中國礦業大學
2015 級碩士研究生課程考試
題目誤差理論與資料處理
學生姓名陳明
學號 ts15060128a3
所在院系資訊與電氣工程學院
任課教師唐守鋒
中國礦業大學研究生院培養管理處印製
由於測量誤差的客觀存在，誤差理論與資料處理一直在科學實驗和生產實踐中占有及其重要的地位。尤其在測繪領域，引數估計理論與方法一直是測量資料處理中最重要的基礎研究方向之一。長期以來，這一重要研究領域的研究成果不計其數[1]。
例如：極大似然估計、最小二乘估計、極大驗後估計、貝葉斯估計、穩健估計、最小二乘配置、最小二乘濾波、非線性最小二乘估計、半引數估計等等。迄今為止的這些引數估計理論與方法，無一不是以概率論為其理論基礎的，我們知道，概率論是用來處理「隨機變數」的。
在測量資料處理中，人們為了應用現有的引數估計理論總是把測量誤差理想化，假定測量誤差是隨機變數。事實上，由於種種原因，測量資料的不確定性並非由隨機誤差組成，而是多種不確定因素的綜合。例如gps資料的不確定性除隨機誤差外，更主要的是多路徑效應、電離層的影響等。
隨機變數是指在試驗中可出現可不出現，在實驗前不能確定的量[2]。在測量過程中，由於觀測裝置受解析度的限制、操作者受生理方面的限制以及實際觀測環境總與標準狀態不一致等，必然導致測量不確定性的存在，即測量資料的不確定性在任何一次測量中是一定會出現的，它出現與否在測量前就是確知的。因此，測量資料的不確定性不完全滿足「隨機變數」的定義。
因為測量資料的不確定性不完全滿足概率論中的「隨機變數」這一基本假設，所以使用目前的任何一種引數估計方法來處理測量資料都是不嚴密的，致使目前測量資料處理中的「最優性」也是虛假的。當然這一點早已被測量學家所公認。因此，在實際的測量資料處理中，人們總是根據實際情況對現有引數估計模型進行修正。
例如，為了同時考慮系統誤差的影響，提出了附有系統引數的估計模型；為了抵抗粗差的影響，提出了穩健估計模型等等。由於測量資料的不確定性是各種因素的綜合，既包含隨機性又包含模糊性。如此修修補補，必然顧此失彼，根本不能全面的處理測量資料的不確定性。
另外，由於測量資料的不確定性不僅僅表現為隨機性不確定性也表現為模糊性不確定性[3]。比如，對於遙感影像資料的分類，由於很多地理概念本身就存在模糊性，因而分類一定會產生模糊不確定性。而現有的測量資料質量評價體系也是以概率論為理論基礎的方差體系，即用方差來衡量測量資料的質量。
因為方差是描述隨機誤差的，而隨機誤差只是不確定性中極小的一部分，方差很小只能說明隨機誤差很小，方差並不能描述模糊不確定性的大小，因此方差很小並不代表測量資料的不確定性很小，也就不能說明測量資料的質量很高。即使只考慮隨機誤差，由於實際的測量資料並不一定服從正態分佈，且服從什麼分布並不知道，一律採用方差來作為衡量測量資料質量的標準也是不完全合理的，因為有的分布根本就不存在方差。其次，儘管目前國際上已廣泛採用不確定度來評定測量結果的質量。
但從目前不確定度的評定方法我們可以看到，其a類或b類評定不確定度的方法仍然都是基於某種概率分布，用方差或標準差進行定量的表達。計量部門定義的a類標準不確定度的大小是我們測量平差中匯出的算術平均值的中誤差的絕對值。a類標準不確定度越小，即誤差越小，只能說明隨機誤差很小，還是不能代表測量資料的不確定性很小。
由此可見，目前用a類或b類評定方法來進行不確定度的評定也有其不足之處[4]。
綜上所述，要全面的處理測量資料的不確定性，並準確評價測量資料的質量，有必要研究一種全新的引數估計理論，並建立相應的測量資料質量評價體系。這一全新的引數估計理論與相應的測量資料質量評價體系必須突破傳統的「觀測值的不確定性就是隨機性」這一基本假設，能直接處理測量資料的不確定性。本文就旨在提出一種這樣的引數估計理論——最小不確定度估計理論，它是以不確定度理論和模糊數理論為其理論基礎，將觀測值看作模糊數，以模糊數為研究物件，並用模糊幅度代替a類評定或b類評定來衡量不確定度，從與傳統的引數估計思路完全不同的角度研究測量資料處理理論與方法。
「不確定度」一詞起源於2023年德國物理學家海森堡(heisenbegr)在量子學領域中提出的測不准關係，也稱為不確定度關係(uncertainty relation)。不確定度作為測量結果質量評價的合理性首先在於不確定度的表達是統一的並被廣泛接受的，它有利於國際上實驗室之間測量結果的相互比較和相互承認，從而為消除國際**中的技術壁壘提供了可能性[5]。其次，由於測量資源的不完善以及測量手段的有限性等因素使得測量誤差總是客觀存在，使得測量結果總是在一定範圍波動。
目前國際上都傾向於用測量不確定度表徵測量結果的變化範圍。不確定度是乙個合理表徵測量結果的分散性引數，它是乙個容易定量、便於操作的質量指標。測量結果的可用性在很大程度上取決於其不確定度的大小。
