一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．拋物線的準線方程是( )
2．圓在點處的切線方程為（ ）
a． b． c． d．
3．若直線與直線平行，則實數的值為（ ）
ab．1c．1或d．
4．長方體有共同頂點的三條稜長分別為1，2，3，這個長方體的頂點都在同乙個球面上，則這個球體的表面積為
abcd．
5． 乙個長方體去掉乙個小長方體，所得幾何體的正檢視與側（左）檢視分別如右圖所示，則該幾何體的俯檢視為（ ）
6．如圖，平行六面體中，則等於（ ）
a． b． c． d．
7．設a，b是兩條直線，，是兩個平面，則ab的乙個
充分條件是（ ）
a．a，b//， b．a，b，//
c．a，b//， d．a，b，//
8．在下列結論中，正確的是
①為真是為真的充分不必要條件；
②為假是為真的充分不必要條件；
③為真是為假的必要不充分條件；
④為真是為假的必要不充分條件
abcd. ③④
9．在長方體中，和與底面所成的角分別為和，則異面直線和所成的角的余弦值為（ ）
abcd.
10．已知點是橢圓上一點，分別為橢圓的左、右焦點，為的內心，若成立，則的值為
a. b. c. d.
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，請把答案填在答題卡上相應位置上．
11．已知直線與關於軸對稱，直線的斜率是_____.
12．曲線表示雙曲線，則的取值範圍為
13．已知且與互相垂直，則的值是 .
14．是橢圓的上一點，點分別是圓和上的動點，則的最大值為
15．如圖，在長方形中, , ,為線段上一動點，現將沿折起，使點在面上的射影在直線上，當從運動到時，則所形成軌跡的長度為
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程、演算步驟或推理過程，並答在答題卡相應位置上.
16．（本小題滿分為13分）
已知直線經過點．求解下列問題（最後結果表示為一般式方程）
（ⅰ）若直線的傾斜角的正弦為；求直線的方程；
（ⅱ）若直線與直線垂直，求直線的方程.
17.（本小題滿分為13分）
直三稜柱中，．
（ⅰ）求證：平面；
（ⅱ）求三稜錐的體積．
18．（本小題滿分為13分）
設圓上的點關於直線的對稱點仍在圓上，且直線被圓截得的弦長為.
（ⅰ）求點的座標； （ⅱ）求圓的標準方程．
19．（本大題滿分13分）
已知命題命題若命題「且」為假命題，「或」是真命題，求實數的取值範圍.
20．（本小題滿分為12分）
如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，,,點是線段的中點．
（ⅰ）求證：平面；
（ⅱ）求銳二面角的大小；
（ⅲ）試**段上一點，使得與所成的角是．
21．（本小題滿分為12分）
已知分別是橢圓的左、右焦點，曲線是以座標原點為頂點，以為焦點的拋物線，自點引直線交曲線於為兩個不同的交點，點關於軸的對稱點記為．設．
（ⅰ）求曲線的方程；
（ⅱ）證明：；
（ⅲ） 若，求得取值範圍.
2012-2013學年（上）高2014級過程性調研抽測
數學（理科）參***
一、 選擇題
1～5：bdacc 6～10：bdbca
二、 填空題
11121314.13 15.
三、 解答題
16.解：（ⅰ）由題意：設直線的傾斜角為，則
即的斜率直線的方程為：
（ⅱ）設所求直線方程為又過，
直線的方程為：
17． 解：（ⅰ）直三稜柱中，，
又可知， 由於， 則由可知，，則所以有平面
（ⅱ）直三稜柱中，，
則，又由於 18. 解：（ⅰ）由題意：設的座標為，則的中點座標為點關於對稱
解得（利用其他方法求解酌情給分）
（ⅱ）由題意易知過圓的圓心
設圓標準方程為：則由題中條件可得
解得：即圓的標準方程為或
19. 解：由命題可知： 由命題可知：·
是假命題，或」是真命題，所以有為真，為假，或者為假，為真。···9分
即或·20. 法一：（幾何法）
（ⅰ）證明：如圖：連線交於點，連線
易得，則四邊形為平行四邊形
平面4分
（ⅱ）解：易得，如圖過點做交於點，連線
為在平面內的射影且
由三垂線定理正定理可得：.
則為二面角的平面角
可得,二面角為.
（ⅲ）如圖在上任取一點，過作交於點
連線，則易知為與所成的角
且易證設，則
解得應為的中點
法二：（向量法）
解：（ⅰ）以為原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角座標系，
則,，，, ,
, ,所以,又與不共線，所以,
又平面，平面，所以平面；
（ⅱ）平面的法向量,設平面的法向量，
由得，取，
則所以二面角大小為；
（ⅲ）設，，，則
， 解得或（捨去）
所以當點為線段的中點時，直線與所成的角為．
21.解：（ⅰ）橢圓的右焦點的座標為，可設曲線的方程為，
，曲線的方程為.
（ⅱ）設 ①
將③代入①得
由②知，
故. （ⅲ）由（ⅱ）知得.則.得
高二上學期數學期末複習
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