2014-2015-2高二年級
數學學科期末質量調查試卷（文科）
本試卷分為第卷（選擇題）、第卷（非選擇題）兩部分，共100分，考試用時90分鐘。第卷至頁，第卷至頁。考生務必將答案塗寫答題紙或答題卡的規定位置上，答在試卷上的無效。
祝各位考生考試順利!
一．選擇題：（每小題3分，共30 分）
1．已知全集，集合，，則（ ）
a． b． c． d．
2．已知i為虛數單位， ＝( )
a．－1 b．1c．－id．i
3．下列說法中，正確的是（ ）
a．命題「若，則」的逆命題是真命題
b．命題「存在，」的否定是：「任意，」
c．命題「p或q」為真命題，則命題「p」和命題「q」均為真命題
d．已知，則「」是「」的充分不必要條件
4．函式的定義域為（ ）
a． b． c． d．
5. 下列函式在上為減函式的是( )
ab．c． d．
6. 設定義在r上的奇函式滿足，
則的解集為( )
a． b．
c． d．
7．執行下面的程式框圖，若輸出結果為，則可輸入
的實數值的個數為（ ）
a． bc． d．
8.若當時，函式始終滿足，則函式的圖象大致為( )
9．設函式是定義在上的奇函式，且對任意都有，當時，，則的值為（ ）
abcd．
10．已知函式，若函式在r上有兩個零點，則的取值範圍是a． b． c． d．
二．填空題：（每小題4分，共24分）
11．已知函式, 則的值是
12.如果函式在區間上是減函式，那麼實數的取值範圍是
13.函式在點處的切線方程為 .
14.設偶函式對任意的有，且當時，，則
15. 已知點在直徑的延長線上，切於點，
若，則16．定義：如果函式在定義域內給定區間上存在，滿足，則稱函式是上的「平均值函式」，是它的乙個均值點，例如是上的平均值函式，就是它的均值點．現有函式是上的平均值函式，則實數的取值範圍是
天津一中2014-2015-2 高二年級
數學學科期末質量調查試卷答題紙（文科）
二、填空題（每小題4分，共24分）
1112
1314
1516
三．解答題：（共46分）
17．已知函式是定義在上的奇函式.
（ⅰ）求實數的值；
（ⅱ）求的值域.
18．已知函式在時有極值，在處的切線方程為.
（1）求
（2）求在上的最大值。
19．已知函式，
(1)若，求函式的單調區間；
(2)若，且在定義域內恆成立，求實數的取值範圍．
20．已知函式其中a>0.
（1）求函式的單調區間；
（2）若函式在區間（-2，0）內恰有兩個零點，求的取值範圍；
（3）當時，設函式在區間[t,t+3]上的最大值為m（t），最小值為m（t）,記g(t)=m(t)-m(t),求函式g(t)在區間[-3，-1]上的最小值。
天津一中2014-2015-2高二年級
數學學科期末質量調查試卷（文科）
一．選擇題：
1．已知全集，集合，，則（ c ）
a． b． c． d．
2．已知i為虛數單位， ＝( a )
a．－1 b．1 c．－i d．i
3．下列說法中，正確的是（ b ）
a．命題「若，則」的逆命題是真命題
b．命題「存在，」的否定是：「任意，」
c．命題「p或q」為真命題，則命題「p」和命題「q」均為真命題
d．已知，則「」是「」的充分不必要條件
4．函式的定義域為（ d ）
ab．cd．5. 下列函式在上為減函式的是( d )
a． b． cd．
6. 設定義在r上的奇函式滿足，則的解集為( b )
a． b． c． d．
7．執行下面的程式框圖，若輸出結果為，則可輸入的實數值的個數為（ c ）
a． bc． d．
8.若當時，函式始終滿足，則函式的圖象大致為( b )
9．設函式是定義在上的奇函式，且對任意都有，當時，，則的值為（ b ）
abcd．
10．已知函式，若函式在r上有兩個零點，則的取值範圍是（ d ）
a． b． c． d．
二．填空題：
11．已知函式, 則的值是
12. 如果函式在區間上是減函式，那麼實數的取值範圍是或 .
13.函式在點處的切線方程為 y=x-3 .
14.設偶函式對任意的有，且當時，，則 1/10 .
15. 已知點在直徑的延長線上，切於點，若，則
16．定義：如果函式在定義域內給定區間上存在，滿足，則稱函式是上的「平均值函式」，是它的乙個均值點，例如是上的平均值函式，就是它的均值點．現有函式是上的平均值函式，則實數的取值範圍是
三．解答題：
17．已知函式是定義在上的奇函式.
（ⅰ）求實數的值；
（ⅱ）求的值域.
解：（1）m=1
(2)(-1,1)
18．已知函式在時有極值，在處的切線方程為.
（1）求
（2）求在上的最大值。
解：（1）
(2)最大值13.
19．已知函式，
(1)若，求函式的單調區間；
(2)若，且在定義域內恆成立，求實數的取值範圍．
解：(1)當a＝0時，f(x)＝x－xln x，函式定義域為(0，＋∞)．
f′(x)＝－ln x，由－ln x＝0，得x＝1.
當x∈(0,1)時，f′(x)>0，f(x)在(0,1)上是增函式；
當x∈(1，＋∞)時，f′(x)<0，f(x)在(1，＋∞)上是減函式．
所以函式f(x)的單調增區間是(0,1)，
單調減區間是(1，＋∞)．
(2)由f(1)＝2，得a＋1＝2，∴a＝1，∴f(x)＝x2＋x－xln x，由f(x)≥bx2＋2x，得x2＋x－xlnx≥bx2＋2x，
又∵x>0，∴b≤1－－恆成立．
令g(x)＝1－－，可得g′(x)＝，
∴g(x)在(0,1]上單調遞減，在[1，＋∞)上單調遞增，
∴g(x)min＝g(1)＝0，
∴實數b的取值範圍是(－∞，0]．
20．已知函式其中a>0.
（i）求函式f(x)的單調區間；
（ii）若函式f（x）在區間（-2，0）內恰有兩個零點，求a的取值範圍；
（iii）當a=1時，設函式f（x）在區間[t,t+3]上的最大值為m（t），最小值為m（t）,記g(t)=m(t)-m(t),求函式g(t)在區間[-3，-1]上的最小值。
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