正交試驗設計
1.為了通過正交試驗尋找從某礦物中提取稀土元素的最優工藝條件，使稀土元素提取率最高，選取的水平如下：
需要考慮互動作用有a×b，a×c，b×c，如果將a，b，c分別安排在正交表l8（27）的1,2,4列上，試驗結果（提取量/ml）依次是1.01,，1,33，1,13，1.06,，1.
03，0.08,，0.76，0.
56.試用方差分析法（α=0.05）分析實驗結果，確定較優工藝條件
解：（1）列出正交表l8（27）和實驗結果， 進行方差分析。
優方案的確立：由上述分析可知，由於提取率越高越好，且互動作用影響不顯著，所以優方案為a1b1c1，即酸用量25ml，水用量20ml，反應時間為1小時
2.為了提高陶粒混凝土的抗壓強度，考察了a，b，c，d，e，f六因素，每個因素都有3個水平，因素水平表如下：
根據經驗還要考察互動作用a×b，a×c，b×c。如果將a，b，c，d，e，f依次安排在正交表l27(331)的1，2，5，9，12，13列上，試驗結果（抗壓強度/kg）依次為100，98，97，95，96，99,，94，99,101,85,82,98,85,90,85,91,89,80,73,90,77,84,80,76,89,78,85，試用方差分析（α=0.05）試驗結果，確定較優水平組合。
解：列出表，進行方差分析。
優方案的確立：
由圖可知，抗壓強度是越大越好，在不考慮互動作用下，優方案選取k最大水平，即a1b3c2d1e1f.從方差分析結果看，互動作用對實驗結果影響不大，所以不考慮互動作用，優方案為a1b3c2d1e1f.
3.用某種菌生產酯類風味物質，為了尋找最優發酵工藝條件，重點考察了葡萄糖用量x1（50~150g/l）和蛋白腖用量x2（2~10g/l）的影響，實驗指標為菌體生長量y（g/l），其他發酵條件不變。實驗方案和結果如下：
（1）試用二次回歸正交設計在試驗範圍內建立二次回歸方程；
（2）對回歸方程和回歸係數進行顯著性檢驗；
（3）失擬性檢驗；
（4）試驗範圍內最優試驗方案的確定。
解：(1)回歸方程的表示式為y=9.53+0.19z1+0.33z2-0.25z2』
z1=x1-100/50 z2=z2-6/4 z2』=z2*z2-0.63 代入上式中可知
y=9.53+0.19*(x1-100)/50+0.33*(x2-6)/4-0.25*(x2-6)^2/16+0.25*0.63
整理可知y=8.07+0.038x1+0.275x2-0.016x2^2
(2)偏回歸係數顯著性檢驗：由上表「t-stat」和「p-value」可知，偏回歸係數z2對應的p-value《0.01，偏回歸係數z1，z2』對應的p-value在0.
01和0.05之間，所以x2對實驗指標有非常顯著影響（**），x1和互動作用x1x2也對實驗指標有顯著影響（*）
(3)由上圖可知失擬性不顯著
(4)規劃求解結果
即當x1=150g/l,x2=8.59g/l時，菌體生長量最大為14.95g/l，不過這只是**值，還需實驗驗證。
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