第1課時函式基礎題
題型一基本初等函式性質的運用
例題1 （1）已知集合，，若，則的最小值與的最大值的和為
（2）已知函式，對於任意的實數都有，那麼的大小關係為用「＜」連線）
題型二由分段函式求相關量的值或範圍
例題1 （1）已知滿足對任意都有，那麼實數的取值範圍是
（2）已知則滿足的的取值範圍是
例題3 （1）已知函式若，則的值為 .
（2）已知函式若方程有兩個不同的實數解，則實數的取值範圍是 .
題型三求函式的值域最值
例題4 （1）已知若實數滿足，則的最小值為
（2）過原點的一條直線與函式的圖象相交於兩點，點在第一象限，點在第三象限，則線段長的最小值為
題型四函式的圖象及其運用
例題5 已知函式若互不相等，且，則的取值範圍是
隨堂練習
1.已知集合，集合，若命題「」是命題「」的充分不必要條件時，實數的取值範圍是，則實數
2.已知當時，有，則的大小關係為
3.已知函式若數列滿足且數列是遞增數列，則實數的取值範圍是
4.在函式的圖象上，同一週期內的最高點與最低點之間距離的最小值為
作業1.已知函式
則不等式的解集為
2.已知函式則函式的零點的個數為
3.已知三個實數成等比數列，又成等差數列，則的取值範圍是
4.給出下列四個命題，其中的真命題的是填序號）
5.已知函式（為常數且）在定義域上為奇函式，則函式的值域為
6.已知函式的圖象恆過定點，若點在直線上，且，則的最小值為
7.已知關於的二次函式且，給出下列判斷：
①；②；③
其中正確命題的序號為
8.等腰三角形腰上的中線長為，則核三角形面積的最大值為
第2課時用初等方法研究函式
題型一由函式性質求引數範圍
例題1 已知函式（為實數，），
（1）若，且函式的值域為，求的表示式；
（2）在（1）的條件下，當時，是單調函式，求實數的取值範圍.
（3）設，且函式為偶函式，判斷是否大於0？
例題2 已知函式
（1）若，求在上的最小值；
（2）若時，，求的取值範圍.
題型二判斷函式滿足某性質
例題3 已知.證明：當時，關於的方程有三個不同的實數解.
例題4 對於函式，若存在實數對，使得等式對定義域中的每乙個都成立，則稱函式是「型函式」.
（1）判斷函式是否為「型函式」，並說明理由；
（2）已知函式是「（1，4）型函式」，當時，都有成立，且當時，，試求的取值範圍.
作業1.已知是函式的兩個零點，函式的最小值為，記.
（1）證明：；
（2）當且僅當在什麼範圍內時，函式存在最小值？
（3）若，試確定的取值範圍.
2.已知函式.
（1）如果，求函式的值域；
（2）求函式的最小值；
（3）如果不等式在上恆成立，求實數的取值範圍.
3.已知函式
（1）若關於的方程只有乙個實數解，求實數的取值範圍；
（2）若當時，不等式恆成立，求實數的取值範圍；
（3）若，求函式在區間上的最大值.
4.已知函式
（1）求證：函式在上單調遞增；
（2）設函式在上單調遞減，求的取值範圍；
（3）若對任意，函式的圖象在軸下方，求的取值範圍.
5.對於在區間上有意義的兩個函式與，如果對任意，均有，則稱與在上是接近的，否則稱與在上是非接近的.現有兩個函式與，給定區間.
（1）若與在給定區間上都有意義，求的取值範圍；
（2）討論與在上是否是接近的.
6.已知函式滿足，對任意都有，且，令
（1）求函式的表示式；
（2）求函式的單調區間；
（3）研究函式在區間上的零點個數.
