一．填空題（共19小題）
1．（2014武漢模擬）2023年12月，有關報告顯示近幾年江城寫字樓**的增幅遠遠高於住宅**增幅，與住宅的價差越來越大，如2023年某寫字樓與住宅均價價差為614元/平方公尺，2023年上公升至2401元/平方公尺．設這兩年該寫字樓與住宅均價價差的年平均增長率為x，根據題意，所列方程為
2．（2012荊州）如圖（1）所示，e為矩形abcd的邊ad上一點，動點p、q同時從點b出發，點p沿折線be﹣ed﹣dc運動到點c時停止，點q沿bc運動到點c時停止，它們運動的速度都是1cm/秒．設p、q同發t秒時，△bpq的面積為ycm2．已知y與t的函式關係圖象如圖（2）（曲線om為拋物線的一部分），則下列結論：①ad=be=5；②cos∠abe=；③當0＜t≤5時，y=t2；④當t=秒時，△abe∽△qbp；其中正確的結論是填序號）．
3．（2013尤溪縣質檢）如圖所示，已知正方形abcd的邊長為4，e是bc邊上的乙個動點，ae⊥ef，ef交dc於點f，設be=x，fc=y，則當點e從點b運動到點c時，y關於x的函式圖象是填序號）
4．（2012徐州）函式的圖象如圖所示，關於該函式，下列結論正確的是填序號）．
①函式圖象是軸對稱圖形；②函式圖象是中心對稱圖形；③當x＞0時，函式有最小值；④點（1，4）在函式圖象上；⑤當x＜1或x＞3時，y＞4．
5．（2010南平）函式y=和y=在第一象限內的圖象如圖，點p是y=的圖象上一動點，pc⊥x軸於點c，交y=的圖象於點b．給出如下結論：①△odb與△oca的面積相等；②pa與pb始終相等；③四邊形paob的面積大小不會發生變化；④ca=ap．其中所有正確結論的序號是
6．（2013秀洲區二模）如圖，一次函式y=kx+b的圖象與x軸、y軸交於a、b兩點，與反比例函式的圖象相交於c、d兩點，分別過點c、d作x軸、y軸的垂線，垂足為e、f，連線cf，de．下列四個結論中：
①△cef的面積等於；②△dce≌△cdf；③四邊形adfe是平行四邊形；④ac=bd． 正確的結論是填正確結論的序號）
7．（2013溫州模擬）如圖，在rt△oab中，∠b=rt∠，ob=2ab．線段ab的垂直平分線交反比例函式y=（x＞0）的圖象於點c，d為垂足，過c作ce⊥ob於點e．當四邊形cdbe為正方形時，正方形cdbe的面積為
8．（2013台州二模）閱讀材料，完成填空：
在平面直角座標系中，當函式的圖象產生平移，則函式的解析式會產生有規律的變化；反之，我們可以通過分析不同解析式的變化規律，推想到相應的函式圖象間彼此的位置和形狀的關聯．
不妨約定，把函式圖象先往左側平移2個單位，再往上平移1各單位，則不同型別函式解析式的變化可舉例如下：
y=3x2→y=3（x+2）2+1；y=3x3→y=3（x+2）3+1；y=3→y=3+1；y=3→y=3+1；y=→y=+1；…
（1）若把函式y=+1圖象再往平移個單位，所得函式圖象的解析式為y=+1；
（2）分析下列關於函式y=+1圖象性質的描述：
①圖象關於（1，1）點中心對稱；②圖象必不經過第二象限；③圖象與座標軸共有2個交點；④當x＞0時，y隨著x取值的變大而減小．其中正確的是填序號）
9．（2013葫蘆島）如圖，一段拋物線c1：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3）與x軸交於點o，a1；將c1向右平移得第2段拋物線c2，交x軸於點a1，a2；再將c2向右平移得第3段拋物線c3，交x軸於點a2，a3；又將c3向右平移得第4段拋物線c4，交x軸於點a3，a4，若p（11，m）在c4上，則m的值是
10．（2013德陽）已知二次函式的y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的實數），其中正確結論的番號有
11．（2014徐匯區一模）將二次函式y=3x2的圖象向左平移2個單位再向下平移4個單位，所得函式表示式是y=3（x+2）2﹣4，我們來解釋一下其中的原因：不妨設平移前圖象上任意一點p經過平移後得到點p′，且點p′的座標為（x，y），那麼p』點反之向右平移2個單位，再向上平移4個單位得到點p（x+2，y+4），由於點p是二次函式y=3x2的圖象上的點，於是把點p（x+2，y+4）的座標代入y=3x2再進行整理就得到y=3（x+2）2﹣4．類似的，我們對函式的圖象進行平移：先向右平移1個單位，再向上平移3個單位，所得圖象的函式表示式為
12．（2013孝感模擬）二次函式y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0），下列說法：
①若b2﹣4ac=0，則拋物線的頂點一定在x軸上；
②若b=a+c，則拋物線必經過點（﹣1，0）；
③若a＜0，且一元二次方程ax2+bx+c=0有兩根x1，x2（x1＜x2），則ax2+bx+c＜0的解集為x1＜x＜x2；
④若，則方程ax2+bx+c=0有一根為﹣3．
其中正確的是把正確說法的序號都填上）．
