一、選擇題
1. 若x為自然數,且,則等於（ ）
abcd.
2．設x是乙個離散型隨機變數，其分布列為：
則q等於
a．1 b．1c．1d．1＋
3．一盒中有12個桌球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完後裝回盒中，此時盒中舊球個數x是乙個隨機變數，其分布列為p(x)，則p(x＝4)的值為( )
abcd.
4．a1b1c1—abc是直三稜柱，∠bca＝90°，點d1，f1分別是a1b1，a1c1的中點，若bc＝ca＝cc1，則bd1與af1所成角的余弦值是
a. b. cd.
5.從6名短跑運動員中選出4人參加4×100 m接力賽，如果甲、乙兩人都不跑第一棒，那麼不同的參賽方案有
a.180種b.240種c.300種d.360種
6. 2n展開式的第6項係數最大，則其常數項為( )
a．120b．252
c．210d．45
7.正方體abcd-中，b與平面ac所成角的余弦值為
a b c d
8．在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現從中任意選10個村莊，用x表示這10個村莊中交通不方便的村莊數，下列概率中等於的是
a．p(x＝2b．p(x≤2)
c．p(x＝4d．p(x≤4)
9.在100件產品中有6件次品,現從中任取3件產品,至少有1件次品的不同取法的種數是
10．2、填空題
11．（1-x）2n-1展開式中，二項式係數最大的項是
12.袋中裝有一些大小相同的球，其中標號為1號的球1個，標號為2號的球2個，標號為3號的球3個，，標號為n號的球n個．現從袋中任取一球，所得號數為隨機變數x，若p(x＝n)＝0.2，則n
13.將標號為1,2,…,10的10個球放入標號為1,2,…,10的10個盒子內.每個盒內放乙個球,則恰好有3個球的標號與其所在盒子的標號不一致的放入方法共有______種.
(以數字作答)
14．袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設得分為隨機變數ξ，則p（ξ≤6
15.在等邊△abc中，ad是bc邊上的高，將△abc沿ad折成60°的二面角，則等於________．
3、解答題
17．老師要從10篇課文中隨機抽3篇讓學生背誦，規定至少要背出其中2篇才能及格．某同學只能背誦其中的6篇，試求：
(1)抽到他能背誦的課文的數量的分布列；
(2)他能及格的概率．
18.在班級活動中，某小組的4 名男生和2 名女生站成一排表演節目：
(ⅰ) 兩名女生不能相鄰，有多少種不同的站法？
(ⅱ) 女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法？
（ⅲ）4 名男生相鄰有多少種不同的排法？
（ⅳ）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？（甲乙丙三位同學身高互不相等）
19、如圖，四稜錐的底面是正方形，，點e在稜pb上.
（ⅰ）求證：平面
（ⅱ）當且e為pb的中點時，求ae與平面pdb所成的角的大小.
20．袋中裝著標有數字1,2,3,4,5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數字的9倍計分，每個小球被取出的可能性都相等，用x表示取出的3個小球上的最大數字，求：
(1)取出的3個小球上的數字互不相同的概率；
(2)隨機變數x的分布列；
(3)計算介於20分到40分之間的概率．
21.如圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形和圓所在的平面互相垂直．已知,．
（ⅰ）求證：平面平面；
（ⅱ）求直線與平面所成角的大小；
(ⅲ)當的長為何值時，二面角的大小為？
高二數學月考模擬題一參***
bccab cdccb
2.解析：由分布列的性質得：
∴q＝1－.
答案：c
5.解析:分為三種情況：
(1)甲、乙都不參加，有a=24種;
(2)甲、乙僅有1人參加，有2ca=144種;
(3)甲、乙兩人都參加，有aa=72種.
∴共有24+144+72=240種.
答案:b
6.解析根據二項式係數的性質，得2n＝10，故二項式2n的展開式的通項公式是
tr＋1＝c ()10－r·r＝cx5－－，根據題意5－－＝0，解得r＝6，故所求的常數項等於c＝c＝210.正確選項為c.
