江蘇海安南屏中學陳伯平
師：小學我們學過分數的約分，要約分就要進行因數分解，你會把15和42分解因數嗎？
生： 15=3×5，42=2×3×7．
師：你知道將乙個整數分解因數有什麼作用嗎？
生：能看出這個數能被哪些數整除。
生：為學習分數的服務。
師：很好！數式通性，你能把乙個整式分解成幾個整式乘積的形式嗎？
整式包含了單項式和多項式，單項式簡單應該可以，能不能把一些多項式分成幾個整式乘積的形式呢？這是我們從這節課開始要研究的內容。請大家完成下面四題。
（學生完成）
師：誰先來說說。
生：ma+mb+mc=m(a+b+c) ．
生：x2+x=x(x+1) ．
生：x2-1=(x+1)(x-1) ．
生：a2+2ab+b2=(a+b)2．
師：像上面這些把乙個多項式分解成幾個整式乘積的形式，大家可以給它取名字嗎？
生：因式分解。
師：下列各式從左到右是因式分解的是（ ）．
⑴x－4 y=(x＋2y)(x－2y)；
⑵(a＋3)(a－3)= a－9；
⑶x＋4x＋4= (x＋2)；
⑷2πr＋2πr＋1=2π（r＋r）＋1．
生：⑴、⑶
師：⑵為什麼不是？它屬於什麼？
生：⑵從左到右的變形屬於整式的乘法，不符合因式分解的定義，從右往左才是因式分解。
師：⑷為什麼不是？
生：因為等於的右邊並不是幾個整式乘積的形式。
師：你感覺因式分解會有什麼作用呢？
生：跟分解因數應該差不多吧。
師：可以說的具體一點嗎？
生：可以看出乙個多項式能被哪些整式整除，也應該可以為分式的運算服務。
師：你分析得非常好，因式分解是分式的運算和恒等變形的重要依據。由上面的過程你還能得到哪些結論？
生：因式分解和整式乘法的過程正好相反，借助於整式的乘法可以進行因式分解，也可以借助於整式的乘法檢驗因式分解是否正確。
師：說得非常好，因式分解是不是一定要根據整式的乘法才能進行呢？這就是我們接下來要研究的因式分解的方法。請大家先來尋找多項式ma+mb+mc的特徵。
生：每一項都有因式m.
師：m就是多項式ma+mb+mc的公因式。請同學們思考一下多項式3 x＋2 x－x，8 ab＋12 a bc，2 a（b－c）－3（b－c）各項的公因式各是什麼．
生：第乙個多項式的公因式是x，第二個多項式的公因式是a、b，第三個多項式的公因式是（b-c）.
師：有沒有不同意見的？
生：第二個多項式的公因式是4ab2。
師：你能說理由嗎？
生：a、b是第二個多項式的公因式，但沒說全。
師：說得非常好，如何來找乙個多項式的公因式呢？我們可以從三個方面來思考，第一先考慮公因式的係數，如何確定係數？
生：係數取各項係數的最大公約數。（教師板書公因式滿足的要求）
師：第二確定字母（因式），如何確定呢？
生：各項都有的字母（因式）。（教師板書）
師：確定字母（因式）的指數，如何確定？
生：指數應該取最低的。（教師板書）
師：借助於m(a＋b＋c)=ma＋mb＋mc，多項式ma＋mb＋mc就可以寫成公因式m與另乙個多項式a＋b＋c乘積的形式，從而將多項式進行了因式分解。另乙個多項式a＋b＋c是怎麼得到的？
生： 用多項式ma＋mb＋mc除以公因式m以後得到的商式。
師：說得非常好！請你將多項式8 ab＋12 a bc進行因式分解。（學生思考）
師：請同學們說說看怎麼做？
生：首先確定公因式4ab2，然後確定提出公因式以後各項剩下的部分。
師：請你具體一點。（學生說，教師板書）
生：8 ab＋12 a bc等於4ab2. 2a2+4ab2. 3bc等於4ab2（2a2+ 3bc）
師：不錯！如果將8 ab＋12 a bc變成-8 ab＋12 a bc又如何進行因式分解呢？
生：-8 ab＋12 a bc= -4ab2. 2a2+4ab2. 3bc=4ab2（3bc- 2a2）
師：你將兩項交換了位置，這樣處理的目的是什麼？
生：提出公因式後剩下的因式比較簡潔。
師：你處理得非常好！如果我將多項式8 ab＋12 a bc變成-8 ab-12 a bc呢？交換位置有作用嗎？
生：沒有。
師：多項式在首相係數為負的情況下，公因式的係數通常為負，也就是說需要將首相前面的負號提出來。下面請大家用這種方法來完成剛才的兩個題目。
（兩個學生到黑板上完成，其餘學生在自己的本子上練習）
教師根據學生完成的情況講評。
師：下面請同學自己完成第乙個多項式的因式分解。教師根據學生完成的情況講評。
師：通過剛才兩道因式分解的練習，你有什麼新的發現？
生：多項式的首項係數為負時注意提負號。
生：當多項式的某一項和公因式相同後互為相反數時，在提公因式後剩下的因式中此項所處的位置應該有乙個數1或者-1.
