寧德市2014—2015學年度第一學期期末高一質量檢測
數學試題（a卷）
(考試時間：120分鐘試卷總分：150分)
參考公式：
樣本資料的方差：
，其中為樣本平均數．
用最小二乘法求線性回歸方程係數公式，．
第i卷 （選擇題 50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請把答案填在答題卷的相應位置．
1．已知集合, 則下列判斷正確的是
a． b． c． d．
2．某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品，數量分別為60件，40件，30件．為了解它們的產品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了乙個容量為的樣本進行調查，若從丙車間的產品中抽取了3件，則的值為
a．9 b．10c．12 d．13
3．執行如圖所示的程式，輸出的結果是
a．1b．3c．4 d.
4．下列函式中，與函式相等的是
a． b． c． d．
5．函式的定義域為
a． b． c． d．
6．下列函式中，在定義域內既是奇函式又是減函式的是
a． b． c． d．
7．某汽車銷售公司經營年限和銷售總利潤（千萬元），有以下的統計資料：
根據以上資料，求得線性回歸方程中的，由此可**經營10年的銷售總利潤為
a．7.25b．8.10 c．8.90d．8.95
8．若函式唯一的乙個零點同時在（0，8），（4，8），（6，8）內，則下列結論正確的是
a．函式在區間（7，8）內有零點
b．函式在區間（6，7）或（7，8）內有零點
c．函式在區間（0，7）內無零點
d．函式在區間（0，6]上無零點
9．若且，則函式的影象大致是
abcd.
10．對於函式，給出下列判斷
①當時，函式為奇函式；
②函式的圖象關於點(0，t)對稱；
③當，時，函式的最小值為1.
其中正確的判斷是
abcd. ①②③
第ⅱ卷（非選擇題 100分）
二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分．請把答案填在答題卷的相應位置．
11．某籃球隊甲、乙兩名隊員，在預賽中每場比賽得
分的原始記錄如右莖葉圖所示，若要從甲、乙兩
人中選拔一人參加決賽，則應該選擇更合理
12．為了考察某公司生產的袋裝牛奶的質量是否達標，從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗．利用隨機數表抽取樣本時，先將800袋牛奶按000，001，…，799進行編號，如果從隨機數表的第8行第7列的數7開始向右讀，則選出的第3袋牛奶的編號是 ．（下面摘取了隨機數表第7行至第9行的部分資料）
第7行 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 …
第8行 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 …
第9行 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 …
13．執行如圖所示的程式，當輸入的值為3時，輸出
的值為 .
14．在區間上隨機取乙個實數，使關於的方程
有實數解的概率為
15．定義在上的連續函式，如果存在非零常數
（），使得對任意，都有，
則稱為「倍增函式」，為「倍增係數」 ．
給出下列結論：
①函式是倍增函式；
②若，則函式是倍增函式；
③若函式是倍增係數的倍增函式，則至少有1個零點．
其中正確的結論是寫出所有正確結論的序號)
三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出必要的文字說明或演算步驟.
16．（本題滿分13分）
（ⅰ）計算：；
（ⅱ）已知集合，，求．
17．（本題滿分13分）
新一輪高考改革已經啟動，浙江省作為試點省份之一，於2023年9月公布新的高考改革方案，考試科目分為必考科目和選考科目，必考科目為語文、數學和外語，選考科目由學生從思想政治(a)、歷史(b)、地理(c)、物理(d)、化學(e)、生物(f)、技術(g)（含通用技術和資訊科技）等7門中自主選擇3門.
（ⅰ）若學生甲已經選定物理、化學2門，第3門再從剩下的選考科目中隨機選取，求學生甲選中地理的概率；
（ⅱ）若學生乙生物必選，思想政治必不選，其餘2門從剩下的選考科目中隨機選取，列出所有的基本事件(用科目代號表示)，並求地理、化學至少一門被學生乙選中的概率．
(注：題幹中字母表示相應的科目代號，如a 為「思想政治」的科目代號)
18．（本題滿分13分）
已知奇函式的定義域為，當時，．
（ⅰ）求函式的解析式;
（ⅱ）判斷函式在區間上的單調性，並用定義加以證明．
19．（本題滿分13分）
某電機廠2023年年底有資金1000萬元，由於引進了先進生
產裝置，資金年平均增長率可達到50%， 現在要設計乙個
程式，計算該電機廠的資金首次超過8000萬元時，是哪一
年的年底？
（ⅰ）請在圖中執行框 （1）和判斷框 （2）上填入合適的
語句，使之能完成該題的演算法功能；
（ⅱ）根據程式框圖寫出迴圈體執行次後關於的關係式．
20．（本題滿分14分）
中華人民共和國關於《環境空氣質素指數（aqi）技術規定（試行）》（hj633-2012）中，關於空氣質素指數劃分如下表所示：
某市為了監測該市的空氣質素指數，抽取一年中天的資料進行分析，得到如下頻率分布表及頻率分布直方圖：
（ⅰ）求、、和的值；
（ⅱ）利用樣本估計總體的思想，估計該市一年中空氣質素指數的平均數為多少？
（ⅲ）該市**計畫通過對環境進行綜合治理，使得今後每年的空氣質素指數比上一年降低5％，問至少經過多少年後該市的空氣質素可以達到優良水平?
(參考資料： )
21．（本題滿分14分）
已知函式，且為偶函式.
（ⅰ）確定函式的解析式；
（ⅱ）設函式().
ⅰ）若函式在區間上是減函式，求實數的取值範圍；
ⅱ）當時，證明：在上恆成立.
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