（第六周）
河源鎮九年一貫制學校
時間： 2023年9月23日
地點： 初中部備課室
課題： 13.1平方根
主備人： 金鑫
分工情況：組長：張忠
組員：金鑫、王鵬影
四、集體備課流程
1、主備人發言
教材分析
《平方根》是人教版初中數學八年級上第十三章第一節。在此之前，學生已經學習了有理數、有理數的乘方、用字母表示數等知識，這為過渡到本節起著鋪墊作用。本節主要學習平方根和算術平方根的概念和性質，在運算方面，引入了開方運算，使學生掌握的代數運算由原來的加、減、乘、除、乘方五種擴充套件到六種，建立起較完善的代數運算體系。
本節內容既是對前面所學知識的深化和發展，也是今後學習二次根式、實數的預備知識，還是用直接開平方法、公式法解一元二次方程的重要依據。因此，本節處於非常重要的地位，起著承前啟後的作用。
學生分析
八年級的學生已經能從具體事例中歸納問題的本質，通過觀察、模擬等活動抽象出問題的規律，同時學生在前面的學習中已經熟練掌握算術平方根的知識，具備了用所學知識來分析平方根性質的基礎。
教學目標
【知識與技能】
掌握平方根與算術平方根的概念，能及時通過開方運算求乙個非負數的平方根及算術平方根，理解平方與開平方互為逆運算。
【過程與方法】
通過對平方根概念及性質的**，滲透分類討論和數形結合的數學思想方法，提高數學**能力和歸納表達能力。
【情感、態度與價值觀】
鼓勵學生積極主動地參與教與學的整個過程，激發學生求知的慾望，增加學生學習數學的興趣與信心。
教學重、難點
本節課的重點是平方根與算術平方根的概念和性質。因為平方根與算術平方根的概念和性質始終貫穿本章，正確理解這兩個概念是學好本章的關鍵。
本節課的難點是平方根與算術平方根的區別與聯絡。因為平方根與算術平方根這兩個概念容易引起學生理解上的偏差和意義上的混淆，如處理不當將直接影響以後的學習。
說教法與學法
【教法】學生在七年級學過乘方運算，但由於間隔時間長，他們會有不同程度的遺忘，為了實現新舊教學方式和學習方式的接軌，我利用情景教學激發學生的興趣，利用對比教學讓學生掌握概念的本質，完善學生的知識結構。
【學法】學生才是學習的主人，教師應該把過程還給學生，讓過程與結果並重。新課程也強調學生的學習應在教師的指導下，主動地、富有個性地學習.據此本節的學法我定為小組交流合作法和自主學習法。
這樣，既能形成組內合作，組間競爭的學習氛圍，又能為學生搭建乙個展示個人魅力的平台。
說過程一、 創設情景感悟新知
首先，用多**演示問題情境，即三個問題
（1）乙個正方形桌面的邊長是3尺，求這個桌面的面積是多少平方尺？
（2）已知乙個正方形的面積是9cm2，求它的邊長。
（3）如果乙個正方形展廳的地面面積為50平方公尺，求它的邊長。
【設計意圖】這三個問題既複習了關於乘方的知識，又為今天要學習的知識作了
鋪墊，而且通過例項讓學生從生活中去發現、**、認識平方根。前兩個問題很好直
接回答，而第三個問題就會使學生產生思維上困惑，引發學生的思考，匯入平方根.
二、 合作交流解讀**
新課在知識結構上始終抓住平方運算與開平方運算互逆這條主線進行。學習新課時，我重視概念的形成過程、結論的發現過程和思路的探索過程。
1、 平方根的概念
數學中很多概念常常以精煉的定義形式出現，並隱去了其形成過程，我試圖將此過程揭示出來，讓學生經歷觀察、比較、抽象、概括、驗證等概念的形成過程，以便更準確地抓住概念的本質，提高數學能力。
平方根概念的引入，我設計了乙個由具體到抽象的過程，在一定數量練習有了感性認識的基礎上，再引入字母和表達的定義。
首先安排練習1，求已知數的平方，起到溫故的作用。
練習1 計算：
（123）
（45） （6）
接著安排了練習2，逆向設問，已知某數的平方，求該數，以引入新的概念。
練習2 填空：
（1） （2） （3）
（4） （5）
通過觀測、比較練習1、練習2，引導學生發現前者是平方運算，後者是平方運算的逆運算。自然地引出平方根和開平方的概念。
平方根的概念：一般地,如果乙個數的平方等於,那麼這個數叫做的平方根或二次方根,即若,則叫做的平方根
開平方運算：求乙個數的平方根的運算,叫做開平方。
隨後利用新概念再做練習2，讓學生體會求平方與開平方運算的互逆性，熟悉平方根的定義，感受知識之間的相互區別與聯絡。教學中我注意引導學生思考問題要嚴密，對於練習2前4小題。不要丟掉負數解，為後面研究平方根的性質，強調正數有兩個平方根，它們互為相反數這個教學重點做鋪墊。
2、 平方根的性質
為了讓學生經歷平方根性質的發現過程，我安排了練習3.