師：同學們說得非常到位，剛才我們練習的兩題公因式是單項式，公因式可不可能是多項式呢？如果是多項式有如何進行因式分解呢？請同學們完成剛才的第三題。
生完成多項式2 a（b－c）－3（b－c）的因式分解，教師根據完成情況講評。
師：如果我們將2 a（b－c）－3（b－c）變成2 a（b－c）－3（c－b）你會進行因式分解嗎？（學生思考）
師：誰來說說自己的思路？
生：括號中的部分雖然不同，但由於它們互為相反數，可以將（c－b）變成－（b－c），2 a（b－c）－3（c－b）=2 a（b－c）+3（b－c）=（b－c）（2 a +3）
師：他說的有道理嗎？你會做了嗎？
生：有道理，會做了。
師：如果我們在變式2 a（b－c）－3（c－b）的基礎上再做一次變化2 a（b－c）3－3（c－b）2，你會進行因式分解嗎?（學生思考，並試著獨立完成）
（教師巡視後，找了乙個會做的學生到黑板上寫過程，然後自己寫了乙個學生錯誤的解題過程2 a（b－c）3－3（c－b）2=2 a（b－c）3+3（b－c）2=（b－c）2[2 a（b－c）+3]= （b－c）2（2 ab－2 a c+3）。）
師：請同學們做一下對比，是老師做對了，還是你們的這位同學做對了。如果做錯了是什麼地方出的錯，錯的原因是什麼？
生：老師做錯了。
師：哦，老師會錯嗎？錯在**呢？
生：（七嘴八舌）是老師錯了。錯誤的原因是（c－b）2應該等於（b－c）2而不應該等於－（b－c）2。
師：哦，老師明白了，受剛才題目的影響老師確實搞錯了，互為相反數的兩個數的平方應該是相等的，下面如果有和老師錯的一樣的學生應該和老師一樣弄明白了。
師：下面老師將2 a（b－c）3－3（c－b）2變成2 a（b－c）2－3（c－b）3請大家再來練習一下。（學生自己練習，同組的交換意見，教師選擇用不同方法的兩位學生到黑板上板演過程。
）生1：2 a（b－c）2－3（c－b）3=2 a（b－c）2+3（b－c）3=（b－c）2[2 a+3（b－c）]= （b－c）2(2 a+3b－3c）
生2：2 a（b－c）2－3（c－b）3=2 a（c－b）2－3（c－b）3=（c－b）2[2 a-3（c－b）]= （b－c）2(2 a+3b－3c）
師：請同學們在對比一下，這兩個同學所做的結果都對嗎？你能說清楚他們是怎麼做的嗎？
生：都對，生1選擇（c－b）3進行變形，變成－（b－c）3，生2選擇（b－c）2進行變形，變成（c－b）2。
師：說得非常好，選擇後面的部分進行變化時，括號中的部分要變，同時前面還要加負號，因為互為相反數的兩個數的奇數次冪仍然互為相反數；選擇前面的部分進行變化時，只要變括號中的部分，不需要再考慮符號，因為互為相反數的兩個數的偶數次冪相等。
師：剛才的兩個變式可不可以選擇前面的部分進行變形呢？
生：可以，但選擇前面的進行變形時首項係數就為負，提公因式時還要考慮符號，比較麻煩。
師：說得很有道理，做這種型別的題目通常怎樣做？
生：首先看有沒有次數是偶數的項，有的話就選這些項進行變形，如果沒有就看首項，首項係數為正的話就選擇後面的進行變形，首項係數為負就可以選擇首項進行變形。
師：同學們總結得很到位！借助於因式分解我們可以進行計算求值。請看下面兩個題目：
1、計算5×3＋6×3＋27×3；
2、求式子4 a（x＋7）－3（x＋7）的值，其中a=－5，x=3．（學生思考後找學生到黑板上完成）兩個同學到黑板上板書解題過程。
