雙曲線中重要結論的靈活應用
反比例函式的圖象雙曲線上的點的橫座標與縱座標的乘積為一恆定值，這是反比例函式的乙個重要性質。所以，圍繞此性質的各種形式的考題層出不窮。但無論形式如何變化，其解題方法是有律可循的。
例1. 如圖1所示，過函式（k是常數，k0，x0）的圖象上兩點a、b，分別作ac垂直x軸於c，bd垂直x軸於d，則△aoc的面積s1和△bod的面積s2的大小關係為（）
a. b.
c. d. s1和s2的大小無法確定
圖1分析：設點a的座標為，點b的座標為（），根據題意可得：。因為點a和點b在函式的圖象上，所以有。因此有，答案選b。
總結：從上面的解題過程可以看出，這兩個三角形的面積是相等的。進而我們得出乙個一般結論：
過雙曲線上的任意一點作任意乙個座標軸的垂線，這點和垂足及座標原點所構成的直角三角形的面積都等於。有了這個結論後，利用它就能輕易解決其他與之相關的題目了。
例2. 如圖2所示，是函式的圖象在第一象限分支上的三個點，且。過a、b、c三點分別作座標軸的垂線，得矩形adoh、beon、cfop，它們的面積分別為，則下列結論中正確的是（ ）
a. b.
c. d.
圖2分析：利用上面的結論可得這三個矩形的面積都是相應直角三角形面積的2倍，等於1，所以答案選d。
例3. 如圖3所示，p是反比例函式圖象在第二象限分支上的一點，且矩形peof的面積為3。則反比例函式的表示式是
圖3分析：根據例2可知矩形peof的面積等於|k|，所以有|k|=3，故。因為反比例函式圖象在第
二、四象限，所以，故函式表示式為。
例4. 如圖4所示，正比例函式與反比例函式的圖象相交於a、c兩點，ab垂直x軸於b，cd垂直x軸於d，則四邊形abcd的面積為（）
a. 1 b. c. 2 d.
圖4分析：根據雙曲線的對稱性可得四邊形abcd是平行四邊形。因此它的面積是△aob面積的4倍。因此，四邊形abcd的面積為，所以答案選c。
總結：數形結合是一種重要的數學思想。解此類題，只要掌握反比例函式圖象上任一點的橫、縱座標之積為一定值這一基本性質，問題就迎刃而解了。
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宋以後，京師所設小學館和武學堂中的教師稱謂皆稱之為「教諭」。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱「教習」。
到清末，學堂興起，各科教師仍沿用「教習」一稱。其實「教諭」在明清時還有學官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應府和州掌管教育生員者則謂「教授」和「學正」。
「教授」「學正」和「教諭」的副手一律稱「訓導」。於民間，特別是漢代以後，對於在「校」或「學」中傳授經學者也稱為「經師」。在一些特定的講學場合，比如書院、皇室，也稱教師為「院長、西席、講席」等。
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