練習3 求：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
【設計意圖】在教學中，平方根性質由學生交流、討論、比較、歸納得出，經歷了從具體到抽象，從特殊到一般的過程。由於分正數、0、負數三種情況總結，也潛移默化地滲透了分類討論的數學思想，培養了思維的嚴謹性。得出平方根性質後，我安排學生自編題目，同桌互換、互答的活動，以鞏固平方根性質。
在編題過程中，有的同學也許會選擇2、13等，它們的平方根不是有理數，正好為後面實數的學習作了鋪墊。
例1 求下列各數的平方根
（1）361 （2）0 （3）2 （4） （5）
3、 平方根的表示方法和算術平方根
乙個非負數的平方根用符號表示為（）
引入符號「」在介紹它們的各自讀法以及強調是非負數後，我著重介紹它們各自的意義，尤其是的區別與聯絡。
例2 求下列各式的值
（1） （2） （3）
三、應用遷移理解新知
數學練習是鞏固數學知識，形成技能、技巧的重要途徑。因此我借助以下幾組練習來加深學生對知識的理解。
1、 精心選一選
（1）以下敘述中錯誤的是（ ）
a、4的算術平方根是2b、是的乙個平方根
c、1.1是的算術平方根 d、0.9的平方根是
（2）的平方根是（ ）
b、 c、 d、
2、認真填一填
（1）若乙個數有兩個平方根，則這個數是＿＿＿＿＿
（2）324的平方根是＿＿＿＿，7是＿＿＿＿的乙個平方根
（3）若乙個正數的平方根是和，則=＿＿＿，這個正數為＿＿＿
（4）若，則＿＿＿
3、仔細想一想
已知的平方根是，的平方根是，求的平方根。
【設計意圖】這個環節是鞏固本課知識點，通過設定一組由淺入深的練習，來檢測學生的掌握情況，在這部分的設計中，主要是發揮學生作為教學主體的主動性，讓學生感受學習的樂趣和成功的喜悅。
四、整理知識形成結構
鼓勵學生參與總結，發現學生的進步，完善學生的知識體系
五、布置作業鞏固提高
檢查學生對本節的掌握程度，但照顧到學生之間的差異，分兩類：
1、必做題：
2、選做題：
附：板書設計
好的板書就像乙份微型教案，此板書力圖全面而簡明的將授課內容傳遞給學生，清晰直觀，便於學生理解和記憶，理清知識脈絡
1、平方根的概念例1 學生練習
2、平方根的性質例2
3、平方根的表示方法
評價分析
本節課的設計從學生的認知規律出發，教給學生探求知識的方法，教會學生獲取知識的本領，在教學中，我努力創設平等的師生關係，讓學生在和諧的課堂氛圍中達到目標。
平方根(1)學案
一、學習目標：
1、通過自學課本內容了解數的平方根的概念，會用根號表示乙個非負數的平方根。
2、了解開平方與平方是互逆的運算，會用平方運算求某些非負數的平方根。
二、學習重難點：
重點：理解平方根的意義，會用平方運算求某些非負數的平方根。
難點：對平方根意義的理解
三、自學質疑：
請你認真閱讀課本p51～52內容，回答下面問題，並記下你的困惑和問題。
1.想一想，填一填：
（1）乙個正數的平方根0的平方根是負數的平方根
（2）表示表示表示
（3）-25的平方根是理由是
（4）因為22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．
（5）3有______個平方根，它們互為_____ _數，記作
（6）9的平方根是___ _， 的正的平方根是1.44的負的平方根是
2.求下列各數的平方根（按課本例題的格式和要求做）：
（1）144 （2） 0 （3）2.56 （45）
3. 通過自學我的困惑和問題是
平方根(1)教案
課型：新授課年級：八年級科目：數學主備：金鑫
一、教學目標：
1、使學生能理解數的平方根的概念，會用根號表示乙個非負數的平方根。
2、使學生了解開平方與平方是互逆的運算，會用平方運算求某些非負數的平方根。
二、教學重難點：
重點：理解平方根的意義，會用平方運算求某些非負數的平方根。
難點：學生對平方根意義的理解
三、教學過程
（一）自學質疑（課前完成）
初中數學組集體備課材料1112
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