習題二一、選擇題
1．用鐵鎚把質量很小的釘子敲入木板，設木板對釘子的阻力與釘子進入木板的深度成正比。在鐵鎚敲打第一次時，能把釘子敲入1.00cm。
如果鐵鎚第二次敲打的速度與第一次完全相同，那麼第二次敲入的深度為
（a）0.41cm； （b）0.50cm； （c）0.73cm； （d）1.00cm。
答案：a
解2． 一輕繩跨過一定滑輪，兩端各系一重物，它們的質量分別為和，且(滑輪質量及一切摩擦均不計)，此時系統的加速度大小為a，今用一豎直向下的恒力代替，系統的加速度大小為，則有
（a）； （b）； （c）； （d）條件不足，無法確定。
答案：b
解：，所以，。
3．對質點組有以下幾種說法：
（1）質點組總動量的改變與內力無關；（2）質點組總動能的改變與保守內力無關；（3）質點組機械能的改變與保守內力無關。在上述說法中，[ ]
（a）只有（1）是正確的； （b）（1）、（3）是正確的；
（c）（1）、（2）是正確的d）（2）、（3）是正確的。
答案：b
解：略４．如圖所示，系統置於以g/2加速度上公升的公升降機內，a、b兩物塊質量均為m，a所處桌面是水平的，繩子和定滑輪質量忽略不計。
（1）若忽略一切摩擦，則繩中張力為 [ ]
（a）mg；（b）mg/2；（c）2mg；（c）3mg/4。
（2）若a與桌面間的摩擦係數為(系統仍加速滑動)，則繩中張力為 [ ]
（ab）；
（c）； （c）。
答案：（1）d；（2）c。
解：（1）受力分析
b： a：，
，， （2）
，， 5． 沙子從h = 0.8m高處落到以3m/s速度水平向右運動的傳送帶上。取g = 10m/s2，則傳送帶給予沙子的作用力的方向 [ ]
（a）與水平夾角向下； （b）與水平夾角向上；
（c）與水平夾角向上； （d）與水平夾角向下。
答案：b
解：二、填空題
1．如圖，已知水深為1.5m，水面至街道的距離為5m。把水從面積為50m2的地下室中抽到街道上來所需做的功為要用積分法,g取9.8
答案：解：該功數值上等於同一過程中重力做的功，取座標如圖，則有：
抽水所需的功
2．質量為m的質點在變力ｆ=f0 (1－kt)（f0、k為常量）作用下沿ox軸作直線運動。若t =０時，質點在座標原點，速度為v0，則質點運動微分方程為速度隨時間變化規律為v = 注意積分上下限質點運動學方程x
答案：；；。
解： （1）
，所以，微分方程為：
（2）所以，速度為：
（3）運動方程為：
3．質量為m的子彈，以水平速度v0射入置於光滑水平面上的質量為m的靜止砂箱，子彈在砂箱中前進距離l後停在砂箱中，同時砂箱向前運動的距離為s，此後子彈與砂箱一起以共同速度勻速運動，則子彈受到的平均阻力砂箱與子彈系統損失的機械能 e
（注意：此題第一問有多種解法，也有多種答案）
答案：；。
解：設共同運動的速率為， 則
， 子彈停止時相對地面移動距離l + s，則有
能量損失
4． 如圖所示，質量m =2.0kg的質點，受合力的作用，沿ox軸作直線運動。已知t =０時x0=0，v0=0，則從t = 0到t = 3s這段時間內，合力的衝量為質點的末速度大小為
答案：；。
解： ；
5．一輕質彈簧的勁度係數為 k = 100n/m，用手推一質量m = 0.1kg的物體a把彈簧壓縮到離平衡位置為x1 = 0.02m，如圖所示。
放手後，物體沿水平面移動距離x2 = 0.1m後停止。求物體與水平面間的滑動摩擦係數為
答案：0.2
解：在x1處，物體和彈簧分離，在物體整個運動過程中，彈性力做功，摩擦力做功，根據動能定理有，解得
三、計算題
1． 圖中a為定滑輪，b為動滑輪，三個物體m1=200g，m2=100g，m3=50g，滑輪及繩的質量以及摩擦均忽略不計。求：（相對運動的題易錯）注意m1和動滑輪在同一根繩子上有相同的加速度，m2/m3對動滑輪有相對加速度
（1）每個物體的加速度；
（2）兩根繩子的張力t1與t2。
答案：（1），，；
（2），。
解：設兩根繩子的張力分別為t1、t2；
m2、m3相對b輪的加速度為（預設方向豎直向下）；
m1、m2、m3的加速度分別為a1、a2、a3。
根據牛頓運動定律
；由以上六式解得
，加速度方向如圖所示。
2．質量為60kg的人以8km/h的速度從後面跳上一輛質量為80kg的，速度為2.9km/h的小車，試問小車的速度將變為多大；如果人迎面跳上小車，結果又怎樣？
答案：（1）；（2）。
解：（1）設人和車的質量分別為和，初速率分別為和。人和車組成的系統沿水平方向動量守恆，有，所以
（2）人迎面跳上小車，根據動量守恆
3． 一小球在彈簧的作用下振動（如圖所示），彈力f = - kx，而位移x = acost，其中k、a、 都是常量。求在t = 0到t = /2 的時間間隔內彈力施於小球的衝量。
答案：解法一：由衝量的定義得
解法二：由動量定理
而， 所以，（這裡利用了）。
4．一質量為200g的砝碼盤懸掛在勁度係數k = 196n/m的彈簧下，現有質量為100g的砝碼自30cm高處落入盤中，求盤向下移動的最大距離（設砝碼與盤的碰撞是完全彈性碰撞）。
答案：。
解：砝碼從高處落入盤中，機械能守恆：
又碰撞過程動量守恆，設共同運動速度為v2有：
砝碼與盤向下移動過程機械能守恆
平衡時，有
解以上方程得：，解得盤向下移動的最大距離為。
5．如圖所示，從太陽系外飛入太陽系的一顆流星離太陽最近的距離為，這時它的速度為。若不考慮其他行星的影響，試求這顆流星在進入太陽系之前的速率和它飛向太陽的瞄準距離b。
答案：（1）；（2）。
解：對流星飛經太陽附近的過程，由機械能守恆得
由此得流星剛進入太陽系時的速率為
流星受太陽的引力總指向太陽，流星對太陽的角動量守恆：
流星飛向太陽的瞄準距離為
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