2015-2016學年江蘇省泰州市高一（上）期末數學試卷
班級學號________ 姓名_________
一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）
1．已知集合a=，b=，則集合a∪b中元素個數為 ．
2．若冪函式y=xa的圖象過點（2，），則a= ．
3．因式分解：x3﹣2x2+x﹣2= ．
4．將函式y=sinx的圖象向右平移個單位後得到的圖象對應的函式解析是 ．
5．若函式f（x）=x3+2x﹣1的零點在區間（k，k+1）（k∈z）內，則k= ．
6．化簡
7．||=1，||=2，，且，則與的夾角為 ．
8．已知一次函式y=x+1與二次函式y=x2﹣x﹣1的圖象交於兩點a（x1，y1），b（x2，y2），則+= ．
9．已知o為座標原點，a（1，2），b（﹣2，1），若與共線，且⊥（+2），則點c的座標為 ．
10．若點p（1，﹣1）在角φ（﹣π＜φ＜0）終邊上，則函式y=3cos（x+φ），x∈[0，π]的單調減區間為 ．
11．當x∈時，函式y=4x﹣2x+3的最小值是 ．
12．已知定義在r上的奇函式y=f（x）滿足：①當x∈（0，1]時，f（x）=（）x；②f（x）的圖象關於直線x=1對稱，則f（﹣log224）= ．
13．已知函式f（x）=x2+bx，g（x）=|x﹣1|，若對任意x1，x2∈[0，2]，當x1＜x2時都有f（x1）﹣f（x2）＜g（x1）﹣g（x2），則實數b的最小值為 ．
14．已知函式f（x）=sin（πx﹣），若函式y=f（asinx+1），x∈r沒有零點，則實數a的取值範圍是 ．
二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
15．已知集合a=，b=．
（1）求a，b；
（2）設全集u=r，求（ua）∩b．
16．直線y=1分別與函式f（x）=log2（x+2），g（x）=logax的圖象交於a，b兩點，且ab=2．
（1）求a的值；
（2）解關於x的方程，f（x）+g（x）=3．
17．已知函式f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的圖象經過點（0，1），且其相鄰兩對稱軸之間的距離為π．
（1）求函式f（x）的解析式；
（2）設若sinα+f（α）=，α∈（0，π），求的值．
18．現代人對食品安全的要求越來越高，無汙染，無化肥農藥等殘留的有機蔬菜更受市民喜愛，為了適應市場需求，我市決定對有機蔬菜實行**補貼，規定每種植一畝有機蔬菜性補貼農民x元，經調查，種植畝數與補貼金額x之間的函式關係式為f（x）=8x+800（x≥0），每畝有機蔬菜的收益（元）與補貼金額x之間的函式關係式為g（x）=．
（1）在**未出台補貼措施時，我市種植這種蔬菜的總收益為多少元？
（2）求出**補貼政策實施後，我市有機蔬菜的總收益w（元）與**補貼數額x之間的函式關係式；
（3）要使我市有機蔬菜的總收益w（元）最大，**應將每畝補貼金額x定為多少元？
19．四邊形abcd中，e，f分別為bd，dc的中點，ae=dc=3，bc=2，bd=4．
（1）試求，表示；
（2）求2+2的值；
（3）求的最大值．
20．對於函式y=f（x），若x0滿足f（x0）=x0，則稱x0位函式f（x）的一階不動點，若x0滿足f（f（x0））=x0，則稱x0位函式f（x）的二階不動點，若x0滿足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，則稱x0為函式f（x）的二階週期點．
（1）設f（x）=kx+1．
①當k=2時，求函式f（x）的二階不動點，並判斷它是否是函式f（x）的二階週期點；
②已知函式f（x）存在二階週期點，求k的值；
（2）若對任意實數b，函式g（x）=x2+bx+c都存在二階週期點，求實數c的取值範圍．
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