湖北省八校
2016屆高三第二次聯考
數學試題（文科）
命題學校：黃岡中學命題人：蔡盛審題人：劉祥
考試時間：2023年3月29日下午15:00—17:00 試卷滿分150分考試用時120分鐘
注意事項：
1．本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務必先將自己的姓名、准考證號碼填寫在答題卡上.
2．回答第i卷時，選出每小題的答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案標號.寫在本試卷上無效.
3．回答第ii卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.
4．考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回.
第i卷（選擇題共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1.已知集合，則=（ ）
a. b. c. d.
2.已知複數滿足，則=（ ）
a. b. c. d.
3.在等比數列中，，，則（ ）
a. b. c. d.
4.如圖所示的程式框圖的執行結果為（ ）
a. b. c. d.
5.在區間上隨機取兩個實數，使得的概率為（ ）
a. b. c. d.
6.在平行四邊形abcd中，，點分別在邊上，且，則=（ ）
a. b. c. d.
7.已知圓方程為，若：；：圓上至多有3個點到直線的距離為1，則是的（ ）
a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件
c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件
8.已知函式，則函式的零點個數為（ ）
a.1 b.2 c. 3 d.4
9.某空間幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積是（ ）
a. b. c. d.
10.若的影象關於直線對稱，且當取最小值時，，使得，則的取值範圍是（ ）
a. b. c. d.
11.已知是拋物線的焦點，為拋物線上的動點，且的座標為，則
的最小值是（ ）
a. b. c. d.
12.已知函式，當時，函式在，上均為增函式，則的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
第ⅱ卷（非選擇題共90分）
二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．
13.已知是定義在上的奇函式，當時，，則
14.若，則的最大值是 .
15.已知分別為雙曲線的兩條漸近線，且右焦點關於的對稱點在上，則雙曲線的離心率為 .
16.數列滿足，，且，記為數列的前項和，則
三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17.(本小題滿分12分)如圖，在平面四邊形中，，，，，.
（ⅰ）求；
（ⅱ）求的長.
18.(本小題滿分12分)國內某知名大學有男生14000人，女生10000人.該校體育學院想了解本校學生的運動狀況，根據性別採取分層抽樣的方法從全校學生中抽取120人，統計他們平均每天運動的時間，如下表：
（平均每天運動的時間單位：小時，該校學生平均每天運動的時間範圍是.）
男生平均每天運動的時間分布情況：
女生平均每天運動的時間分布情況：
（ⅰ）請根據樣本估算該校男生平均每天運動的時間（結果精確到）；
（ⅱ）若規定平均每天運動的時間不少於2小時的學生為「運動達人」，低於2小時的學生
為「非運動達人」.
①請根據樣本估算該校「運動達人」的數量；
②請根據上述**中的統計資料填寫下面列聯表，並通過計算判斷能否在犯錯
誤的概率不超過的前提下認為「是否為『運動達人』與性別有關？」
參考公式：，其中
參考資料：
19.(本小題滿分12分)如圖，在三稜柱中，是等邊三角形，,是中點.
（ⅰ）求證：平面；
（ⅱ）當三稜錐體積最大時，求點到平面的距離.
20. (本小題滿分12分)定義：在平面內，點到曲線上的點的距離的最小值稱為點到曲線的距離.
在平面直角座標系中，已知圓：及點，動點到圓的距離與到點的距離相等，記點的軌跡為曲線.
（ⅰ）求曲線的方程；
（ⅱ）過原點的直線（不與座標軸重合）與曲線交於不同的兩點，點在曲線上，且，直線與軸交於點，設直線的斜率分別為，求
21.(本小題滿分12分)已知函式.
（ⅰ）討論的單調性；
（ⅱ）當時，若存在區間，使在上的值域是，求的取值範圍.
請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答題時請用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號塗黑.
22. (本小題滿分10分)4-1 ：幾何證明選講
如圖，在銳角三角形中，，以為直徑的圓與邊另外的交點分別為，且於
（ⅰ）求證：是的切線；
（ⅱ）若，，求的長.
23. (本小題滿分10分)4-4 ：座標系與引數方程
已知曲線的引數方程為（為引數，），以座標原點o為極點，x軸正半軸為極軸建立極座標系，曲線的極座標方程為.
（ⅰ）若極座標為的點在曲線上，求曲線與曲線的交點座標；
（ⅱ）若點的座標為，且曲線與曲線交於兩點，求
24. (本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講
已知函式．
（ⅰ）求不等式的解集；
（ⅱ）若的最大值是，且均為正數，，求的最小值.
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一 單選題 本大題共12個小題，每小題5分，共60分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 複數 a.b.c.d.解 由題意得，故選a 2 已知，則 abcd.解 故選c.3 下表是我國某城市在2017年1月份至10月份各月最低溫與最高溫的資料一覽表.已知該城市的各月最低溫與最高溫...