誤差理論與資料處理
實驗指導書
河南科技大學機電工程學院
目錄實驗一滾動軸承外圈直徑的等精度測量和不等精度測量 1
實驗二用正弦尺測量圓錐角 3
實驗三直線度誤差測量及最小二乘法處理 5
實驗四弓高弦長法測量圓弧直徑 6
實驗五測量誤差的相關性分析 9
實驗報告一滾動軸承外圈直徑的等精度測量和不等精度測量 10
實驗報告二用正弦尺測量圓錐角 11
實驗報告三直線度誤差測量及最小二乘法處理 12
實驗報告四弓高弦長法測量圓弧直徑 13
實驗報告五誤差相關性分析 14
實驗一滾動軸承外圈直徑的等精度測量和不等精度測量
一、 實驗目的
1．通過用不同的儀器對滾動軸承外圈直徑的測量，掌握等精度和不等精度測量的資料處理方法；
2．了解立式光學比較儀和其他常用計量器具的結構原理並熟悉它的使用方法；
3．熟悉量塊的使用方法及其維護方法。
二、 儀器簡介
本實驗所用的儀器包括投影立式光學比較儀、普通外徑千分尺和數顯外徑千分尺等。這裡主要介紹投影立式光學比較儀的測量原理和使用方法，其他儀器從略。
投影立式光學比較儀（也稱立式光學計，見圖１－１）是一種精度較高的光學測量儀器，適用於對外尺寸進行精密測量。它主要由底座2、立柱3、橫臂5、測量光管13和工作台16等部分組成。
圖1－2是投影式立式光學比較儀的光學系統，由燈泡1發出的光線經過聚光鏡2、濾光片6和隔熱片7照亮分劃板8上的刻度線，再通過反射稜鏡9後射向準直物鏡12。由於分劃板8的刻線面置於準直物鏡12的焦平面上，所以成像光束通過12後成為一束平行光射向平面反射鏡13。光束從反射鏡13反射回來後，被反射稜鏡9反射成像在投影物鏡4的物平面上，通過投影物鏡4、直角稜鏡3和反射鏡5成像在投影屏10上，通過讀數放大鏡11可觀察投影屏10 上的刻線影象。
光學比較儀的測量原理如圖1－3所示，從物鏡焦點c發出的光線，經物鏡後變成一束平行光，投射到平面反射鏡p上，若平面反射鏡p垂直於物鏡主光軸，則從反射鏡p反射回來的光束由原光路回到焦點c，像點c′與焦點c重合(即刻線尺上零刻線的像與固定指示線重合，量儀示值為零)。如果被測尺寸變動使測桿產生微小的直線位移s，推動反射鏡p繞支點o轉動乙個角度，則反射鏡p與物鏡主光軸不垂直，反射光束與入射光束間的夾角為2，經物鏡光束匯聚於像點，從而使刻線尺影像產生位移l。根據刻線尺影像相對於固定指示線的位移的大小即可判斷被測尺寸的變動量。
點與c點的距離l的計算公式如下：
式中 f —— 物鏡的焦距;
—— 反射鏡偏轉角度。
測桿位移s與反射鏡偏轉角度的關係為：
式中 b——測桿到支點o的距離。
這樣，刻線尺影像位移l對測桿位移s的比值即為光管的放大倍數n，計算公式為:
由於角很小，取，儀器光管中物鏡的焦距f = 200mm，測桿到平面反射鏡支點的距離b = 5mm。則
由於目鏡的放大倍數為12，則測量儀的放大倍數k＝12n＝960。
光管中分劃板上刻線尺的刻度間距c為0.08mm，人眼從投影屏中看到的刻線尺影像的刻度間距a =12c ＝12× 0．08＝0.96mm，因此量儀的分度值為
量儀的示值範圍為；測量範圍為0～180mm。
三、 實驗步驟
將被測軸承套圈擦洗乾淨，分別用投影式光學比較儀、普通外徑千分尺和數顯外徑千分尺進行重複測量，將測量資料計入實驗報告一中。
1．用投影式光學比較儀測量（參看圖1－1）
（1）按被測零件的基本尺寸選擇量塊，用汽油擦洗乾淨，並研合成量塊組。
（2）通過變壓器接通電源。
（3）調整儀器零位。將量塊置於工作台**，並使測量頭對準量塊工作面中心，按 「粗調、細調和微調」的順序進行零位調整，方法如下：
粗調：鬆開螺釘6，轉動螺母4，使橫臂5緩慢下降，當測頭與量塊表面幾乎接觸時（不超過1mm），再將螺釘6擰緊；
細調：鬆開螺釘12，轉動偏心輪7，使測量管緩慢下降至測頭與量塊接觸，從投影屏中看到標尺影像並使零刻線的與固定指示線基本重合（不超過±5μm），再將12擰緊；
微調： 轉動微調螺旋8，使標尺零刻線與固定指示線完全重合。並按壓測桿提公升器14 數次，檢查示值穩定性，零位變化應不超過l／10格， 否則應尋找原因，重新調零 。
（4）按下測桿提公升器14，取下量塊組，放上被測工件 ，緩慢滾動工件，讀取最大示值，該示值即為工件相對量塊的實際偏差，將其記入實驗報告。
（5）重複上述（3）、（4）步，注意每次測量部位要相同，測量次數不少於15次。
2．用外徑千分尺器測量
用外徑千分尺測量工件時，應首先用校對棒校對儀器零位，若可動刻度的零點與固定刻度的零點不相重合，將出現零誤差，可對儀器進行調整或對測量結果加以修正；測量時，在測微螺桿快靠近被測表面時應停止使用粗調旋鈕，而改用微調旋鈕，避免產生過大的壓力，既可使測量結果精確，又能保護螺旋測微器。
