《矩形的性質與判定》
《矩形的性質與判定》一課屬於初中平面幾何重點知識。本節是在學習了平行四邊形的性質與判定以及菱形的基礎上，在掌握了證明平行四邊形有關內容及特殊平行四邊形的一般研究方法後來學習的，它既是平行四邊形的延伸，又為後面正方形的學習提供知識、方法的支援，為進一步研究其他圖形奠定基礎。依據新課標要求，《矩形的性質》不能只停留在知識教學上，而是要把經歷探索圖形的基本性質的過程，發展學生的基本的推理技能放在首要位置。
矩形是的平行四邊形中的一種特殊圖形，在生活中有著廣泛的應用，所以課本很多地方以**形式呈現了矩形的「原型」，旨在喚起學生的生活經驗，促進數學學習。
【知識與能力目標】
1、掌握矩形的的定義，理解矩形與平行四邊形的關係。
2、理解並掌握矩形的性質定理;會用矩形的性質定理進行推導證明 。
【過程與方法目標】
1、經歷探索矩形的概念和性質的過程，發展學生合情推理的意識；
2、通過靈活運用矩形的性質解決有關問題，掌握幾何思維方法，並滲透運動聯絡、從量變到質變的觀點。
【情感態度價值觀目標】
1、在觀察、測量、猜想、歸納、推理的過程中，體驗數學活動充滿探索性和創造性，感受證明的必要性，培養嚴謹的推理能力，體會邏輯推理的思維價值。
2、通過小組合作展示活動，培養學生的合作精神和學習自信心。
3、從矩形與平行四邊形的區別與聯絡中，體會特殊與一般的關係，滲透集合的思想。
【教學重點】
掌握矩形的概念和性質，理解矩形與平行四邊形的區別與聯絡。
【教學難點】
會運用矩形的概念和性質來解決有關問題
學生每人準備好草稿紙、鉛筆、直尺、矩形紙片；
教師準備課件，**，三角板，乙個活動的平行四邊形教具。
一、情景匯入
1．複習：什麼叫平行四邊形？它有哪些性質？
2．思考：拿乙個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動乙個點，不管怎麼拉，它還是乙個平行四邊形嗎？為什麼？(動畫演示拉動過程如圖)
3．再次演示平行四邊形的移動過程，當移動到乙個角是直角時停止，讓學生觀察這是什麼圖形(小學學過的長方形)，引出本課題及矩形定義。
矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都是矩形。
有乙個角是直角的平行四邊形是矩形．矩形是平行四邊形，但平行四邊形不一定是矩形，矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質。
二、合作**
**點一：矩形的性質
1. 既然矩形是平行四邊形,那麼它具有平行四邊形的哪些性質？
在同學回答的基礎上進行歸納：
2.但矩形是特殊的平行四邊形，它還具有一些特殊性質。下面我們來進一步研究矩形的其他性質。
（1）請同學們以小組為單位，測量身邊的矩形（如書本，課桌，鉛筆盒等）的四條邊長度、四個角度數和對角線的長度及夾角度數，並記錄測量結果；
（2）根據測量的結果，猜想結論。當矩形的大小不斷變化時，發現的結論是否仍然成立？
（3）通過測量、觀察和討論，你能得到矩形的特殊性質嗎？
教師在學生口答的基礎上，引導學生得出（板書）：
矩形的性質定理1： 矩形的四個角都是直角。
矩形的性質定理2： 矩形的對角線相等。
3．提問：怎樣證明你的猜想？
（教師寫出定理1、2的已知、求證，請同學分析思路寫出證明過程）
訂正完畢後，請同學說出性質的推理形式，教師板書。
已知：如圖,四邊形abcd是矩形，∠abc=90°對角線ac與db相交於點o。
求證：(1)∠abc=∠bcd=∠cda=∠dab=90°
(2) ac=bd
4.請同學們拿出準備好的矩形紙片，折一折，觀察並思考。
①矩形是不是中心對稱圖形? 如果是，那麼對稱中心是什麼？
②矩形是不是軸對稱圖形?如果是，那麼對稱軸有幾條?
結論：矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸。
問題2：請你總結一下矩形有哪些性質？
歸納概括矩形的性質：
從邊來說，矩形的對邊平行且相等；
從角來說，矩形的四個角都是直角；
從對角線來說，矩形的對角線相等且互相平分；
從對稱性來說，矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。
三．典例精析
例1：如圖，在矩形abcd中，兩條對角線相交於點o，∠aod=120°，ab=2.5cm，求矩形對角線的長。
證明：∵四邊形abcd是矩形，
∴ ac=bd(矩形的對角線相等)
oa=oc=[', 'altimg': '', 'w': '16', 'h':
'43'}]ac，ob=od=[', 'altimg': '', 'w': '16', 'h':
'43'}]bd，
∴oa=od。
∵∠aod=120°，
∴∠oda=∠oad=[', 'altimg': '', 'w': '16', 'h': '43'}] (180°-120°)= 30°。
又∵∠dab=90°(矩形的四個角都是直角)
∴bd=2ab=2×2.5=5。
四．直角三角形斜邊上的中線上的性質
（1）提出問題：由矩形的四個角都是直角可得幾個直角三角形？在直角三角形abc中，你能找到它的一條特殊線段嗎？你能發現它有什麼特殊的性質嗎？你能借助於矩形加以證明嗎？
（2）教師板書推論及推理語言：
定理：直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半.
（3）練一練
已知△abc是rt△,∠abc=90°,bd是斜邊ac上的中線.
(1)若bd=3㎝,則ac＝_____㎝;
(2)若∠c=30°,ab＝5㎝,則ac＝_____㎝,bd＝_____㎝.
例2：如圖，已知bd，ce是△abc不同邊上的高，點g，f分別是bc，de的中點，試說明gf⊥de。
解析：本題的已知條件中已經有直角三角形，有斜邊上的中點，由此可聯想到應用「直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半」這一定理。
解：連線eg，dg.
∵bd，ce是△abc的高，
∴∠bdc＝∠bec＝90°，
∵點g是bc的中點，
∴eg＝2(1)bc，dg＝2(1)bc.
∴eg＝dg。
又∵點f是de的中點，
∴gf⊥de。
五．課堂小結
1.本節課你學到了什麼？
（1）矩形定義：有乙個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
（2）矩形的性質。
（3）直角三角形的性質。
（4）矩形的一條對角線把矩形分成兩個全等的直角三角形；矩形的兩條對角線把矩形分成兩對全等的等腰三角形。因此，有關矩形的問題往往可化為直角三角或等腰三角形的問題來解決。略。
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