高16級第6周數學檢測 (文科)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.
1．計算（是虛數單位）得( c )
abcd．
2. 引數方程，(θ為引數)表示的曲線是( c )
a.直線 b.圓 c.橢圓 d. 拋物線
3．函式在定義域是（ a ）
a． b． c． d．
4．已知集合，，則（c ）
a． b． c． d．
5. 已知a，b兩點的極座標為和，則線段ab中點的直角座標為（d）
a． b． c． d．
6. 根據右邊程式框圖，當輸入10時，輸出的是（ a ）
a．14.1 b．19 c．12 d．-30
7．若直線l的引數方程為(t為引數)，則直線l的傾斜角的余弦值為( b )
a．－ bc. d.
8．已知，則＝（ c ）
a. b. c. d.
9．下列有關命題的說法正確的是( d )
a．命題「若，則」的否命題為：「若，則」．
b．「」是「」的必要不充分條件．
c．命題「對任意均有」的否定是：「存在
使得」．
d．命題「若，則」的逆否命題為真命題．
10．某公司在a,b兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為和，其中為銷售量（單位：輛）。若該公司在兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為（ d）萬元。
a. 83.04 b．45.606 c.45.56 d． 45.6
11．8．設f(x)＝x2＋bx＋c，且f(－1)＝f(3)，則( b)
a．f(1)＞c＞f(－1) b．f(1)＜c＜f(－1)
c．f(1)＞f(－1)＞c d．f(1)＜f(－1)＜c
解析由f(－1)＝f(3)，得－＝＝1.所以b＝－2，則f(x)＝x2＋bx＋c在區間(－1,1)上單調遞減，所以f(－1)＞f(0)＞f(1)．而f(0)＝c，所以f(1)＜c＜f(－1)．
12．已知函式f(x)是定義在r上的偶函式，且對任意的x∈r，都有f(x＋2)＝f(x)．當0≤x≤1時，f(x)＝x2．若直線y＝x＋a與函式y＝f(x)的影象在區間[0，2]內恰有兩個不同的公共點，則實數a的值是( d )
a．0 b．0或－ c．－或－ d．0或－
解析 ∵f(x＋2)＝f(x)，∴t＝2.
又0≤x≤1時，f(x)＝x2，可畫出函式y＝f(x)在乙個週期內的影象如圖．
顯然a＝0時，y＝x與y＝x2在[0,2]內恰有兩不同的公共點．另當直線y＝x＋a與y＝x2(0≤x≤1)相切時也恰有兩個公共點，由題意知y′＝(x2)′＝2x＝1，∴x＝.∴a(，)，又a點在y＝x＋a上，∴a＝－，∴選d.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分
13．方程的實數解 .1
14．在極座標系中，圓ρ＝4sinθ的圓心到直線θ＝(ρ∈r)的距離是______．
15.設函式,若, ,則函式的零點有 3 個.
16．已知的內角的對邊成等比數列，則取值範圍是用區間表示).
三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本小題共12分）已知函式．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若，求函式的最小值及其對應的x值．
17. 解：（ⅰ）∵
， ∴．
∴，即，
∴此時 ∴．
∴當時，．
18. （本小題共12分）某產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應資料：
（1）畫出散點圖
（2）求回歸直線方程
18．解：(1)略 (2)
19. （本小題共12分）在△abc中，a，b，c分別是角a，b，c的對邊，
且2cosacosc(tanatanc－1)＝1.
(1)求b的大小；
(2)若a＋c＝，b＝，求△abc的面積．
19.解析 (1)由2cosacosc(tanatanc－1)＝1，得2cosacosc(－1)＝1.
∴2(sinasinc－cosacosc)＝1.∴cos(a＋c)＝－.∴cosb＝.
又0(2)由餘弦定理，得cosb＝＝.
∴＝.又a＋c＝，b＝，∴－2ac－3＝ac，∴ac＝.
∴s△abc＝acsinb＝××＝.
20. （本小題共12分） 已知函式f(x)＝為偶函式．
(1)求實數a的值；
(2)記集合e＝}，λ＝lg22＋lg2lg5＋lg5－，判斷λ與e的關係；
(3)當x∈[，](m>0，n>0)時，若函式f(x)的值域為[2－3m,2－3n]，求實數m，n的值．
20.解析 (1)∵f(x)為偶函式，∴f(x)＝f(－x)．∴＝.
∴2(a＋1)x＝0，∵x∈r且x≠0，∴a＝－1.
(2)由(1)可知：f(x)＝，當x＝±1時，f(x)＝0；當x＝2時，f(x)＝，
∴e＝．∵λ＝lg22＋lg2lg5＋lg5－＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5－＝lg2＋lg5－＝lg10－＝，∴λ∈e.
(3)∵f(x)＝＝1－，x∈[，]，∴f′(x)＝>0.∴f(x)在[，]上單調遞增．
∴∴∴m，n為x2－3x＋1＝0的兩個根．又由題意可知： <，且m>0，n>0，∴m>n.
∴m＝，n＝.
21．（本小題共12分）已知函式.
（ⅰ）當時，判斷在定義域上的單調性；
（ⅱ）若在上的最小值為，求的值；
（）若在(1,+)上恆成立，試求的取值範圍.
21. 解：由題意得，且
（1） 顯然，當時，恆成立，
∴ 在定義域上單調遞增；
（2） 當時由（1）得在定義域上單調遞增，所以在
上的最小值為，即（與矛盾，舍）；
當，顯然在上單調遞增，最小值為0，不合題意；
當，，若（舍）；
若（滿足題意）；
若（舍）；
綜上所述．
（3） 若在(1,+)上恆成立，
即在(1,+)上恆成立,(分離引數求解)
等價於在(1,+)恆成立，
令.；令，
則顯然當時，在(1,+)上單調遞減,,
即恆成立,說明在(1,+)單調遞減,
；∴ 在(1,+)上恆成立，所以.
請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號。
22.（本小題滿分10分）設直線的引數方程為（t為引數），曲線c的極座標方程為
（1）求曲線c的直角座標方程；
（2）求直線被曲線c所截得的弦長。
23. （本小題滿分10分）設函式f(x)＝|2x－4|+1．
(1)畫出函式y＝f(x)的圖象．
(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值範圍.．
20.【解析】(1)由於f(x)=則函式y=f(x)的圖象如圖所示.
(2)由函式y=f(x)與函式y=ax的圖象可知,當且僅當a≥或a<-2時,函式y=f(x)與函式y=ax的圖象有交點.故不等式f(x)≤ax的解集非空時,a的取值範圍為
(-∞,-2)∪.
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