第3課時導數基礎題
題型一切線問題
例題1 在平面直角座標系中，點在曲線上，已知曲線在點處的切線方程為則
例題2 在平面直角座標系中，點是第一象限內曲線上的乙個動點，點處的切線與兩個座標軸交於兩點，則的面積的最小值為
題型二函式性質問題
例題3 已知是實數，函式若，則函式的單調減區間是
題型三由函式性質求引數範圍
例題4 設，函式，若對任意的，都有成立，則實數的取值範圍為
題型四導數的綜合應用
例題5 已知函式
設，且函式的零點均在區間內，則的最小值為
隨堂練習
1.曲線在點的切線方程是
2.設函式，若函式在點處的切線方程為，則
3.函式在上的單調遞減區間為
4.若函式的定義域內是增函式，則實數的取值範圍是
作業1.設為奇函式（為常數）影象上一點，在處的切線平行於直線，則點的座標為
2.已知曲線上一點處的切線分別交軸，軸於兩點，為座標原點，則的面積為
3.曲線在處的切線方程為
4.已知曲線在點處的切線與直線互相垂直，則實數
5.設，已知函式，若曲線在處的切線恆過點，則點的座標是
6.設函式記，若函式至少存在乙個零點，則實數的取值範圍是
7.函式在上的單調遞增區間是
8.已知為常數，函式在區間上的最大值為2，則實數= .
9.已知函式，若，則實數的取值範圍是
10.定義在上的函式滿足：①（為正常數）；②當時，若函式的所有極大值點均落在同一條直線上，則
11.曲線在點處的切線方程為
12.已知函式是其圖象上不同的兩點.若直線的斜率總滿足，則實數的值是
第4課時導函式的運用
題型一判斷函式性質
例題1 如圖所示，已知，函式，記曲線在點處的切線為，設切線交軸，軸分別於和兩點.
（1）求（為座標原點）的面積的表示式；
（2）若在處，取得最小值，試求此時的值及的最小值.
例題2 已知函式在上單調遞減且滿足
（1）求的取值範圍；
（2）設，求在上的最大值和最小值.
題型二已知函式性質確定引數值或範圍
例題3 設函式
（1）求的單調區間；
（2）若為整數，且當時，，求的最大值.
例題4 設，函式
（1）討論函式的單調區間和極值；
（2）已知和是函式的兩個不同的零點，求的值並證明：
例題5 已知函式，其中.
（1）設函式若在區間上不單調，求的取值範圍.
（2）設函式，是否存在，對任意給定的非零實數，存在唯一的非零實數，使得成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
作業1.已知函式
（1）曲線經過點，且曲線在點處的切線平行於直線，求的值；
（2）在（1）的條件下試求函式的極小值；
（3）若在區間內存在兩個極值點，求證：
2.已知函式.
（1）當時，求在區間上的最大值和最小值；
（2）若在區間上，函式的圖象恆在直線下方，求的取值範圍.
3.已知函式.
（1）求函式的最大值；
（2）若不等式恆成立，求實數的取值範圍；
（3）若，求證：
4.已知函式的圖象在點處的切線斜率為10.
（1）求實數的值；
（2）判斷方程根的個數，證明你的結論；
（3）**：是否存在這樣的點，使得曲線在該點附近的左、右兩部分分別位於曲線在該點處切線的兩側？若存在，求出點的座標；若不存在，說明理由.
5.已知函式.
（1）當時，求的最大值；
（2）若在函式的定義域內存在區間，使得該函式在區間上為減函式，求的取值範圍；
（3）當時，若曲線在點處的切線與有且只有乙個公共點，求的值.
6.已知函式（其中為常數）.
（1）設，問題否存在，使得若存在，請求出實數的取值範圍；若不存在，請說明理由；
（2）記函式，若函式有5個不同的零點，求實數的取值範圍.
第五章函式
1 print star printf n main 6 輸入整數n和k，輸出n中從右端開始的第k個數字的值 k從1開始 將求n中右端第k個數字定義成函式digit n，k 如果k超過了n的位數，則函式返回 1 否則返回n中第k個數字。例如 設輸入為264539，3，則輸出digit 264539，...
復變函式第五章學習指導
一 知識結構 二 學習要求 了解雙邊冪級數的有關概念 理解孤立奇點的概念，掌握判別孤立奇點類別的方法 了解羅朗定理，熟練掌握將函式在孤立奇點 無窮遠點除外 展成羅朗級數的方法 了解解析函式在其孤立奇點鄰域內的性質。三 內容提要 1.雙邊冪級數 定義稱級數 5.1 為雙邊冪級數，其中與為復常數，稱為雙...
第五章人事
第五章人事 人力資源管理 第一節人事概述 人力資源的含義 是指綜合運用現代科學技術方法豐富人的知識 提公升人的能力 激發人的活力 發揮人的潛能。廣義 包括 現實的人力資源 潛在的人力資源 未來的人力資源 人力資源的特點 1 人力資源的能動性 2 人力資源的時效性 3 人力資源的時代性 4 人力資源具...