礪儒中學2011-2012學年度第二學期高二級段考3
數學(理科)
本試卷共4頁，滿分為150分．考試時間：2012.05.31下午3:00~5:00.
注意事項：
1. 答卷考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學號填寫在答題卡和答卷密封線內相應的位置上．
2. 選擇題每小題選出答案後，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑；如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案．
3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答卷紙上作答，答案必須寫在答卷紙各題目指定區域內的相應位置上，超出指定區域的答案無效；如需改動，先劃掉原來的答案，然後再寫上新的答案；不准使用鉛筆和塗改液．不按以上要求作答的答案無效．
4. 考生必須保持答題卡的整潔和平整．
參考公式：1.正態分佈密度函式.
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1.設複數(r,是虛數單位)是純虛數，則實數的值為( )
a.2 b.4 c.6 d.2
2.命題p：「x=1」是命題q：「」的( )條件
a.必要不充分 b.充分不必要 c.充要條件 d.非充分非必要
3.某市組織一次高二調研考試，考試後統計的數學成績服從正態分佈，其密度函式為
，則下列命題不正確的是( )
a．該市這次考試的數學平均成績為80分；
b．分數在120分以上的人數與分數在60分以下的人數相同；
c．分數在110分以上的人數與分數在50分以下的人數相同；
d．該市這次考試的數學成績標準差為10.
4.從4名男生、3名女生中各選出2名組成研究性學習小組，並從選出的4人中再選定1人當組長，則不同選法的種數是( )
a. b. c. d.
5.在等比數列中，，則=( )
abcd.
6.已知雙曲線的一條漸近線為，則該雙曲線的離心率為( )
a. b. cd.
7.已知f(x)為偶函式且，則等於( )
a.0b.4 c.8d.16
8.在⊿abc中，滿足，且，則角c的值為( )
a. b. cd.
2、填空題：本大題共6小題．每小題5分，滿分30分.
9.在展開式中含x15的項的係數為結果用數值表示).
10.若拋物線的焦點與橢圓的左焦點重合，則的值為
11.有一電路如圖，共有4個開關，若每個開關閉合的概率都是，且互相獨立，
則電路被接通的概率是
12.在中，a、b、c分別是角a、b、c所對的邊，，，，則的面積s= ______.
13.在長方體中，和與底面所成的角分別為和，則異面直線和所成角的余弦值為
14.不等式的解集為
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
15.(本小題滿分12分)
在中，角a、b、c所對應的邊分別為，，，且.
(1)求角b的大小；
(2)若,求角a的大小.
16.(本小題滿分12分)
今年雷鋒日，某中學從高中三個年級選派4名教師和20名學生去當雷鋒志願者，學生的名額分配如下：
(1)若從20名學生中選出3人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人是高一年級學生的概率；
(2)若將4名教師安排到三個年級(假設每名教師加入各年級是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨立的)，記安排到高一年級的教師人數為，求隨機變數的分布列和數學期望.
17.(本小題滿分14分)
如圖，在四稜錐p-abcd中，底面abcd是直角梯形，，
且ab=bc=2ad=2，側面pab⊥底面abcd，是等邊三角形.
（1）求證：bd⊥pc;
（2）求二面角b-pc-d的大小.
18.(本小題滿分14分)
已知數列的各項均為正數，sn為其前n項和，對於任意的n∈n*滿足關係式2sn＝3an－3. 數列是公差不為0的等差數列，且，成等比數列.
(1)求數列及的通項公式；
(2)求數列的前n項和.
19.(本小題滿分14分)
已知橢圓的左右焦點分別為、，離心率，直線經過左焦點.
(1)求橢圓的方程；
(2)若為橢圓上的點，求的範圍.
20.(本小題滿分14分)
已知函式相切於點(0，c).
求：(1)實數a的值；
(2)函式的單調區間和極小值.
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