專題一統計
★ 知識梳理
基本定義：
（1）總體：在統計中,所有考查物件的全體叫做全體.
(2) 個體：在所有考查物件中的每乙個考查物件都叫做個體.
(3) 樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做總體的樣本.
(4) 樣本容量：樣本中個體的數目叫做樣本容量.
抽樣方法：
（1）簡單隨機抽樣（****** random sampling）：設乙個總體的個數為n，從中抽取n個個體作為樣本(n____n),如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都就稱這樣的抽樣為簡單的隨機抽樣.
簡單隨機抽樣常用的方法有和
簡單隨機抽樣的特點
(2)系統抽樣(systematic sampling):假設要從容量為n的總體中抽取容量為n的樣本。
①先將總體的n個個體
②確定對編號進行當（n是樣本容量）是整數時，取k=
③在第1段用確定第乙個個體編號（）
④按照一定的規則抽取樣本，通常是將加上間隔得到第2個個體編號再加得到第3個個體編號______，依次進行下去，直到獲取整個樣本。
系統抽樣的特點
(3)分層抽樣（stratifed sampling）
①定義：抽樣時，將總體分成的成，然後按照從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本。
②分層抽樣的應用範疇：當總體是由組成時，往往選用分層抽樣。
★ 夯實基礎
1．某中學進行了該學年度期末統一考試，該校為了了解高一年級1 000名學生的考試成績，從中隨機抽取了100名學生的成績單，就這個問題來說，下面說法正確的是( )．
a．1 000名學生是總體
b．每個學生是個體
c．1 000名學生的成績是乙個個體
d．樣本的容量是100
2．現要完成下列3項抽樣調查：
①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛生檢查．
②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結束後，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談．
③高新中學共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，後勤人員24名，為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取乙個容量為20的樣本．
較為合理的抽樣方法是( )．
a．①簡單隨機抽樣，②系統抽樣，③分層抽樣
b．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統抽樣
c．①系統抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣
d．①分層抽樣，②系統抽樣，③簡單隨機抽樣
3.某工廠生產甲、乙、丙三種型號的產品，產品數量之比為3∶5∶7，現用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產品有18件，則樣本容量n＝( )．
a．54 b．90
c．45 d．126
★ 典型例題剖析
題型一簡單抽樣
例1 下列抽取樣本的方法是否屬於簡單隨機抽樣
(1) 從無限多個個體中抽取50個個體作樣本.
(2) 盒子裡共有100個零件,從中選出5個零件進行質量檢驗.在抽樣操作時,從中任意拿出乙個零件進行質量檢驗後再把它放回盒子裡
（3）從20件玩具中一次性抽取3件進行質量檢測。
變式練習
總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右一次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為
題型二系統抽樣
例2 將參加夏令營的600名學生編號為：001，002，…600，採用系統抽樣方法抽取乙個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003．這600名學生分住在三個營區，從001到300在第ⅰ營區，從301到495住在第ⅱ營區，從496到600在第ⅲ營區，三個營區被抽中的人數依次為（ ）
例3、某班級有50名學生，現要採取系統抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號1～50號，並分組，第一組1～5號，第二組6～10號，…，第十組46～50號，若在第三組中抽得號碼為12的學生，則在第八組中抽得號碼為________的學生．
變式練習
1.某學校高三年級一班共有60名學生，現採用系統抽樣的方法從中抽取6名學生做「早餐與健康」的調查，為此將學生編號為1,2，…，60.選取的這6名學生的編號可能是( )．
a．1,2,3,4,5,6 b．6,16,26,36,46,56
c．1,2,4,8,16,32 d．3,9,13,27,36,54
2.某單位有840名職工，現採用系統抽樣方法，抽取42做問卷調查，將840人按1,2,3…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入區間[481,720]的人數為（ ）
a. 11b.12c.13d.14
3．將參加夏令營的600名學生編號為：001,002，…，600，採用系統抽樣方法抽取乙個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區，從001到300在第ⅰ營區，從301到495在第ⅱ營區，從496到600在第ⅲ營區，三個營區被抽中的人數依次為( )．
a．26,16,8 b．25,17,8
c．25,16,9 d．24,17,9
題型三分層抽樣
例4、 某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品，數量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產品量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了乙個容量為n的樣本進行調查，其中從丙車間的產品中抽取了3件，則n=（ ）
例5、某課題組進行城市空氣質素調查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應城市數分別為4,12,8.若用分層抽樣抽取6個城市，則甲組中應抽取的城市數為________．
例6．某校高階職稱教師26人，中級職稱教師104人，其他教師若干人．為了了解該校教師的工資收入情況，按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進行調查，已知從其他教師中共抽取了16人，則該校共有教師________人．
例7．某工廠在12月份共生產了3 600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產品的質量，決定採用分層抽樣的方法進行抽取，若從
一、二、三車間抽取的產品數分別為a，b，c，且a，b，c構成等差數列，則第二車間生產的產品數為( )．
a．800 b．1 000
c．1 200 d．1 500
變式練習
（1）已知在全校2000名學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19．現用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數為
a．24b．18c．16d．12
（2）某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術開發、營銷、生產各部門中，如下表所示：
（1）若要抽取40人調查身體狀況，則應怎樣抽樣？
(2)若要開乙個25人的討論單位發展與薪金調整方面的座談會，則應怎樣抽選出席人？
頻率分布直方圖：
（1）通常我們對總體作出的估計一般分成兩種，一種是用另一種是用
(2)在頻率分布直方圖中，縱軸表示資料落在各小組內的頻率用表示，各小長方體的面積總和等於
莖葉圖：
(1)定義
(2)特點
用樣本的數字特徵估計總體的數字特徵：
（1）眾數：在一組資料中，出現次數的資料。
（2）中位數：將一組資料按大小依次排列，把處在位置的乙個資料（或最中間兩個資料的平均數）。
（3）平均數：樣本資料的算數平均數，即
（4）樣本方差、標準差
標準差，其中是樣本資料的第n項，n是是是反映總體波動大小的特徵數，樣本方差是標準差的通常用樣本方差估計總體方差，當時，樣本方差很接近總體方差。
★ 夯實基礎
1.從某項綜合能力測試中抽取50人的成績，統計如表，則這50人成績的平均數等於________、方差為________.
2．在某次測量中得到的a樣本資料如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若b樣本資料恰好是a樣本資料每個都加2後所得資料．則a，b兩樣本的下列數字特徵對應相同的是( )．
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高二數學 文 周練統計案例與推理證明試卷
a 假設三內角都不大於60度b 假設三內角都大於60度 c 假設三內角至多有乙個大於60度 d 假設三內角至多有兩個大於60度。8.下面使用模擬推理正確的是 c a.若,則 類推出 若,則 b.若 類推出 c.若 類推出 c 0 d.類推出 9.觀察下列數的特點 1，2，2，3，3，3，4，4，4，...