13．（2013宛城區一模）如圖為二次函式y=ax2+bx+c的圖象，現有下列說法：①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④當x＞1時，y隨x的增大而增大；⑤a+b≤m（am+b）（m為實數）．其中，所有正確的說法序號為
14．（2013柳林縣一模）二次函式y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對於下列說法：①abc＜0；②當﹣1＜x＜3時，y＞0；③3a+c＜0；④a﹣b+c＜0，其中正確的是把正確的序號都填上）．
15．（2013黃陂區模擬）如圖所示：拋物線y=x2﹣2x﹣3交座標軸於a、b、c三點，d是拋物線的頂點，m在對稱軸上，p在座標軸上．以下結論：
①存在點m，使△amc是等腰直角三角形；
②am+cm的最小值是3；
③am﹣cm的最大值是；
④若△apc與△bcd相似，則p的座標恰有兩個．
其中正確的是只填序號）
16．（2012鼓樓區二模）已知二次函式y=ax2+bx+c與自變數x的部分對應值如下表：
現給出下列說法：
①該函式開口向上． ②該函式圖象的對稱軸為過點（1，0）且平行於y軸的直線．
③當x=4時，y＜0． ④方程ax2+bx+c=0的正根在3與4之間．其中正確的說法為只需寫出序號）
17．（2012成華區一模）拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫座標x，縱座標y的對應值如下表：
從上表可知，下列說法中正確的是填寫序號）
①拋物線的對稱軸是直線x=1； ②在對稱軸右側，y隨x增大而減小；
③拋物線與x軸的乙個交點為（4，0）； ④函式y=ax2+bx+c的最小值為﹣8．
18．（2011西城區一模）定義[a，b，c]為函式y=ax2+bx+c的特徵數，下面給出特徵數為[2m，1﹣4m，2m﹣1]的函式的一些結論：①當時，函式圖象的頂點座標是；②當m=﹣1時，函式在x＞1時，y隨x的增大而減小；③無論m取何值，函式圖象都經過同乙個點．其中所有的正確結論有填寫正確結論的序號）
19．（2011西城區二模）對於每個正整數n，拋物線與x軸交於an，bn兩點，若anbn表示這兩點間的距離，則
anbn用含n的代數式表示）； a1b1+a2b2+…+a2011b2011的值為
二．解答題（共11小題）
20．（2013呼倫貝爾）某工程隊（有甲、乙兩組）承包一項工程，規定若干天內完成．
（1）已知甲組單獨完成這項工程所需時間比規定時間多30天，乙組單獨完成這項工程所需時間比規定時間多12天，如果甲乙兩組先合做20天，剩下的由甲組單獨做，恰好按規定的時間完成，那麼規定的時間是多少天？
（2）實際工作中，甲乙兩組合做完成這項工程的後，工程隊又承包了新工程，需要抽調一組過去，從按時完成任務考慮，你認為留下哪一組更好？說明理由．
21．（2013撫順）2023年第十二屆全國運動會將在遼寧召開，某市掀起了全民健身運動的熱潮．某體育用品商店**某種品牌的運動鞋會暢銷，就用4800元購進了一批這種運動鞋，上市後很快脫銷，該商店又用10800元購進第二批這種運動鞋，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每雙鞋進價多用了20元．
（1）求該商店第二次購進這種運動鞋多少雙？
（2）如果這兩批運動鞋每雙的售價相同，且全部售完後總利潤率不低於20%，那麼每雙鞋售價至少是多少元？
22．（2012揚州）為了改善生態環境，防止水土流失，某村計畫在荒坡上種480棵樹，由於青年志願者的支援，每日比原計畫多種，結果提前4天完成任務，原計畫每天種多少棵樹？
23．（2012烏魯木齊）水果店第一次用500元購進某種水果，由於銷售狀況良好，該店又用1650元購時該品種水果，所購數量是第一次購進數量的3倍，但進貨價每千克多了0.5元．
（1）第一次所購水果的進貨價是每千克多少元？
（2）水果店以每千克8元銷售這些水果，在銷售中，第一次購進的水果有5%的損耗，第二次購進的水果有2%的損耗．該水果店售完這些水果可獲利多少元？
24．（2012遼陽）某工程隊（有甲、乙兩組）承接了世界園藝博覽會的一項小型工程任務，這項任務規定在若干天內完成．已知甲組單獨完成這項工程所需時間比規定時間多20天，乙組單獨完成這項工程所需時間比規定時間多10天．如果甲、乙兩組先合作15天，剩下的由甲單獨做，則正好如期完成，那麼規定的時間是多少天？（列方程解應用題）
25．（2011**）a，b兩地間的距離為15千公尺，甲從a地出發步行前往b地，20分鐘後，乙從b地出發騎車前往a地，且乙騎車比甲步行每小時多走10千公尺．乙到達a地後停留40分鐘，然後騎車按原路原速返冋，結果甲、乙兩人同時到達b地．請你就「甲從a地到b地步行所用時間，或「甲步行的速度」提出乙個用分式方程解決的問題，並寫出解題過程．
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