河南理工大學
《高等數學》
歷年期末試題
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河南理工大學 2007-2008 學年第一學期
《高等數學》試卷（a）
考試方式：閉卷本試卷考試分數佔學生總評成績的80 %
複查總分總複查人
一. 選擇題(每小題4分,共20分)
1. 下列各式正確的是（ ）
(ab)
(c) (d)
2. 設可導， 可導，則必有 （ ）
（ab）
（cd）
3.（ ）
4.當時，與等價的無窮小是（ ）
（a）. （b）. （c）. （d）.
5.的乙個特解應具有形式（ ）
（ab）
( c)（d）
二.填空題(每小題4分.共24分)
1. 設的定義域為[ 0，1]，則的定義域為
2.設函式在處連續，則 .
3. 設則
4. 設是連續函式，則
5. 已知，則
6. 由所圍曲邊梯形繞軸旋轉而成的旋轉體的體積公式為則（應用你給的公式計算）由與軸所圍成的圖形繞軸旋轉而成的立體的體積
三.解答題(共56分)
1. (6分)求極限.
2. (6分)設求.
3.（6分）求微分方程滿足初始條件的特解
4. (6分) 已知星形線方程為,求它的全長.
5. (7分)求，其中
6. (7分) 設都是可導函式,且,證明:當時,
若函式在上連續，證明： ，並計算
8. (9分) 設確定曲線的凹凸區間及拐點.
河南理工大學 2008-2009 學年第一學期
《高等數學》試卷（a）
一選擇題(每小題4分,共20分)
1、是（ ）
a．奇函式 b.週期函式 c 有界函式 d單調函式
2,、如果函式在x=0處連續，且，那麼（ ）
a 1 b .2 c 3d 4
3、設則存在是在x=0處可導的（ ）
a 充分非必要條件b必要非充分條件
c 充分必要條件d 既非充分也非必要條件
4、已知是的乙個函式，則（ ）
a b、 c、 d
5、若函式二階可導，且，，則（ ）
a是的極小值b是的極大值
c一定不是的極值 d不一定是的極值
二、填空題
1、已知，則a
2、設引數方程所確定的函式的倒數
3設曲線的水平漸近線是
4設函式，在x=0出連線，則a
5設，則
三解下列各題
1、求極限
2、設，求。
3、求不定積分
四證明題
若函式在（a b）內具有二階導數，且，其中，證明在內至少存在一點使得
五解答題
1、設曲線由方程所確定
（1）求曲線在處的切線方程2）求
2、（1）求曲線上相當於的一段弧的長度
（2）求曲線與直線；所圍成的圖形表繞x軸旋轉一周所形成的旋轉體的體積
3、設有曲線和直線記他們與y軸所形成的圖形面積為他們與直線所圍成的圖形面積為問c為何值時，可使最小？並求出a的最小值
河南理工大學 2009-2010 學年第一學期
《高等數學》試卷（a）
考試方式：閉卷本試卷考試分數佔學生總評成績的80 %
複查總分總複查人
一選擇題(每小題4分,共20分)
在每小題的四個備選答案中選出乙個正確答案，請將其**填寫在題後的括號內。錯選、多選或未選均無分）
1．當時，、都是無窮小，則當時（ ）不一定是無窮小.
(ab) ，
(cd) 。
2. 設不是的整數倍，極限的值是（ ）.
（abc）， （d）。
3. 函式在處連續，則（ ）.
（abcd）。
4. 設函式在點處可導，那麼極限（ ）.
（ab），
(cd）。
5．函式的階麥克勞林公式的拉格朗日型餘項（ ）。
（ab），
(cd）。
（以上各式中）。
6. 設函式在點的某個鄰域內連續，且，，則點（ ）。
（a） 是的極大值點b）是的極小值點，
(c) 不是的駐點d）是的駐點但不是極值
點 。二、填空題（每小題4分，共24分）
1. 函式的值域是
2. 極限（）的值是
3. 由確定函式，則導函式
4. 曲線的鉛直漸近線是
5. 函式的單調遞增區間為
6. 曲線，（）的弧微分為
三、試解下列各題（每小題6分，共30分）
1. 計算極限。
2. 求不定積分。
3. 求定積分。
4. 求函式的極值與拐點。
5. 求由曲線與所圍成的平面圖形在第一象限部分的面積。
四、試解下列各題（每小題7分，共14分）
1. 設，函式，求。
2. 設拋物線上有兩點，，在弧上求一點使三角形的面積最大。
五、證明題（本題8分）
設，證明：。
河南理工大學 2010-2011 學年第一學期
《高等數學》試卷（a）
考試方式：閉卷本試卷考試分數佔學生總評成績的80 %
複查總分總複查人
一、 選擇題(每小題4分,共20分)
1.已知具有二階連續導數，則下面正確的是（ ）
ab.cd.
2 ab.
cd.3.已知的一階導數在ｒ上連續，且，
則（ ）
ab.cd.
4.設的導數在處連續，又，則
a.是的極小值點 b.是的極大值點
c.是曲線的拐點 d.不是的極值點，也不是曲線的拐
點。5. 設，那麼在點處（ ）
a. 其連續性無法判定。 b. 是可導的。
c. 是連續的，但不可導。 d. 是不連續的。
二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）
1.設，則的乙個原函式是
2.曲線與軸、軸和直線所圍成的面積是
3.已知曲線上的任一點的切線斜率是，而且曲線經過定點，則
曲線方程
4.在ｒ上的零點有個.
5.已知存在，且，則
山東理工大學試卷分析報告
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