教學目標：
1．知識與技能：圓的對稱性垂徑定理及其逆定理，運用垂徑定理及其逆定理進行有關的計算和證明.
2．過程與方法： 經歷探索圓的對稱性及其相關性質的過程，進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法.
3．情感態度與價值觀： 通過學習垂徑定理及其逆定理的證明，使學生領會數學的嚴謹性和探索精神，培養學生實事求是的科學態度和積極參與的主動謹慎精神.
教學重點：垂徑定理及其逆定理.
教學難點：垂徑定理及其逆定理的證明.
教學設計：
一、預習檢測
1是軸對稱圖形.
2. 圓是圖形,其對稱軸為
3. 如圖,在⊙o中，cd是直徑，ab是弦，cd⊥ab，垂足為e．
則有ae
4. ab是⊙o直徑，ab=4，f是ob中點，弦cd⊥ab於f，則cd
5. ⊙o直徑為8，弦ab＝4，則∠aob＝＿＿＿＿＿。
6. ⊙o的直徑為10，弦ab的長為8，m是弦ab上的動點，則om的長的取值範圍是（ ）
a．3≤om≤5 b．4≤om≤5 c．3＜om＜5 d．4＜om＜5
二、講授新課
同學們想一想：圓是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什麼?你能找到多少條對稱軸?
（圓是軸對稱圖形．過圓心的直線是它的對稱軸，有無數條對稱軸．）
你是用什麼方法解決上述問題的?大家互相討論一下．
我們可以利用摺疊的方法，解決上述問題．把乙個圓對折以後，圓的兩半部分重合，摺痕是一條過圓心的直線，由於過圓心可以作無數條直線。這樣便可知圓有無數條對稱軸．
圓是軸對稱圖形。過圓心的任意一條直線都是對稱軸．
做一做按下面的步驟做一做:
1．在一張紙上任意畫乙個⊙o，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折，使圓的兩半部分重合．
2．得到一條摺痕cd．
3．在⊙o上任取一點a，過點a作cd摺痕的垂線，得到新的摺痕，其中，點m是兩條摺痕的交點，即垂足．
4．將紙開啟，新的摺痕與圓交於另一點b，如上圖．
教師敘述步驟，師生共同操作，並提出問題：
1．通過第一步，我們可以得到什麼?
（可以知道：圓是軸對稱圖形，過圓心的直線是它的對稱軸．）
2．很好．在上述的操作過程中，你發現了哪些相等的線段和相等的弧? 為什麼呢?
（am＝bm，ac＝bc，ad =bd，因為摺痕am與bm互相重合，a點與b點重合．）
3．還可以怎麼說呢?能不能利用構造等腰三角形得出上面的等量關係?
如右圖示，連線oa、ob得到等腰△abc，即oa=ob，因cd⊥ab，故△oam與△obm都是rt△，又om為公共邊，所以兩個直角三角形全等，則am=bm，又⊙o關於直徑cd對稱，所以點a與點b關於cd對稱，當圓沿著直徑cd對折時，點a與點b重合，ac與bc重合ad與bd重合．因此am＝bm，ac＝bc，ad =bd ）
4．在上述操作過程中，你會得出什麼結論?
垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧．
[這就是利用圓的軸對稱性得到的與圓相關的乙個重要性質——垂徑定理．在這裡注意：①條件中的 「弦」可以是直徑．②結論中的「平分弧」指平分弦所對的劣弧、優弦．
下面，我們一起看一下定理的證明：
如上圖，連線oa、ob，則oa=ob
在rt△oam和rt△obm中，
∵ oa=ob，om=om
∴ rt△oam≌rt△obm
∴ am=bm
∴ 點a和點b關於cd對稱
∵ ⊙o關於直徑cd對稱
∴ 當圓沿著直徑cd對折時，點a和點b重合，ac和bc重合，ad 和bd重合
∴ ac＝bc，ad =bd
即垂徑定理的條件有兩項，結論有三項．用符號語言可表述為：
為了運用的方便，不易出現錯誤，易於記憶，可將原定理敘述為：一條直線若滿足：(1)過圓心；(2)垂直於弦，那麼可推出：①平分弦，②平分弦所對的優弧，③平分弦所對的劣弧．
例題講解
通過求解例，來熟悉垂徑定理以及常見的輔助線
已知：如圖，在以o為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦ab交小圓於c、d兩點．求證ac=bd．（證明略）
拓展延伸
1. 在半徑為5的圓中,弦ab∥cd,ab=6,cd=8,試求ab和cd的距離.
2.乙個點到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm,則圓的半徑為( )
(a)16cm或6cm, (b)3cm或8cm (c)3cm （d）8cm
隨堂練習
三、課堂小結
1．本節課我們探索了圓的對稱性．
2．利用圓的軸對稱性研究了垂徑定理．
3．垂徑定理和勾股定理相結合，構造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題．
四、課後作業
1．課本習題p93 1、2；
2．複習本堂課內容。
課堂檢測
1. ab是⊙o的弦，c為⊙o上的一點，弧ac，cb的長比是1：2，弦bc＝12cm,則⊙o半徑為＿＿＿＿＿＿cm
2. 圓內一弦與直徑相交成30°，且分直徑為1cm和5cm，則圓心到這條弦的距離為_____
3．已知⊙o中，半徑od⊥直徑ab，f是od中點，弦bc過f點，若⊙o半徑為r,則弦bc長＿＿＿＿＿
4. ⊙o的弦 ab為5cm，所對的圓心角為120°，則ab的弦心距為 。
5. 過⊙o內一點p，最長的弦為10cm，最短的弦長為8cm，則op的長為
6. 如圖，已知在⊙o中，弦ab的長為8cm，圓心o到ab的距離為3cm，求⊙o的半徑．
7. 一跨河橋，橋拱是圓弧形，跨度(ab)為16公尺，拱高(cd)為4公尺，求：
⑴橋拱半徑
⑵若大雨過後，橋下河面寬度(ef)為12公尺，求水面漲高了多少？
圓的對稱性 二 教案
學習重點 利用圓的旋轉不變性研究圓心角 弧 弦之間相等關係的定理。教學方法 引導探索法 教學準備 多 實物投影三角板圓規紙片剪刀鉛筆 教學課時 1課時 教學過程 一 複習匯入 1 垂徑定理的內容是什麼？從圖形 文字 符號三種語言方面加以回顧 2 垂徑定理的題設和結論是什麼？題設 一條直線 過圓心 垂...
圓的對稱性
4.1圓的對稱性 3 教學目標 1.通過把圓進行n等分，從而會畫正n邊形 2.會用尺規作圓的內接正六邊形。教學重點 通過把圓進行n等分，從而會畫正n邊形。教學難點 正確利用圓的有關知識解決相關問題。教學過程 一 回顧舊知 同圓或等圓中，圓心角與所對弧和弦的關係定理 二 新知 如圖所示，a，b，c，d...
圓的對稱性
5.2節圓的對稱性 第一課時 教學目標 1 經歷探索圓的對稱性 中心對稱 及有關性質的過程。2 理解圓的對稱性及有關性質，會運用圓心角 弧 弦之間的關係解決有關問題.教學重點圓的中心對稱性及其相關性質。教學難點能熟練運用圓心角 弧 弦之間的關係解決有關問題計算與證明。教學方法動手操作 合作 教學過程...