研究誤差的意義：1正確認識誤差的性質，分析誤差產生的原因。以減小或消除誤差。
2正確處理測量和實驗資料，合理計算所得結果，以便在一定條件下得到更接近於真值的資料。3正確組織實驗過程，合理設計儀器或選用儀器和測量方法，以便在最經濟條件下得到理想的結果，
誤差：就是測量值與真實值之間的差，用下式表示：誤差=測得值-真值
測量誤差可用絕對誤差表示也可用相對誤差表示。
絕對誤差：某量值的測得值和真值之差為絕對誤差，通常簡稱為誤差。：絕對誤差=測得值-真值
真值：在觀測乙個量時，該量本身所具有的真實大小。在實際測量中，常用被測量的實際值來代替真值。
修正值：為消除系統誤差用代數法而加到測量結果上的值稱為修正值。真值≈測得值＋修正值（修正值與誤差值的大小相等而符號相反）
相對誤差：絕對誤差與被測量的真值之比稱為相對誤差，
相對誤差=絕對誤差/真值≈絕對誤差/測得值
引用誤差：所謂引用誤差指的是一種簡化和使用方便的儀器儀表表示值的相對誤差，它以儀器儀表某一刻度點的示值誤差為分子，以測量範圍上限值或全量程為分母，所得的比值稱為引用誤差。
引用誤差=示值誤差/測量範圍上限
誤差**：(一)測量裝置誤差1，標準量具誤差，2，儀器誤差3，附件誤差（二）環境誤差（三）方法誤差（四）人員誤差
誤差分類：（一）系統誤差：在一定條件下多次測量統一量值時，絕對值和符號保持不變，或在條件改變時，按一定規律變化的誤差（二）隨機誤差：
在同一測量條件下，多次測量同一量值時，絕對值和符號以不可預定方式變化的誤差（三）超出在規定條件下預期的誤差，或稱寄生誤差
精度：反映測量結果與真值接近程度的量，稱為精度，
i準精度它反映測量結果中系統誤差的影響程度
ⅱ精密度它反映測量結果中隨機誤差的影響程度
ⅲ精確度它反映測量結果中系統誤差和隨機誤差綜合的影響程度，其定量特徵可以用測量的不確定度來表示。
3、有效數字與資料運算
含有誤差的任何近似數，如果其絕對誤差界是最末位數的半個單位，那麼從這個近似數左方起的第乙個非零的數字，稱為第一位有效數字。從第一位有效數字起到最末一位數字止的所有數字，不論是零或非零的數字，都叫有效數字。
數字捨入規則如下：
①若捨入部分的數值，大於保留部分的末位的半個單位，則末位加1。
②若捨去部分的數值，小於保留部分的末位的半個單位，則末位加1。
③若捨去部分的數值，等於保留部分的末位的半個單位，則末位湊成偶數。即當末位為偶數時則末位不變，當末位為奇數時則末位加1。
從正態分佈的隨機誤差都具有的四個特徵：對稱性、單峰性、有界性、抵償性。多數隨機誤差都服從正態分佈，正態分佈在誤差中十分重要
（1）正態分佈
設被測量的真值為，一系列測量值為，則測量列中的隨機誤差為 =- 式中i=1，2，…..n.
