第一章緒論
1.1研究誤差的意義
1.1.1研究誤差的意義為：
1）正確認識誤差的性質，分析誤差產生的願意，以消除或減小誤差
2）正確處理測量和試驗資料，合理計算所得結果，以便在一定條件下得到更接近於真值的資料
3）正確組織實驗過程，合理設計儀器或選用儀器和測量方法，以便在最經濟條件下，得到理想的結果。
1.2誤差的基本概念
1.2.1誤差的定義：誤差是測得值與被測量的真值之間的差。
1.2.2絕對誤差：某量值的測得值之差。
1.2.3相對誤差：絕對誤差與被測量的真值之比值。
1.2.4引用誤差：以儀器儀表某一刻度點的示值誤差為分子，以測量範圍上限值或全量程為分母，所得比值為引用誤差。
1.2.5誤差**：1）測量裝置誤差 2）環境誤差 3）方法誤差 4）人員誤差
1.2.6誤差分類：按照誤差的特點，誤差可分為系統誤差、隨機誤差和粗大誤差三類。
1.2.7系統誤差：在同一條件下，多次測量同一量值時，絕對值和符號保持不變，或在條件改變時，按一定規律變化的誤差為系統誤差。
1.2.8隨機誤差：在同一測量條件下，多次測量同一量值時，絕對值和符號以不可預定方式變化的誤差稱為隨機誤差。
1.2.9粗大誤差：超出在規定條件下預期的誤差稱為粗大誤差。
1.3精度
1.3.1精度：反映測量結果與真值接近程度的量，成為精度。
1.3.2精度可分為：
1）準確度：反映測量結果中系統誤差的影響程度
2）精密度：反映測量結果中隨機誤差的影響程度
3）精確度：反映測量結果中系統誤差和隨機誤差綜合的影響程度，其定量特徵可用測量的不確定度來表示。
1.4有效數字與資料運算
1.4.1有效數字：
含有誤差的任何近似數，如果其絕對誤差界是最末位數的半個單位，那麼從這個近似數左方起的第乙個非零的數字，稱為第一位有效數字。從第一位有效數字起到最末一位數字止的所有數字，不論是零或非零的數字，都叫有效數字。
1.4.2測量結果應保留的位數原則是：其最末一位數字是不可靠的，而倒數第二位數字應是可靠的。
1.4.3數字捨入規則：保留的有效數字最末一位數字應按下面的捨入規則進行湊整：
1）若捨去部分的數值，大於保留部分的末位的半個單位，則末位加一
2）若捨去部分的數值，小於保留部分的末位的半個單位，則末位不變
3）若捨去部分的數值，等於保留部分的末位的半個單位，則末位湊成偶數。
1.4.4資料運算規則：
1）在近似數加減運算時，運算資料以小數字數最少的資料位數為準
2）在近似數乘除運算、平方或開方運算時，運算資料以有效位數最少的資料位數為準
3）在對數運算、三角函式運算時，資料有效位數應查表得到。
第二章誤差的基本性質與處理
2.1隨機誤差
2.1.1隨機誤差的產生原因：1）測量裝置方面的因素 2）環境方面的因素 3）人員方面的因素。
2.1.2隨機誤差一般具有以下幾個特性：對稱性，單峰性，有界性，抵償性。
2.1.3正態分佈：服從正態分佈的隨機誤差均具有以上四個特徵，由於多數隨機誤差都服從正態分佈，因而正態分佈在誤差理論中占有十分重要的地位。
2.1.4算術平均值：在系列測量中，被測量的n個測得值的代數和除以n而得到的值稱為算術平均值。
2.1.5殘餘誤差：
一般情況下，被測量的真值為未知，可用算術平均值代替被測量的真值進行計算： [=l{}_\\bar', 'altimg': '', 'w':
'73', 'h': '37'}] , υi為li的殘餘誤差。
2.1.6算術平均值的計算校核：算術平均值及其殘餘誤差的計算是否正確，可用求得的殘餘誤差代數和來校核。其規則為
1）殘餘誤差代數和應符合：
當[^}=n\\bar', 'altimg': '', 'w': '81', 'h':
'68'}]，求得的[', 'altimg': '', 'w': '14', 'h':
'34'}]為非湊整的準確數時，[^}', 'altimg': '', 'w': '47', 'h':
'68'}]為零；
當[^}n\\bar', 'altimg': '', 'w': '74', 'h':
'68'}]，求得的[', 'altimg': '', 'w': '14', 'h':
'34'}]為湊整的非準確數時，[^}', 'altimg': '', 'w': '47', 'h':
'68'}]為正，其大小為求[', 'altimg': '', 'w': '14', 'h':
'34'}]是的餘數；
當[^}n\\bar', 'altimg': '', 'w': '74', 'h':
'68'}]，求得的x為湊整的非準確數時，[^}', 'altimg': '', 'w': '47', 'h':
'68'}]為負，其大小為求x是的虧數。
2）殘餘誤差代數和絕對值應符合：
當n為偶數時，[\\sum\\limits_^}\\end≤\\fraca', 'altimg': '', 'w': '122', 'h': '68'}]；
