數學試題
(全卷共五個大題，滿分150分，考試時間120分鐘)
參考公式：拋物線的頂點座標為，對稱軸為直線
一、選擇題(本大題12個小題，每小題4分，共48分)在每個小題的下面，都給出了代號為
a、b、c、d的四個答案，其中只有乙個是正確的，請將答題卡中對應的方框滌黑．
1．計算的結果是（▲）
abcd．
2．計算的結果是（▲）
abcd．
3．下列圖形中不是軸對稱圖形的是（▲）
4．如果,那麼的取值範圍是（▲）
abc． d．
5．在平面直角座標系中，一次函式的圖象所經過的象限是（▲）
a．二、三、四 b．一、三、四 c．一、二、四 d．一、二、三
6．如圖，直線直線,含角的直角三角板abc的直角頂點a在直線上，且，，則的度數為（▲）
abcd．
7．笑笑統計了3月份某天全國8個城市的空氣質素指數，並繪製了折線統計圖(如圖)，則這8個城市的空氣質素指數的中位數是（▲）
a．59b．58c．50d． 42
8．如圖，ab是o的直徑，點c、點d在o上，鏈結ac、bc、ad、cd，
若，則的度數等於（▲）
a．30b．35c．40d．45°
9．將一些完全相同的梅花按如圖所示的規律擺放，第1個圖形有5朵梅花，第2個圖形有8朵梅花，第3個圖形有13朵梅花，…，按此規律，則第11個圖形中共有梅花的朵數是（▲）
第1個圖形第2個圖形第3個圖形
a．121b．125c．144d．148
10．南開(融僑)中學組織一批學生前往重慶綦江古劍山變電站參加社會實踐活動，活動中男生藏白色安全帽，女生戴紅色安全帽．大家發現乙個有趣的現象，每位男生看到的白色安全帽比紅色多6頂，而每位女生看到的白色安全帽是紅色的2倍．設男生有人，女生有人，那麼下列等量關係成立的是（▲）
a． b． c． d．
11．黃老師帶南開藝術團去北京參加文藝匯演，他們乘坐校車從南開大校門口出發到機場趕飛機．車開了一段時間後，黃老師發現有一包演出服落在了校門口門衛處，於是馬上打計程車返回去取，拿到服裝後，他立即乘同一輛計程車追趕校車(下車取服裝的時間忽略不計)，結果，黃老師在機場附近追上校車。設黃老師與校車之間盼距離為s，校車出發的時間為，則下面能反映s與的函式關係的大致圖象是（▲）
abcd．
12．如圖，在中，，點b在軸上，且，a點的橫座標是2，ab=3bc，雙曲線經過a點，雙曲線經過c點，則的值為(▲)
a．12b．9c．6d．3
二、填空題(本大題6個小題，每小題4分，共24分)請將每小題的答案直接填在答卷中對應的橫線上．
13．重慶南開中學的占地面積約為291200平方公尺，其中資料291200用科學記數法表示為
14．計算：的值為
15．如圖，矩形abcd的對角線ac，bd交於點o，若，則的度數是
16．如圖，菱形abcd的邊長為1cm，，將菱形abcd繞點b順時針旋轉使ba與bc重合，則在旋轉過程中，點d所走的路徑的長為 ▲ cm(結果不取近似值)．
17．從，，，，，六個數中任選乙個數記為，則使得關於的分式方程有解，且關於x的一次函式不經過第四象限的概率為
18．如圖，e，f分別是邊長為6的正方形abcd的邊cd，ad上兩點，且ce=df，連線cf，be交於點，在上擷取，連線，若,則的長度為
三、解答題(本大題2個小題，每小題7分，共14分)解答時每小題必須給出必要的演算過程
或推理步驟，請將解答過程書寫在答卷中對應的位置上．
19．解不等式組：
20．南開中學的課間操緊跟時尚潮流，是學生生活的陽光福利．為了解學生最喜歡的課間操曲目，現抽取部分
南開學生對《最炫民族風》，《江南style》，《小蘋果》和《維塔斯歌舞劇》的喜好情況進行調查，並將調查結果
繪製成如下兩幅不完整的統計圖．(注：每位被調查的學生只能從這4個曲目中選擇乙個自己最喜歡的曲目)
請你根據上圖中的資訊回答下列問題：
(1)在本次調查中，共調查了名學生；扇形統計圖中表示最喜歡《江南style》的扇形對應圓心角為
度；(2)請將條形統計圖補充完整；
(3)在被調查的學生中，最喜歡《小蘋果》的學生中有4名來自校體操隊，其中有3名女生；最喜歡《江南style》的學生中有3名來自校體操隊，其中只有l名女生．現要從最喜歡《小蘋果》和最喜歡《江南style》的體操隊學生中分別選擇一名參加市級自編操比賽，請用畫樹狀圖或列表法求出所選的兩名學生恰好是一男一女的概率．
四、解答題(本大題4個小題，每小題l0分，共40分)解答時每小題必須給出必要的演算過程
或推理步驟，請將解答過程書寫在答卷中對應的位置上．
21．先化簡，再求值：
，其中．
22．「村村通公路」工程是國家為支援新農村建設的一項重大舉措，為了落實這一舉措，重慶潼南縣**計畫在南北方向的a，b兩村之間修建一條公路ab．已知公路ab的一側有c村，在公路ab上的處測得c村在的南偏東37°方向上，從向南走270公尺到達處，測得c村在的東南方向上，且c村周圍800公尺範圍內為油菜花田．那麼計畫修建的公路ab是否會穿過油菜花田?請說明理由(參考資料：，，)．
23．隨著柴靜紀錄片《穹頂之下》的播出．全社會對空氣汙染問題越來越重視，空氣淨化器的銷量也大增．商社電器從廠家購進了a，b兩種型號的空氣淨化器．已知一台a型空氣淨化器的進價比一台b型空氣淨化器的進價多300元，用7500元購進a型空氣淨化器和用6000元購進b型空氣淨化器的台數相同．
(1)求一台a型空氣淨化器和一台b型空氣淨化器的進價各為多少元?
(2)在銷售過程中，a型空氣淨化器因為淨化能力強，嗓音小而更受消費者的歡迎．為了增大b型空氣淨化器的銷量，商社電器決定對b型空氣淨化器進行降價銷售，經市場調查，當b型空氣淨化器的售價為l800元時，每天可賣出4臺，在此基礎上，售價每降低50元，每天將多售出l臺．如果每天商社電器銷售b型空氣淨化器的利潤為3200元，請問商社電器應將b型空氣淨化器的售價定為多少元?
24．已知平行四邊形abcd中，g為bc中點，點e在ad邊上，且．
(1)求證：e是ad中點；
(2)若f為cd延長線上一點，連線bf，且滿足，求證：cd=bf+df．
五、解答題(本大題2個小題，每小題l2分，共24分)解答時每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答卷中對應的位置上．
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