遼東南協作體2012——2023年度下學期期中考試
高二數學文科試卷（a卷）
本試題分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分。共150分。考試時間120分鐘。考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回。
參考公式：回歸直線的方程：
其中：第ⅰ卷（選擇題，60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．複數=
a．3-4i b． 3+4i c． -i d． +i
2．下面幾種推理是合情推理的是
（1）由正三角形的性質，推測正四面體的性質
（2）由平行四邊形、題型內角和是360°，歸納出所有四邊形的內角和都是360°
（3）由ab，bc，得到ac
（4）三角形內角和是180°，四邊形內角和是360讀3，五邊形內角和是540°，有此得凸多邊形內角和是（n-2）×180°（ ）
a．（1）（2） b．（1）（3） c．（1）（2）（4） d．（2）（4）
3． 對於線性關係係數r，敘述正確的是（ ）
a．|r|（0，+ ），|r|越大相關程度越大，反之相關程度越小
b．|r|（-，+ ），|r|越大相關程度越大，反之相關程度越小
c．|r|1，且|r|越接近1程度越大，|r|越接近0相關程度越小
d．以上都不對
4．由數列1，0，00，,,11000，……猜測該數列的第n項可能是（ ）
a．10n b．10n-1 c．10n+1 d．11n
5．下表為某班5位同學身高x（單位：cm）與體重y(單位kg)的資料（ ）
若兩個量間的回歸直線方程為=1.16x+a，則a的值為
a．-121.04 b．123.2 c．21 d．-45.12
6．福平面上矩形abcd的四個頂點中，a、b、c多對應的複數分別為2+3i、3+2i、-2-3i，則d對應的複數是（ ）
a．-2+3i b．-3-2i c．2-3i d．3-2i
7．模擬平面內「垂直於同一條直線互相平行」的性質，可推出空間下列結論：
（1）垂直於同一條直線的兩條直線互相平行
（2）垂直於同一平平面的兩條直線互相平行
（3）垂直於同一條直線的兩個平面互相平行
（4）垂直於同乙個平面的兩個平面互相平行（ ）
則正確的結論是
a．（1）（2） b．（2）（3） c．（3）（4） d．（1）（4）
8．已知c>1，a=-，b=-,則正確的結論是（ ）
a．a>b b．a9．已知ar+，不等式x+2，x+3,……，可推廣為x+n+1,則a的值不可能為（ ）
a．2n b．n2 c．22(n-1) d．nn
10．設a,b,c為整數，則a+，b+，c+這三個數（ ）
a．都不大於2 b．至少有乙個不大於2 c．都不小於2 d．至少有乙個不小於2
11．某程式框圖如右圖所示，若暑促的s=57，則判斷框內為（ ）
a．k>4 b．k>5 c．k>6 d．k>7
12．集合用列舉法表示該集合，這個集合是
a． b． c． d．
第ⅱ卷（非選擇題共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
13．設f(z)=，且z1=1+5i，z2=-3+2i，則f(z1-z2)的值為
14．小明每天早晨起床後要做以下事情：洗漱用5分鐘，收拾床褥用4分鐘，收聽廣播15分鐘，吃早飯8分鐘，要完成這些事情，小明要花費的最少時間為__
15．如果複數z滿足|z+3i|+|z-3i|=6,nam |z+-+i|的最小值是____
16．在平面直角座標系中，以點（x0，y0）為圓心，r為半徑的圓方程為（x-x0）2+(y-y0)2=r2，模擬圓的方程，請寫出在空間直角座標系中以點p(x0,y0,z0)為球心，半徑為r的球的方程為___
三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分10分）
已知zz，解方程z-2zi=1+2i
18．（本小題滿分12分）
已知：a,都是實數，且a2+b2=1，c2+d2=1，求證：|ac+bd|<1
19．（本小題滿分12分）
在研究色盲與性別的關係調查中，調查了男性480人，其中有358人患色盲，調查的520個女性中6人患色盲，
（1）根據以上的資料建立乙個22的列聯表
（2）若認為「性別與患色盲有關係」，則出錯的概率會是多少
參考公式：k2=；n=a+b+c+d
20．（本小題滿分12分）
複數z=且|z|=4，z對應的點在第一象限，若複數0，z，對應的點是正三角形的三個頂點，求實數a,b的值
21．（本小題滿分12分）
已知函式f(x)是（-，+）上的增函式，a,br
（1）若a+b>0，求證：f(a)+f(b) f(-a)+f(-b)
（2）判斷（1）中的命題的逆命題是否成立，並證明你的結論
22．（本小題滿分12分）
某種產品的廣告費支出x（單位：百萬元）與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應資料：
（1）求y關於x的回歸直線方程
（2）並**廣告費支出700萬元的銷售額大約是多少萬元？
高二數學文a參***
一、選擇題： 1—12 cccbab bbadaa
二、填空題： 13. 4 14. 17分鐘
15. 116.
三、解答題：
17. 解：設，則，
即。由得或，
10分18. 證明：∵，，
3分 即
又6分9分故12分
（本題還有其餘的綜合法證明方式，也可用分析法等方法證明）
19 解：（1）
（2）假設h ：「性別與患色盲沒有關係」
先算出k2 的觀測值：
k2則有即是h 成立的概率不超過0.001,
則認為「性別與患色盲有關係」出錯的概率為0.001
20.解：∵∴即
又∵對應的點在第一象限∴
，對應點在第四象限，複數對應的點是正三角形的三個頂點
得12分
21．（本小題滿分12分）
(1)證明：∵a＋b≥0，∴a≥－b.
由已知f(x)的單調性得f(a)≥f(－b)．
又a＋b≥0b≥－af(b)≥f(－a)．
兩式相加即得：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．
(2)逆命題：
f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)a＋b≥0.
下面用反證法證之．
假設a＋b<0，那麼：
f(a)＋f(b)這與已知矛盾，故只有a＋b≥0.逆命題得證．
22.解：（1）由已知：
＝5； ＝50； ＝145； iyi＝1380
可得＝＝＝6.5，
＝－＝50－6.5×5＝17.5.
所求的回歸直線方程是＝6.5x＋17.5.
（2）由（1）可知：回歸直線方程是＝6.5x＋17.5.
又700萬元=7百萬元
即 x=7時＝6.5×7+17.5=63 （百萬元）
答：廣告費支出700萬元銷售額大約是6300萬元。
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