答案 c
7.解析：如圖建立座標系，設正方體稜長為1，與面的夾角為，則d(0,0,0),c(0,1,0)，b(1,1,0),a(1,0,0), (0,0,1), (1,1,1), ∴=（－1，1,0），=(－1,0,1), =(0,0,1),
設面的法向量=（，，），則0==且0==，取=1，則=1， =1， ∴=（1,1,1故選d.
8.解析：15個村莊中，7個村莊交通不方便，8個村莊交通方便，cc表示選出的10個村莊中恰有4個交通不方便、6個交通方便的村莊，故p(x＝4)＝.
答案：c
9.解析:任取3件產品,其中至少有1件次品的情況分為有1件次品,有2件次品,有3件次品.那麼不同取法的種數是cc+cc+c或c－c.故選c.
答案:c
10.11.第n項與第n+1項
12.9
13. 240 解析:從10個球中任取3個,有c種方法.取出的3個球與其所在盒子的標號不一致的方法有2種.∴共有2c種方法.
14.15.．設△abc邊長為2，由已知＝60°，，，，
．17．解 (1)設抽到他能背誦的課文的數量為x，
則p(x＝k)＝(k＝0,1,2,3)．
p(x＝0)＝＝，
p(x＝1)＝＝，
p(x＝2)＝＝，
p(x＝3)＝＝.
所以x的分布列為
(2)他能及格的概率為p(x≥2)＝p(x＝2)＋p(x＝3)＝＋＝.
18.解：(1)480 (2)504 (3)144 (4)120
19.如圖，以d為原點建立空間直角座標系，設則
（ⅰ）∵，∴，
∴ac⊥dp，ac⊥db，∴ac⊥平面pdb，
∴平面.
（ⅱ）當且e為pb的中點時，，
設ac∩bd=o，連線oe，
由（ⅰ）知ac⊥平面pdb於o，
∴∠aeo為ae與平面pdb所的角，∵∴，
∴，即ae與平面pdb所成的角的大小為.
20.解 (1)「一次取出的3個小球上的數字互不相同」的事件記為a，
則p(a)＝＝.
(2)由題意，x所有可能的取值為2,3,4,5.
p(x＝2)＝＝；
p(x＝3)＝＝；
p(x＝4)＝＝；
p(x＝5)＝＝.
所以隨機變數x的概率分布列為
(3)「一次取球得分介於20分到40分之間」記為事件c，
則p(c)＝p(x＝3)＋p(x＝4)＝＋＝.
21.解：（ⅰ）證明：平面平面,,
平面平面=，
平面．平面，，
又為圓的直徑，，
平面．平面，平面平面4分
（ⅱ）根據（ⅰ）的證明，有平面，為在
平面上的射影，
因此，為直線與平面所成的角5分
，四邊形為等腰梯形，
過點作，交於．
,，則．
在中，根據射影定理，得．…………7分
，．直線與平面所成角的大小為8分
(ⅲ)（解法一）過點作，交的延長線於點，連．
根據（ⅰ）的證明，平面，則，
為二面角的平面角，．…………………9分
在中10分
又四邊形為矩形， ．
因此，當的長為時，二面角的大小為12分
（解法二）設中點為，以為座標原點，、、方向
分別為軸、軸、軸方向建立空間直角座標系（如圖）
設，則點的座標為
在中，，,．
點的座標為，點的座標為,
，設平面的法向量為，則,．
即令，解得
10分取平面的乙個法向量為，依題意與的夾角為
，即， 解得（負值捨去）
因此，當的長為時，二面角的大小為13分
高二數學理科下學期期中模擬
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高二數學下學期教學計畫
一 指導思想 以培養創新型人材為目標，以聯合辦學為契機，深入鑽研教材，靠集體智慧型處理教研 教改資源及多 資訊，根據我校實際，合理運用現代教學手段 技術，提高課堂效率，全面提高數學教學質量。二 目標要求 1 深入鑽練教材，在借鑑她校課件基礎上，結合所教學生實際，確定好每節課所教內容，及所採用的教學手...
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