用普通外徑千分尺測量時，要注意固定刻度尺上表示半公釐的刻線是否已經露出。讀數時，千分位數值應估讀出。
數顯外徑千分尺的使用方法與普通外徑千分尺相同，不再詳述。
四、 資料處理
1．等精度測量的資料處理
（1）對每組測量資料分別按等精度測量的資料處理步驟依次求出算術平均值、殘餘誤差vi和標準差，並判斷系統誤差和粗大誤差（若有粗大誤差，應剔除乙個重新計算），然後計算算術平均值的標準差及極限誤差（若測量次數較少時，應按t分布計算）；
（2）校正各組測得值中不變的系統誤差△，並以平均值表示測量結果，即
2．不等精度測量的資料處理
以上三種方法具有不同的測量精度，可進行加權運算。
(1) 利用三種測量方法求出的算術平均值的標準差,確定各個算術平均值的權，分別為
(2) 求出加權算術平均值和它的標準差即首先，
(3) 寫出測量結果：
五、思考題
1．什麼是儀器的分度值、示值範圍和測量範圍？
2．說明加權算術平均值的含義
3．本實驗中是否可以直接用測量次數作為權？
一、 實驗目的
1．通過用正弦尺對高精度圓錐角的測量，掌握函式誤差的計算與誤差的合成方法；
2．掌握正弦尺和千分表的正確使用方法。
二、 實驗裝置
正弦尺千分表及表架、１級平板、１級量塊、錐度塞規和鋼板尺等。
三、 測量原理及實驗步驟
正弦尺的外形如圖2－１所示，其工作面１與底部的兩等直徑圓柱的下共切面平行，兩圓柱的中心距l有１００ｍｍ和２００ｍｍ兩種。測量時將高度為h的量塊墊在正弦尺一端圓柱的下面，形成公稱圓錐角，如圖３－２。若實際圓錐角等於公稱圓錐角，則圓錐的最高素線應與平板平行。
因此用千分表測量最高素線上ａ、ｂ兩點的高度差後，可求出圓錐角的實際偏差，其實際圓錐角為
2－１）
圖2－1 正弦尺圖2－2 正弦尺測量原理
1－工作面；2－圓柱；3、4－擋板1－指示表；2－被測圓錐；3－正弦尺
4－量塊；5－平板
實驗步驟可歸納如下：
１．根據被測圓錐角的公稱值和正弦尺兩圓柱的中心距ｌ計算量塊尺寸h
2－２）
２．將組合好的量塊墊在正弦尺一端圓柱的下面，並將圓錐固定好；
３．用指示表測量圓錐最高素線上的a 、b兩點（距端麵約３ｍｍ處）的示值和，並用鋼板尺測量a、b間的距離，重複測量３－５次，並記入實驗報告中。
四、 資料處理
１．計算實際圓錐角：按式2－１計算實際圓錐角，式中圓錐角偏差按下式計算：
秒2－３）
式中值、和以平均值代入。
２．測量誤差的分析與計算
正弦尺測量圓錐角的誤差主要有以下幾項：
⑴ 正弦尺和量塊形成的公稱圓錐角的誤差：
由式2－2可知，公稱圓錐角的誤差由正弦尺兩圓柱中心距ｌ和量塊尺寸h的誤差引起，可按函式誤差計算。由△l和△h引起的系統誤差△為：
由δl和δh所引起的極限誤差δ為：
⑵ 圓錐角的實際偏差的測量誤差：
該誤差是由測量值和以及a、b間的距離的測量誤差所引起，可由式2－3按函式誤差計算，其極限誤差為：
式中、和均以各自平均值的極限誤差帶入。
⑶ 其它誤差：如正弦尺工作面與兩圓柱下母線的切平面的平行度，平板的平面度誤差，圓錐的定位誤差等，應單獨分析計算後進行合成。
⑷ 實際圓錐角的極限誤差：若不計其它誤差的影響，圓錐角的極限誤差為：
３． 測量結果為：
五、思考題
1．在本實驗中哪些誤差因素影響較大？用鋼板尺測量值是否合理？
2．分析減小測量誤差的途徑，值大些好還是小些好？
《誤差理論與資料處理》複習大綱
題型主要包括 術語解釋 簡答題 問答分析題 計算題。需要計算器 直尺。參考書目 誤差理論與資料處理 費業泰主編，機械工業出版社，2010年第六版考試內容 第一章緒論 掌握 誤差存在的特性 p1 絕對誤差的定義和表示法 p2 誤差 p3 誤差分類 p3 p4 有效數字位數識別 p6 第二章誤差的基本性...
誤差理論與資料處理知識總結
第一章緒論 1.1研究誤差的意義 1.1.1研究誤差的意義為 1 正確認識誤差的性質，分析誤差產生的願意，以消除或減小誤差 2 正確處理測量和試驗資料，合理計算所得結果，以便在一定條件下得到更接近於真值的資料 3 正確組織實驗過程，合理設計儀器或選用儀器和測量方法，以便在最經濟條件下，得到理想的結果...
《誤差理論與資料處理》實驗指導書
研究誤差的意義 1正確認識誤差的性質，分析誤差產生的原因。以減小或消除誤差。2正確處理測量和實驗資料，合理計算所得結果，以便在一定條件下得到更接近於真值的資料。3正確組織實驗過程，合理設計儀器或選用儀器和測量方法，以便在最經濟條件下得到理想的結果，誤差 就是測量值與真實值之間的差，用下式表示 誤差 ...