師：誰來說說第一題的思路。
生：先將每一部分共同有的3提出來，然後再將剩下的部分做加法。
師：有沒有不同意見的？
生：每一部分共同有34，可以先將它提出來。
師：不錯，肯動腦筋。誰來說說第二題的思路。
生：先對4 a（x＋7）－3（x＋7）進行因式分解，然後再求值。
師：本節課你有哪些收穫？
生：（暢所欲言）因式分解的定義，因式分解與整式乘法的關係，公因式，以及提公因式法等。
師：同學們總結得比較到位，在具體的解題中還要注意一些細節。
《因式分解》的教學反思
江蘇海安南屏中學陳伯平
「書讀百遍，其意自現」 這裡的書自然包括數學課本。數學課本是數學知識和數學思想方法的載體，是教學的依據，是數學試題的源頭，教材的很多內容精而少，我們應該如何研讀呢？本文就海安縣第二期骨幹教師送教下鄉的一節課談談自己的看法。
一、從巨集觀上研讀教材，把握知識體系
因式分解是中學數學中最重要的恒等變形之一，它為分式的運算、解方程和解方程組提供了必要的基礎。本節課的重點是因式分解的定義和提公因式法進行因式分解，難點是理解因式分解與整式乘法的關係以及公因式的確定，為了突出重點，突破難點，根據學生的認知特點從分數的約分引出分解因數，由數的分解再模擬到式的分解，結合前面所學的整式的乘法，把四個多項式寫成整式乘法的形式，引出了因式分解的定義。這樣的引入符合學生的認知特徵，也體現了數學上模擬方法的使用。
我們不僅可以由分解因數的定義類似地得到分解因式的定義，更重要的是由分解因數的作用也可類似地推出分解因式的作用。學生知道了分解因式的作用，就不會受到前面所學知識的負遷移的影響，將因式分解不知不覺地做成了整式的乘法。
教材是數學知識和數學思想方法的載體，教學並不是簡單地將這些靜態的結果「教」給學生，學生只是被動地淺層次地參與教學活動，教師說研究什麼就研究什麼，解決了教師提出的問題後還需要思考什麼，只是茫然。教師要想方設法將這靜態的結果變為學生可以參與數學活動的過程。面對教材上少而精的內容，需要教師認真研讀，把握知識的生長點，從中挖出教材的本質，深刻領會教材的內涵，及時向學生滲透學習數學的方法，實現知識的遷移、同化和順應，為後續學習指明方向，同時也讓學生主動建構新知識，完善知識結構。
《因式分解》教學反思
數學組張東明 教學設計及課堂實施情況的分析 本課的教學目的是 1。能夠正確理解因式分解的概念，知道它與整式乘法的區別和聯絡。2。通過學生的自主探索，發現因式分解的基本方法，會用提公因式法把多項式進行因式分解。教學重點是 因式分解的概念，用提公因式分解因式。教學難點是 正確找出多項式中的公因式和公因式...
因式分解教學反思
草尾鎮中學李健夫 因式分解是湘教版八年級數學上冊乙個重要的內容，也是初中階段必考易錯的知識點，也是難點，學習時節奏應該放慢一些，講課的時候是一節課講一種方法，先分析符合條件的形式再練習，主要是以練習為主。講課的過程是非常順利的，我以為學生的掌握程度還好。就出了一些綜合性的練習題，此時才發現效果是不太...
因式分解1的教學反思
本學期，數學教研時崔六五老師讓我上了一節公開課課題為 因式分解 1 上完該課後，催老師及組內老師們對我提出了很多寶貴的意見，現一起列入我的課後教學反思當中。一 教學設計及課堂實施情況的分析 本課的教學目的是 1.能夠正確理解因式分解的概念，知道它與整式乘法的區別和聯絡.2.通過學生的自主探索，發現因...