新建二中2010-2011學年度下學期高二數學（文）周練3
考試內容：選修1-2 考試時間：2011-3-11
一、選擇題
1、複數的值等於（ ）
a. b. c. d.
2、數列1， ，。。。前100項的和等於（ ）
a . b
3、若是純虛數，則的值為（ ）
4、若複數z滿足|z+1|2-|z-i|2=1，則z在復平面內表示的圖形是（ ）
a．直線b．橢圓c．雙曲線d．圓
5、已知虛數的模為，則的最大值是（ ）
6、下列四個命題中
①滿足的複數只有；②若，且，則是純虛數；
③複數的充要條件是；④復平面內，軸是實軸，軸是虛軸。
其中正確的有（ ）
ａ．0個1個； ｃ．2個3個
7、如果直線l、m與平面α、β、γ滿足：，，，那麼必有（ ）
a. b. c. d.
（ ）
.4321
9、數列中，a1=1，sn表示前n項和，且sn，sn+1，2s1成等差數列，通過計算s1，s2，s3，猜想當n≥1時，sn=（ ）
a． b． c． d．1－
10、1，，是某等比數列的連續三項，則的值分別為（ ）
a. b. c. d.
二、填空題（共25分）
11、已知，猜想的表示式為
12、複數與複數相等，則 a實數的值為
13、x、y∈r，，則xy
14、已知結論 「若，且，則」，請猜想若， 且，則
15、設正數數列前n項和為，且存在正數t，使得對所有正整數n有，則通過歸納猜測可得到
三、解答題（10+10+12+13）
16、已知且x+y＞2，求證:中至少有乙個小於2。
17、已知，求證：
18、證明：若△abc三邊長的倒數成等差數列，則
19、若且，
(1)求證：；(2)令，寫出、、、的值，觀察並歸納出這個數列的通項公式；
(3)證明：存在不等於零的常數p，使是等比數列，並求出公比q的值.
新建二中2010-2011學年度下學期高二數學（文）周練3答案
一、選擇題（共50分）
1-5 dadad 6-10 cadbc
二、填空題（共25分）
11、 12、－4 13、5 14、 15、
三、解答題（10+10+12+13）
16、(反證法):假設均不小於2，即≥2，≥2，
∴1+x≥2y，1+y≥2x。將兩式相加得:x+y≤2，與已知x+y>2矛盾，
故中至少有乙個小於2。
17、（綜合法），，
三式左右分別相加可得。
18、（分析法）因為，故要證明角即
只需證又三邊長的倒數成等差數列即
只需證即又只需證即證：
而上式顯然成立
所以角注意：本題也可用反證
19、①假設，得，與已知矛盾。所以假設錯誤，∴ ②③
周練3小題訓練答案卷
一、選擇題
1、下列給出的平面圖形中，與空間的平行六面體作為模擬物件較為合適的是（ c ）
a．三角形b．梯形c．平行四邊形d．矩形
2、用反證法證明命題：若整係數一元二次方程有有理根，那麼中至少有乙個是偶數時，下列假設中正確的是（ b ）
a．假設都是偶數b．假設都不是偶數
c．假設至多有乙個是偶數d．假設至多有兩個是偶數
3、給出下列三個等式：，，。下列函式中不滿足其中任何乙個等式的是( b )
a． b. c. d.
4、由直線與圓相切時，圓心到切點連線與直線垂直，想到平面與球相切時，球心與切點連線與平面垂直，用的是（ c ）
a．歸納推理 b．演繹推理 c．模擬推理 d．特殊推理
5、關於平面向量的數量積運算與實數的乘法運算相模擬，易得下列結論：
①；②；③；④；
⑤由，可得．
以上通過模擬得到的結論正確的有（ a ）
a．2個b．3個c．4個d．5個
6、在等差數列中，若，公差，則有，類經上述性質，在等比數列中，若，則的乙個不等關係是（ b ）
a． b． c． d．
7、已知扇形的弧長為，所在圓的半徑為，模擬三角形的面積公式：底高，可得扇形的面積公式為（ c ）
abcd．不可模擬
8、已知，則使得都成立的取值範圍是（ b ）
a.（0b. （0c. （0d. （0，）
〖解析〗，所以解集為，
9、已知，則中共有（ d ）項．
a、 b、 c、 d、
10、已知數列，則數列的第項是（ d ）
a． b． c． d．
二、填空題
11、已知，觀察下列幾式：，，模擬有，則 。答案：
12、把這些數叫做三角形數，這是因為這些數目的點子可以排成乙個正三角形（如下面），則第七個三角形數是 。答案：28
13、若數列中，則。
14、已知經過計算和驗證有下列正確的不等式：，，，根據以上不等式的規律，請寫出對正實數成立的條件不等式 ．答案：當時，有
15、將全體正整數排成乙個三角形數陣：
按照以上排列的規律，第行（）從左向右的第3個數為
前n－1 行共有正整數個，第n 行第3 個數是第＋3個，即為．
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