一．選擇題（共12小題）
1．已知a，b是橢圓長軸的兩個端點，m，n是橢圓上關於x軸對稱的兩點，直線am，bn的斜率分別為k1，k2（k1k2≠0），若橢圓的離心率為，則|k1|+|k2|的最小值為（ ）
2．（2011紹興一模）已知a、b是橢圓長軸的兩個端點，m，n是橢圓上關於x軸對稱的兩點，直線am，bn的斜率分別為k1，k2，且k1k2≠0．若|k1|+|k2|的最小值為1，則橢圓的離心率（ ）
3．已知橢圓方程為，a、b分別是橢圓長軸的兩個端點，m，n是橢圓上關於x軸對稱的兩點，直線am，bn的斜率分別為k1，k2，若，則橢圓的離心率為（ ）
4．（2014北京）若x，y滿足且z=y﹣x的最小值為﹣4，則k的值為（ ）
5．（2014龍泉驛區模擬）若實數x、y滿足約束條件，且目標函式z=x+y的最大值等於（ ）
6．（2007武漢模擬）如果實數x、y滿足，目標函式z=kx+y的最大值為12，最小值3，那麼實數k的值為（ ）
7．雙曲線的兩焦點為f1，f2，p點在雙曲線上，且滿足|pf1|+|pf2|=2，則△pf1f2的面積為（ ）
8．設過點p（x，y）的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交於a，b兩點，點q與點p關於y軸對稱，o為座標原點，若且，則點p的軌跡方程是（ ）
9．（2006湖北）設過點p（x，y）的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交於a，b兩點，點q與點p關於y軸對稱，o為座標原點，若且，則點p的軌跡方程是（ ）
10．在平面直角座標系中，a（﹣2，3），b（3，﹣2），沿x軸把平面直角座標系折成120°的二面角後，則線段ab的長度為（ ）
11．在直角座標系中，a（﹣2，3），b（3，﹣2）沿x軸把直角座標系折成90°的二面角，則此時線段ab的長度為（ ）
12．在平面直角座標系中，設m（﹣3，2）、n（2，﹣3），沿x軸把座標平面折成90°的二面角後，則||的長為（ ）
二．填空題（共7小題）
13．（2014昌平區二模）已知實數x，y滿足，則目標函式z=x+2y的最小值為
14．（2012浙江模擬）若實數x、y滿足，則z=|4x﹣2y|+x+y的最小值為
15．（2014舟山三模）設z=kx+y，其中實數x，y滿足，若z的最小值為﹣8，則實數k
16．+=1上有一動點p，圓e：（x﹣1）2+y2=1，過圓心e任意做一條直線與圓e交於a、b兩點，圓f：：（x+1）2+y2=1，過圓心任意做一條直線交圓f於c、d兩點，則+的最小值為
17．設p為橢圓+=1上一動點，ef為圓n：（x﹣1）2+y2=1的任意一條直徑，則的最大值是
18．設過點p（x，y）的直線分別與x軸的正半軸、y軸的正半軸交於a、b兩點，點q與點p 關於y軸對稱，o點為座標原點，若且則p點的軌跡方程是
19．在平面直角座標系中，a（﹣2，3），b（3，﹣2），沿x軸把直角座標系折成120°的二面角，則ab的長度為
三．解答題（共6小題）
20．已知橢圓c：+=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓短軸的乙個端點與兩個焦點構成的三角形面積為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設p（4，0），a，b是橢圓c上關於x軸對稱的任意兩個不同的點，連線pb交橢圓c於另一點e，證明直線ae與x軸相交於點q（1，0）．
21．（2013牡丹江一模）已知雙曲線的焦距為4，以原點為圓心，實半軸長為半徑的圓和直線相切．
（ⅰ） 求雙曲線e的方程；
（ⅱ）已知點f為雙曲線e的左焦點，試問在x軸上是否存在一定點m，過點m任意作一條直線l交雙曲線e於p，q兩點，使為定值？若存在，求出此定值和所有的定點m的座標；若不存在，請說明理由．
22．在直角座標平面上給定一曲線y2=2x．
（ 1）設點a的座標為（，0），求曲線上距點a最近的點p座標及相應的距離|pa|；
（2）設點a的座標為（a，0）a∈r，求曲線上的點到點a距離的最小值d，並寫出d=f（a）的函式表示式．
23．已知拋物線y2=2x，定點a的座標為（，0）．
（1）求拋物線上距點a最近的點p的座標及相應的距離|pa|；
（2）設b（a，0），求拋物線上的點到點b的距離的最小值d．
24．設拋物線y2=2x，
（1）設點，求拋物線上距a最近的點p的座標及相應的距離|pa|；
（2）設a（a，0）（a∈r），求在拋物線上一點到點a距離的最小值d，並寫出函式式d=f（a）．
25．設過點p（x，y）的直線分別與x軸和y軸交於a，b兩點，點q與點p關於y軸對稱，o為座標原點，若且．
（1）求點p的軌跡m的方程；
（2）過f（2，0）的直線與軌跡m交於a，b兩點，求的取值範圍．
參***與試題解析
一．選擇題（共12小題）
1．已知a，b是橢圓長軸的兩個端點，m，n是橢圓上關於x軸對稱的兩點，直線am，bn的斜率分別為k1，k2（k1k2≠0），若橢圓的離心率為，則|k1|+|k2|的最小值為（ ）
2．（2011紹興一模）已知a、b是橢圓長軸的兩個端點，m，n是橢圓上關於x軸對稱的兩點，直線am，bn的斜率分別為k1，k2，且k1k2≠0．若|k1|+|k2|的最小值為1，則橢圓的離心率（ ）
3．已知橢圓方程為，a、b分別是橢圓長軸的兩個端點，m，n是橢圓上關於x軸對稱的兩點，直線am，bn的斜率分別為k1，k2，若，則橢圓的離心率為（ ）
4．（2014北京）若x，y滿足且z=y﹣x的最小值為﹣4，則k的值為（ ）
5．（2014龍泉驛區模擬）若實數x、y滿足約束條件，且目標函式z=x+y的最大值等於（ ）
6．（2007武漢模擬）如果實數x、y滿足，目標函式z=kx+y的最大值為12，最小值3，那麼實數k的值為（ ）
7．雙曲線的兩焦點為f1，f2，p點在雙曲線上，且滿足|pf1|+|pf2|=2，則△pf1f2的面積為（ ）
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