正態分佈的分布密度
正態分佈的分布函式
式中-標準差（或均方根誤差）；它的數學期望為它的方差為
算術平均值與真值最為接近，由概率論大數定律可知，若測量次數無限增加，則算術平均值必然趨近於真值。
第個測量值， =
為的殘餘誤差（簡稱殘差）
2、算術平均值的計算校核
算術平均值及其殘餘誤差的計算是否正確，可用求得的殘餘誤差代數和性質來校核。
殘餘誤差代數和為：
當為未經湊整的準確數時，則有
1）殘餘誤差代數和應符合：
當=，求得的為非湊整的準確數時，為零；
當》，求得的為湊整的非準確數時，為正；其大小為求時的餘數。
當<，求得的為湊整的非準確數時，為負；其大小為求時的虧數。
2）殘餘誤差代數和絕對值應符合：
當n為偶數時， a;
當n為奇數時，
式中a為實際求得的算術平均值末位數的乙個單位。
（3）測量的標準差
測量的標準偏差稱為標準差，也可以稱之為均方根誤差。
1、測量列中單次測量的標準差標準差:貝塞爾公式2、測量列算術平均值的標準差3,別捷爾斯法
間接測量是通過直接測量與被測的量之間有一定函式關係的其他量，按照已知的函式關係式計算出被測的量。因此間接測量的量是直接測量所得到的各個測量值的函式，而間接測量誤差則是各個直接測得值誤差的函式，這種誤差為函式誤差。研究函式誤差的內容實質上就是研究誤差的傳遞問題，而對於這種具有確定關係的誤差計算，稱為誤差合成。
函式系統誤差的計算公式
三角函式形式
相關係數的確定1、直接判斷法2、試樣觀察法和簡略計算法1） 觀察法2） 簡單計算法3） 直接計算法4） 理論計算法
隨機誤差的合成
隨機誤差具有隨機性，其取值是不可預知的，並用測量的標準差或極限誤差來表徵其取值的分散程度。
已定系統誤差的合成:誤差大小和方向均已確切掌握了的系統誤差
未定系統誤差的合成: 誤差大小和方向未能確切掌握，或者不須花費過多精力去掌握，而只能或者只需估計出其不致超過某一範圍 e 的系統誤差
特徵：1）在測量條件不變時為一恆定值，多次重複測量時其值固定不變，因而單項系統誤差在重複測量中不具有低償性
2）隨機性。當測量條件改變時，未定系統誤差的取值在某極限範圍內具有隨機性，且服從一定的概論分布，具有隨機誤差的特性。
1． 標準差的合成
若有q個單項隨機誤差，他們的標準差分別為，，…，，其相應的誤差傳遞係數為，，…，。
根據方和根的運算方法，各個標準差合成後的總標準差為
一般情況下各個誤差互不相關，相關係數=0，則有
2． 極限誤差的合成
在測量實踐中，各個單項隨機誤差和測量結果的總誤差也常以極限誤差的形式來表示，因此極限誤差的合成也很常見。
若已知個單項極限誤差為，，，，且置信概率相同，則按方和根合成的總極限誤差為
● 系統誤差的合成
系統誤差的大小是評定測量準確度高低的標誌，系統誤差越大，準確度越低；反之，準確度越高。
1、 已定系統誤差的合成
已定系統誤差是指誤差大小和方向均已確切掌握了的系統誤差。在測量過程中，若有r個單項已定系統誤差，其誤差值分別為，，…，，相應的誤差傳遞係數為，，…，，則代數和法進行合成，求得總的已定系統誤差為：
2、 未定系統誤差的合成
①標準差的合成：
若測量過程中有s個單項未定系統誤差，它們的標準差分別為其相應的誤差傳遞係數為則合成後未定系統誤差的總標準差為
當=0，則有
②極限誤差的合成
因為各個單項未定系統誤差的極限誤差為
=1，2，…s
總的未定系統誤差的極限誤差為
則可得當各個單項未定系統誤差均服從正態分佈，且=0，則有
● 系統誤差與隨機誤差的合成
當測量過程中存在各種不同性質的多項系統誤差與隨機誤差，應將其進行綜合，以求得最後測量結果的總誤差。
1、 按極限誤差合成
若測量過程中有r個單項已定系統誤差，s個單項未定系統誤差，q個單項隨機誤差，他們的誤差值或極限誤差分別為
，，…，
，，…，
，，，設各個誤差傳遞係數均為1，則測量結果總的極限誤差為
r——各個誤差間協方差之和
當各個誤差均服從正態分佈，且各個誤差間互不相關時，上式可簡化為
系統誤差經修正後，測量結果總的極限誤差就是總的未定系統誤差與總的隨機誤差的均方根
2、 按標準差合成
用標準差來表示系統誤差與隨機誤差的合成公式，只需考慮未定系統誤差與隨機誤差的合成問題。
若測量過程中有s個單項未定系統誤差，q個單項隨機誤差，他們的標準差分別為
為計算方便，設各個誤差傳遞係數均為1，則測量結果總的標準差為
