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一、選擇題(每小題5分，共20分)
1．下列推理中錯誤的是( )
a．如果α⊥β，那麼α內所有直線都垂直於平面β
b．如果α⊥β，那麼α內一定存在直線平行於平面β
c．如果α不垂直於β，那麼α內一定不存在直線垂直於平面β
d．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那麼l⊥γ
解析： 因為當α⊥β時，α內垂直於α與β的交線的直線垂直於β，不是α內所有直線都垂直於β.
答案： a
2．設平面α⊥平面β，在平面α內的一條直線a垂直於平面β內的一條直線b，則( )
a．直線a必垂直於平面β
b．直線b必垂直於平面α
c．直線a不一定垂直於平面β
d．過a的平面與過b的平面都垂直
解析： 因為直線a垂直於直線b，b不一定是平面β與α的交線，所以a不一定垂直於平面β.
答案： c
3．平面α∩平面β＝l，平面γ⊥α，γ⊥β，則( )
a．lb．l γ
c．l與γ斜交 d．l⊥γ
解析：在γ麵內取一點o，
作oe⊥m，of⊥n，
由於β⊥γ，γ∩β＝m，
所以oe⊥面β，所以oe⊥l，
同理of⊥l，oe∩of＝o，
所以l⊥γ.
答案： d
4．若平面α與平面β不垂直，那麼平面α內能與平面β垂直的直線有( )
a．0條 b．1條
c．2條 d．無數條
解析： 若存在1條，則α⊥β，與已知矛盾．
答案： a
二、填空題(每小題5分，共10分)
5．若α⊥β，α∩β＝l，點p∈α，pl，則下列結論中正確的為只填序號)
①過p垂直於l的平面垂直於β；
②過p垂直於l的直線垂直於β；
③過p垂直於α的直線平行於β；
④過p垂直於β的直線在α內．
解析： 由麵麵垂直的性質定理可知，只有②不正確．
答案： ①③④
6．若構成教室牆角的三個牆面記為α，β，γ，交線記為ba，bc，bd，教室內一點p到三牆面α，β，γ的距離分別為3 m,4 m，1 m，則p與牆角b的距離為________m.
解析： 過點p向各面作垂線，構成以bp為體對角線的長方體．
答案：三、解答題(每小題10分，共20分)
7.如圖所示，α⊥β，cd β，cd⊥ab，
ec α，ef α，∠fec＝90°.
求證：平面fed⊥平面dce.
證明： ∵α⊥β，cd⊥ab，α∩β＝ab，
∴cd⊥α.
又∵ef α，∴cd⊥ef.
又∵fec＝90°，∴ef⊥ec.
又∵ec∩cd＝c，
∴ef⊥平面dce.
又∵ef 平面efd，
∴平面efd⊥平面dce.
8.如圖，正方形abcd和四邊形acef所在的平面互相垂直，ef∥ac，ab＝，ce＝ef＝1.
(1)求證：af∥平面bde；
(2)求證：cf⊥平面bde.
證明： (1)設ac與bd交於點g.
因為ef∥ag，且ef＝1，ag＝ac＝1，
所以四邊形agef為平行四邊形．
所以af∥eg.
因為eg 平面bde，af平面bde，
所以af∥平面bde.
(2)如圖，連線fg.
因為ef∥cg，ef＝cg＝1，
且ce＝1，
所以四邊形cefg是菱形．
所以cf⊥eg.
因為四邊形abcd為正方形，
所以bd⊥ac.
又因為平面acef⊥平面abcd，
且平面acef∩平面abcd＝ac，
所以bd⊥平面acef.
所以cf⊥bd.
又bd∩eg＝g，
所以cf⊥平面bde.
☆☆☆9．(10分)如圖，已知四稜錐p－abcd的底面是直角梯形，∠abc＝∠bcd＝90°，ab＝bc＝
pb＝pc＝2cd，側面pbc⊥底面與bd是否相互垂直，請證明你的結論．
解析： pa與bd垂直．證明如下：
如圖，取bc的中點o，連線po，ao.
∵pb＝pc，∴po⊥bc，
又側面pbc⊥底面abcd，
∴po⊥底面abcd，∴po⊥bd.
在直角梯形abcd中，易證△abo≌△bcd，∠bao＝∠cbd，
∠cbd＋∠abd＝90°，
∴∠bao＋∠abd＝90°，
∴ao⊥bd.
又po∩ao＝o，∴bd⊥平面pao，
∴bd⊥pa，
所以pa與bd相互垂直．
2 3 3直線與平面垂直的性質
整體設計 教學分析 空間中直線與平面之間的位置關係中，垂直是一種非常重要的位置關係，它不僅應用較多，而且是空間問題平面化的典範.空間中直線與平面垂直的性質定理不僅是由線面關係轉化為線線關係，而且將垂直關係轉化為平行關係，因此直線與平面垂直的性質定理在立體幾何中有著特殊的地位和作用.本節重點是在鞏固線...
平面與平面垂直的性質 教案
揭陽第一中學許丹敏 教學目的 通過對面面垂直性質定理的探索 證明，培養學生的觀察 分析 論證等思維能力 教學目標 1 理解掌握面面垂直的性質定理 2 能初步運用性質定理解決問題 教學重點難點 重點 理解掌握面面垂直的性質定理 難點 運用性質定理解決實際問題 教學過程 一 複習提問 師 請大家回顧一下...
《垂直關係證明》專題
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