高二數學考前模擬二2014.1.12
第ⅰ卷（選擇題共60分）
一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1.命題「」的否定是（ ）
ab.cd.不存在
2.拋物線的準線方程是（ ）
a. b. c. d.
3.在△abc中，若2cosbsina=sinc,則△abc的形狀一定是（ ）
a.等腰直角三角形 b.直角三角形 c.等腰三角形 d.等邊三角形
4.若a,b為實數，且a+b=2,則3+3的最小值為（ ）
a.18b.6c.2 d.2
5.橢圓的焦距為2，則的值等於（ ）
a.5 b.8 c.5或3d.5或8
6.三點不共線，麵外的一點，下列能確定點與點一定共面的是（ ）
ab.cd.
7.若不等式的解集為，則a－b的值是（ ）
a.－10 b.－14c.10d.14
8.正方體，是稜的中點，則與所成角的余弦值為（ ）
a. b. cd.
9.若，則「」是「方程表示雙曲線」的（ ）
a.充分不必要條件b.必要不充分條件
c.充要條件d.既不充分也不必要條件
10.已知、，是與的等差中項，則動點的軌跡方程是（ ）
abd.
11.等比數列各項均為正數，，則的值為
a.12 b.10c.8 d.
12.雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支於點，若垂直於軸，則雙曲線的離心率為（ ）
abcd.
第ⅱ卷（非選擇題共90分）
二.填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在答題卡的橫線上）
13.在中，所對的邊分別是，若，
則 。
14.設滿足約束條件，求目標函式的最小值 。
15.在數列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3 (n≥1),則該數列的通項an
16.以下四個關於圓錐曲線的命題中：
①設a、b為兩個定點，k為正常數，，則動點p的軌跡為橢圓；
②雙曲線與橢圓有相同的焦點；
③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④和定點及定直線的距離之比為的點的軌跡方程為．
其中真命題的序號為
三.解答題（本題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17.(本小題滿分12分)在△abc中，、是方程的兩根，
且.（1）求c的值；
（2）求△abc的面積．
18.(本小題滿分12分)河上有拋物線型拱橋，當水面距拱橋頂5公尺時，水面寬為8公尺，一小船寬4公尺，高2公尺，載貨後船露出水面上的部分高0.75公尺，問水面**到與拋物線拱頂相距多少公尺時，小船開始不能通航？
19.(本小題滿分12分)解關於的不等式：
20.(本小題滿分12分)如圖，在正方體中，為的中點．
（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）求二面角的余弦值．
21.(本小題滿分12分)設是等差數列，是各項都為正數的等比數列，且，，
（ⅰ）求，的通項公式；
（ⅱ）求數列的前項和．
22.(本小題滿分14分)已知橢圓的焦點在軸上，短軸長為4，離心率為.
(1)求橢圓的標準方程；
（2）若直線l過該橢圓的左焦點，交橢圓於m、n兩點，且，求直線l的方程.
高二數學考前模擬二2014.1.12答案
一.選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）
二.填空題（本題共4個小題，每小題4分，共16分）
13. 30° 14. -15 15. 16. ②③
三.解答題（本題共6個小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟）
17.解：(1)∵，
2分∴角c的度數為1203分
∵a、b是方程的兩根，
5分由餘弦定理，得
＝107分
8分(212分
18.解:建立直角座標系，設橋拱拋物線方程為，―――――――2分
b（4，-5）在拋物線上，所以5分
得7分 當船面兩側和拋物線接觸時，船不能通航8分
設此時船面寬為aa』，則a（），由得， ―――10分
又知船麵露出水面上部分高為0．75公尺，所以=2公尺12分
19.解：若，原不等式2分
若，原不等式或4分
若，原不等式6分
其解的情況應由與1的大小關係決定，故
（1）當時，式的解集為
（2）當時，式；
（3）當時，式10分
綜上所述，不等式的解集為：
①當時，{}；
②當時，{}；
③當時2，{}；
④當時，；
⑤當時12分
21.解：（14分
（2）平面，
所以為平面的法向量6分
設平面法向量為，又，，
即，取10分
所以12分
21.解：（13分
6分（212分
22.解：（1）設橢圓的標準方程為1分
由已知有3分
4分 解得：
∴ 所求橢圓標準方程為5分
（2）設l的斜率為，m、n的座標分別為，
∵橢圓的左焦點為，∴l的方程為6分
①、②聯立可得
8分9分
又10分即 ∴
∴∴∴12分
∴∴l的方程為或14分
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