。
我們一起來看一下下面的問題。
問題2 求函式的最小值。
分析：此題的解法最容易想到基本不等式。那原函式變形為：
，那麼有：，所以最小值為。錯了！
等號不能取到。對這樣的錯誤應該引起我們的注意，我們可以從得到兩點有價值的結論。一是，利用基本不等式求函式的最值，一定要注意等號是否能夠取到。
二是，如果一定要求最值，那該怎麼辦？這是函式（，）挺身而出。函式在上是減函式，在上是增函式。
利用單調性來解決問題。所以原函式的最小值是：
（4）、多重視在「教學最佳期」開展教學
我覺得在「教學最佳期」進行教學可以收到良好的教學效果，即：在教學設計中努力去尋找學生數學認知結構中與某個教學難點最近的知識或經驗作為出發點，在教學中恰倒好處地引導學生親自參與，經歷認識所學知識的過程，讓學生在學習中再創造。如在複習基本方法「賦值法」時
典型例題：已知函式，滿足，，求範圍。
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