2015屆高三實驗班週末練習數學試卷（2014.9.27）
數學ⅰ 必做題部分
一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卡相應的位置上）
1．已知集合，則
2．盒子裡共有大小相同的3隻白球，1只黑球.若從中隨機抽摸出兩隻球，則它們顏色不同的概率是
3．某演算法的偽**如下，則輸出的為
4．已知圓錐的側面展開圖是乙個半徑為2的半圓，則這個圓錐的高是
5．已知函式為奇函式，函式為偶函式
6．已知動點滿足約束條件為座標原點，定點，則在上的投影的範圍是
7．若， 則
8．若等比數列的前n項和，等差數列的前n項和，則
9．函式的值域為
10．在平面直角座標系xoy中，已知圓c：x2＋y2－6x＋5＝0，點a，b在圓c上，且ab＝2，則的最大值是
11. 已知函式，其中e為自然對數的底，則滿足的的取值
範圍為12．設是正實數，且，則的最小值是
13．已知函式，若關於x的不等式的解集為空集，則實數a的取值範圍為
14．設點p,m,n分別在函式的圖象上，且,則點p橫座標的取值範圍為
二、解答題：（本大題共6道題，計90分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
15.在△abc中,角a、b、c的對邊分別為，且.
(1)求的值;
(2)若,求及的值.
16．正方體中，，為稜的中點.
（1）求證：
（2）求證：平面
（3）求三稜錐的體積.
17．我國西部某省4a級風景區內住著乙個少數民族村，該村投資了800萬元修復和加強民俗文化基礎設施，據調查，修復好村民俗文化基礎設施後，任何乙個月內（每月按30天計算）每天的旅遊人數與第x天近似地滿足（千人），且參觀民俗文化村的遊客人均消費近似地滿足（元）．
（1）求該村的第x天的旅遊收入（單位千元，1≤x≤30，）的函式關係；
（2）若以最低日收入的20％作為每一天純收入的計量依據，並以純收入的5％的稅率收回投資成本，試問該村在兩年內能否收回全部投資成本？
18．已知橢圓：，，分別為橢圓的左頂點和右焦點，過的直線交橢圓於點，．若，且當直線軸時，．
（）求橢圓的方程；
（）設直線，的斜率分別為，，問是否為定值？並證明你的結論；
（）記的面積為，求的最大值．
19．設各項都是正整數的無窮數列滿足：對任意，有．記．
（1）若數列是首項，公比的等比數列，求數列的通項公式；
（2）若，求首項的值；
（3）若數列的首項，，是公差為1的等差數列．記，，問：使成立的最小正整數是否存在？並說明理由．
20．已知函式，，其中常數．
（1）當時，函式的圖象恆在直線的下方，求實數的取值範圍；
（2）設若的最小值為，求實數的值；
（3）若存在區間，使得對任意，有且同時成立，求實數的取值範圍．
2015屆高三實驗班週末練習數學試卷（2014.9.27）
數學附加題部分
21．【選做題】解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
b．選修4—2：矩陣與變換
已知矩陣a＝屬於特徵值的乙個特徵向量為α＝．
（1）求實數b，的值；
（2）若曲線c在矩陣a對應的變換作用下，得到的曲線為c：x2＋2y2＝2，求曲線c的方程．
c．選修4—4：座標系與引數方程
在平面直角座標系xoy中，已知直線l的引數方程為(t為引數 )，圓c的引數方程為(θ為引數)．若點p是圓c上的動點，求點p到直線l的距離的最小值．
【必做題】解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
22． 某商店為了吸引顧客，設計了乙個摸球小遊戲，顧客從裝有1個紅球，1個白球，3個黑球的袋中一次隨機的摸2個球，設計獎勵方式如下表：
（1）某顧客在一次摸球中獲得獎勵x元，求x的概率分布表與數學期望；
（2）某顧客參與兩次摸球，求他能中獎的概率．
23.設等差數列的首項為1，公差，為數列中的項.
（1）若，試判斷的展開式中是否含有常數項？並說明理由；
（2）證明：存在無窮多個，使得對每乙個的展開式中均不含常數項.
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