因此，在給出測量結果時，只有附加不確定度的說明才是完整和有意義的。不確定度越小，說明測量結果質量越高，使用越可靠。本文用不確定度來衡量測量結果的質量比現有的引數估計方法用方差或中誤差來衡量測量結果的質量更合理，與目前評定不確定度方法不同，本文不是用a類評定或b類評定來評定不確定度，而是創新性地提出用模糊幅度來衡量不確定度。
測量不確定度(uncertainty of measurement)是與測量結果相關聯的引數，用於表徵合理地賦予被測量值的分散性[6]。它意味著對測量結果的正確性或準確度的可疑程度，是用於表達測量結果的質量優劣的乙個指標。即使不確定度的數字很大，測量結果也有可能接近於被測量真值，即不確定度不表示餘下的誤差，而只表示對被測量真值認識不足的程度。
不確定度是與測量結果緊密相聯的,離開了「測量」這個過程，測量不確定度是不存在的。乙個完整的測量結果一般應包括對被測量的最佳估計及其分散性引數兩部分。分散性引數即為測量不確定度，它應包括所有的不確定度分量。
即除了不可避免的隨機影響對測量結果的貢獻外，還應包括由系統效應引起的分量，諸如一些與修正值和參考測量標準有關的分量，它們對分散性均有貢獻。測量結果是測量的要素之一，而其它測量要素，如測量物件、測量資源、測量環境等均會在測量過程對測量結果產生不同程度的影響。測量不確定度，即表示測量結果受諸多不確定因素的影響，這些因素直接或間接影響了測量結果的準確性。
因此，找出這些影響測量結果的不確定因素對評價測量結果的準確性有著實際的意義。所有對測量結果產生影響的因素，均是測量不確定度的**。它們可能來自於以下幾個方面[7]：
(1) 對被測量的定義不完整或不完善。如定義被測量是一根標稱值為lm的鋼棒的長度。如果要求測準至產m量級,則被測量的定義就不完整。
由於定義的不完整會使得測量結果中引入溫度和大氣壓力影響測長的不確定度。如果定義被測量是標稱值為lm的鋼棒在25.0℃和101325pa時的長度，則為完整定義，就可避免由此引起的測量不確定度。
(2) 復現被測量定義的方法不理想；如對上例所述的完整定義進行測量，由於溫度和壓力實際上達不到定義的要求(包括溫度和壓力的測量本身存在不確定度)，則使得測量結果仍然引入不確定度。
(3) 測量所取樣本的代表性不夠，即被測量的樣本不能完全代表所定義的被測量；如被測量為某種介質材料在給定頻率時的相對介電常數。由於測量方法和測量裝置的限制，只能取這種材料的一部分做成樣塊進行測量，如果該樣塊在材料的成分或均勻性方面不能完全代表定義的被測量，則該樣塊就引入測量不確定度。
(4)對測量過程受環境影響的認識不周全，或對環境條件的測量與控制不完善；同樣以上述鋼棒測量為例，不僅溫度和壓力會影響其長度，實際上，濕度和鋼棒的支撐方式也會產生影響。由於認識不足，沒有注意採取措施，也會引入測量不確定度。另外，測量溫度、壓力的溫度計、壓力表的不確定度也是測量不確定度的**之一。
(5)對模擬式儀器的讀數存在人為偏差；
(6)儀器計量效能上的侷限性；
(7)賦予測量標準和標準物質的標準值不準確；
(8)引入常數或其他參量的不準確；
(9)與測量原理、測量方法和測量程式有關的近似性或假設性；
(10)在相同的測量條件下，被測量重複觀測值的隨機變化；這是在測量中不可避免的一種綜合因素造成的隨機影響，它必然也貢獻於測量結果的不確定度。對一定系統誤差的修正不完善；
(12)測量列中的粗大誤差因不明顯而未被剔除；
(13)在有的情況下，需要對某種測量條件變化，或者在乙個較長的規定時間內，對測量結果的變化作出評定。此時，也應把該相應變化所賦予測量值的分散性大小，作為該測量結果的不確定度。
《誤差理論與資料處理》複習大綱
題型主要包括 術語解釋 簡答題 問答分析題 計算題。需要計算器 直尺。參考書目 誤差理論與資料處理 費業泰主編，機械工業出版社，2010年第六版考試內容 第一章緒論 掌握 誤差存在的特性 p1 絕對誤差的定義和表示法 p2 誤差 p3 誤差分類 p3 p4 有效數字位數識別 p6 第二章誤差的基本性...
誤差理論與資料處理知識總結
第一章緒論 1.1研究誤差的意義 1.1.1研究誤差的意義為 1 正確認識誤差的性質，分析誤差產生的願意，以消除或減小誤差 2 正確處理測量和試驗資料，合理計算所得結果，以便在一定條件下得到更接近於真值的資料 3 正確組織實驗過程，合理設計儀器或選用儀器和測量方法，以便在最經濟條件下，得到理想的結果...
《誤差理論與資料處理》實驗指導書
研究誤差的意義 1正確認識誤差的性質，分析誤差產生的原因。以減小或消除誤差。2正確處理測量和實驗資料，合理計算所得結果，以便在一定條件下得到更接近於真值的資料。3正確組織實驗過程，合理設計儀器或選用儀器和測量方法，以便在最經濟條件下得到理想的結果，誤差 就是測量值與真實值之間的差，用下式表示 誤差 ...