式中r為各個誤差間協方差之和，當合格誤差間互不相關時，上式可簡化為
對於n次重複測量，測量結果平均值的總標準差公式則為
（2）誤差分配
測量過程皆包含多項誤差，而測量結果的總誤差則由各單項誤差的綜合影響所確定。給定測量結果總誤差的允差，要求確定各單項誤差就是誤差分配問題。
1、現設各誤差因素皆為隨機誤差，且互不相關，則有==
——函式的部分誤差。
若已給定，需確定或相應，使滿足
式中可以是任意值，為不確定解，需按下列步驟求解。
1 按等作用原則
2 按可能性調整誤差
3 驗算調整後的總誤差
實驗四測量不確定度
二、實驗原理
（1）測量不確定度
測量不確定度是指測量結果變化的不肯定，是表徵被測量的真值在某個量值範圍的乙個估計，是測量結果含有的乙個引數，用以表示被測量值的分散性。
（2）標準不確定度的評定
a類評定：用統計法評定，其標準不確定度u等同於由系列觀測值獲得的標準差，即u=。
b類評定：不用統計法評定，而是基於其他方法估計概率分布或分布假設來評定標準差並得到標準不確定度。
（3）合成標準不確定度
當測量結果受到多種因素影響形成了若干個不確定度分量時，測量結果的標準不確定度用各標準不確定度分量合成所得的合成標準不確定度表示。在間接測量中，被測量y的估計值y是由n個其他量的測得值的函式求得，即
且各直接測的值的測量標準不確定度為，它對被測量值影響的傳遞係數為則由引起被測量y的標準不確定度分量為
而測量結果y的不確定度應是所有不確定度分量的合成，用合成標準不確定度來表徵，計算公式為
為任意兩個直接測量值與的相關係數。若、的不確定度相互獨立，即=0，則合成標準不確定度計算公式可表示為
當=1，且、同號，或=-1，且、異號，則合成標準不確定計算公式可表示為
若引起不確定度分量的各種因素與測量結果沒有確定的函式關係，則應根據具體情況按a類或b類評定方法來確定各不確定度分量的值，然後按照上述不確定度合成方法求得合成標準不確定度為
（4）測量不確定度計算步驟
1 分析測量不確定度的**，列出對測量結果影響顯著的不確定度分量；
2 評定標準不確定度分量，並給出其數值和自由度；
3 分析所有不確定度分量的相關性，確定各相關係數；
4 求測量結果的合成標準不確定度及自由度；
5 若需要給出伸展不確定度，則將合成標準不確定度乘以包含因子k，得伸展不確定度；
6 給出不確定度的最後報告，以規定的方式報告被測量的估計值y及合成標準不確定度或伸展不確定度u，並說明它們的細節。
實驗五線性引數的最小二乘法處理
二、實驗原理
（1）測量結果的最可信賴值應在殘餘誤差平方和為最小的條件下求出，這就是最小二乘法原理。即
=最小（2）正規方程
最小二乘法可以將誤差方程轉化為有確定解的代數方程組（其方程式的數目正好等於未知數的個數），從而可求解出這些未知引數。這個有確定解的代數方程組稱為最小二乘法估計的正規方程。
（3）精度估計
為了確定最小二乘估計量的精度，首先需要給出直接測量所得測量資料的精度。測量資料的精度也以標準差來表示。因為無法求得的真值，只能依據有限次的測量結果給出的估計值，所謂精度估計，實際上是求出估計值。
河南科技大學《誤差理論與資料處理》實驗指導書
誤差理論與資料處理 實驗指導書 河南科技大學機電工程學院 目錄實驗一滾動軸承外圈直徑的等精度測量和不等精度測量 1 實驗二用正弦尺測量圓錐角 3 實驗三直線度誤差測量及最小二乘法處理 5 實驗四弓高弦長法測量圓弧直徑 6 實驗五測量誤差的相關性分析 9 實驗報告一滾動軸承外圈直徑的等精度測量和不等精...
《誤差理論與資料處理》複習大綱
題型主要包括 術語解釋 簡答題 問答分析題 計算題。需要計算器 直尺。參考書目 誤差理論與資料處理 費業泰主編，機械工業出版社，2010年第六版考試內容 第一章緒論 掌握 誤差存在的特性 p1 絕對誤差的定義和表示法 p2 誤差 p3 誤差分類 p3 p4 有效數字位數識別 p6 第二章誤差的基本性...
誤差理論與資料處理知識總結
第一章緒論 1.1研究誤差的意義 1.1.1研究誤差的意義為 1 正確認識誤差的性質，分析誤差產生的願意，以消除或減小誤差 2 正確處理測量和試驗資料，合理計算所得結果，以便在一定條件下得到更接近於真值的資料 3 正確組織實驗過程，合理設計儀器或選用儀器和測量方法，以便在最經濟條件下，得到理想的結果...