當n為奇數時，[\\sum\\limits_^}\\end≤\\begin\\frac0.5\\enda', 'altimg': '', 'w':
'175', 'h': '68'}]。
2.1.7測量的標準差：測量的標準偏差簡稱為標準差，也可稱之為方均根誤差。
2.1.8單次測量的標準差σ是表徵同一被測量的n次測量的測得值的分散性的引數，可作為測量列中單次測量不可靠性的評定標準。
2.1.9在等精度測量列中單次測量的標準差按下式計算：[^^}}}', 'altimg': '', 'w': '94', 'h': '109'}]
2.1.10貝塞爾公式：
[^^}}}', 'altimg': '', 'w': '94', 'h':
'109'}]據此式可由殘餘誤差求的單次測量的標準差的估計值。
2.1.11評定單次測量不可靠性的引數還有或然誤差[\\sqrt^^}}}', 'altimg':
'', 'w': '109', 'h': '109'}]和平均誤差[\\sqrt^^}}}', 'altimg':
'', 'w': '109', 'h': '109'}]。
2.1.12算術平均值的標準差[}', 'altimg':
'', 'w': '24', 'h': '25'}]是表徵同一被測量的各個獨立測量列算術平均值分散性的引數，可作為算術平均值不可靠性的評定標準。
2.1.13在n此測量的等精度測量列中，算術平均值的標準差為單次測量標準差的[^/{}_}', 'altimg':
'', 'w': '40', 'h': '36'}]，當測量次數n愈大時，測量精度越高。
2.1.14標準差的其他計算方法：
1）別捷爾斯法 [^υ_\\end}}}', 'altimg': '', 'w': '183', 'h': '102'}]
2）極差法 [=x_-x_', 'altimg': '', 'w': '124', 'h':
'23t': 'latex', 'orirawdata': 'σ=\\frac}}', 'altimg':
'', 'w': '57', 'h': '49'}]
3）最大誤差法 [υ_\\end_}]
2.1.16極限誤差：測量的極限誤差是極端誤差，測量結果的誤差不超過該極端誤差的概率為p。
2.1.17單次測量的極限誤差：[x=±tσ_}', 'altimg': '', 'w': '109', 'h': '25'}]。
2.1.18算術平均值的極限誤差：
正態分佈：[\\bar=±tσ_}', 'altimg': '', 'w':
'110', 'h': '37'}]；t分布：[\\bar=±t_σ_}', 'altimg':
'', 'w': '118', 'h': '37'}]。
2.1.19不等精度測量：不同的測量條件、不同的儀器、不同的測量方法、不同的測量次數和不同的測量者。
2.1.20權：各測量結果的可靠程度可用一數值來表示，這個數值即為權。
2.1.21單位權化：使權數不同的不等精度測量列轉化為具有單位權的等精度測量列。
2.1.22隨機誤差的其他分布：均勻分布、反正弦分布、三角形分布、x分布、t分布、f分布等。
2.2系統誤差
2.2.1系統誤差的產生原因：
系統誤差是由固定不變的或按確定規律變化的因素所造成的。這些因素可以是1）測量裝置方面的因素 2）環境方面的因素 3）測量方法的因素 4）人員方面的因素。
2.2.2系統誤差的特徵：在同一條件下，多次測量同一量值時，誤差的絕對值和符號保持不變，或者在條件改變時，誤差按一定的規律變化。
2.2.3系統誤差的種類：不變的系統誤差，線性變化的系統誤差，週期性變化的系統誤差。
2.2.4系統誤差的發現：
2.3粗大誤差
《誤差理論與資料處理》複習大綱
題型主要包括 術語解釋 簡答題 問答分析題 計算題。需要計算器 直尺。參考書目 誤差理論與資料處理 費業泰主編，機械工業出版社，2010年第六版考試內容 第一章緒論 掌握 誤差存在的特性 p1 絕對誤差的定義和表示法 p2 誤差 p3 誤差分類 p3 p4 有效數字位數識別 p6 第二章誤差的基本性...
《誤差理論與資料處理》實驗指導書
研究誤差的意義 1正確認識誤差的性質，分析誤差產生的原因。以減小或消除誤差。2正確處理測量和實驗資料，合理計算所得結果，以便在一定條件下得到更接近於真值的資料。3正確組織實驗過程，合理設計儀器或選用儀器和測量方法，以便在最經濟條件下得到理想的結果，誤差 就是測量值與真實值之間的差，用下式表示 誤差 ...
誤差理論與資料處理試卷解答 大字型
一 判斷題 本大題共10小題，每小題1分，共10分 判斷下列各題，正確的在題後括號內打 錯的打 1.研究誤差的意義之一就是為了分析誤差產生的原因，以消除或減小誤差。p1 2.絕對誤差的大小反映了測量的精度。p2 3.環境對測量結果沒有影響。p3 4.精確度反映了測量誤差的大小。p4 5.在測量結果中...