江西理工大學考試試卷
試卷編號：
一、填空題(30分)
1.組成優化設計數學模型的三要素是設計變數、目標函式 、約束條件。
2.函式在點處的梯度為，海賽矩陣為
3.目標函式是一項設計所追求的指標的數學反映，因此對它最基本的要求是能用
來評價設計的優劣，同時必須是設計變數的可計算函式。
4.建立優化設計數學模型的基本原則是確切反映工程實際問題的基礎上力求簡潔。
5.約束條件的尺度變換常稱規格化，這是為改善數學模型性態常用的一種方法
6.隨機方向法所用的步長一般按加速步長法來確定，此法是指依次迭代的步長按一
定的比例遞增的方法。
7.最速下降法以負梯度方向作為搜尋方向，因此最速下降法又稱為梯度法，其收斂速度較慢。
8.二元函式在某點處取得極值的充分條件是必要條件是該點處的海賽矩陣正定
9.拉格朗日乘子法的基本思想是通過增加變數將等式約束優化問題變成無約束優化問題，這種方法又被稱為公升維法。
10改變復合形形狀的搜尋方法主要有反射，擴張，收縮，壓縮
11座標輪換法的基本思想是把多變數的優化問題轉化為單變數的優化問題
12．在選擇約束條件時應特別注意避免出現相互矛盾的約束，另外應當儘量減少不必要的約束。
13．目標函式是n維變數的函式，它的函式影象只能在n+1空間中描述出來，為了在n維空間中反映目標函式的變化情況，常採用目標函式等值面的方法。
14.數學規劃法的迭代公式是，其核心是建立搜尋方向和計算最佳步長
15協調曲線法是用來解決設計目標互相矛盾的多目標優化設計問題的。
16.機械優化設計的一般過程中，建立優化設計數學模型是首要和關鍵的一步，它是取得正確結果的前提。
二、名詞解釋（16分）
1．凸規劃
對於約束優化問題
若、都為凸函式，則稱此問題為凸規劃。
2．可行搜尋方向是指當設計點沿該方向作微量移動時，目標函式值下降，且不會越出可行域。
3．設計空間：n個設計變數為座標所組成的實空間，它是所有設計方案的組合
4．可靠度
5．收斂性是指某種迭代程式產生的序列收斂於
6.非劣解：是指若有m個目標，當要求m-1個目標函式值不變壞時，找不到乙個x，使得另乙個目標函式值比，則將此為非劣解。
7. **分割法：是指將一線段分成兩段的方法，使整段長與較長段的長度比值等於較長段與較短段長度的比值。
8.可行域：滿足所有約束條件的設計點，它在設計空間中的活動範圍稱作可行域。
三、簡答題
1．（8分）什麼是內點懲罰函式法？什麼是外點懲罰函式法？他們適用的優化問題是什麼？在構造懲罰函式時，內點懲罰函式法和外點懲罰函式法的懲罰因子的選取有何不同？
1）內點懲罰函式法是將新目標函式定義於可行域內，序列迭代點在可行域內逐步逼近約束邊界上的最優點。內點法只能用來求解具有不等式約束的優化問題。 內點懲罰函式法的懲罰因子是由大到小，且趨近於0的數列。
相鄰兩次迭代的懲罰因子的關係為為懲罰因子的縮減係數，其為小於1的正數，通常取值範圍在
2）外點懲罰函式法簡稱外點法，這種方法新目標函式定義在可行域之外，序列迭代點從可行域之外逐漸逼近約束邊界上的最優點。外點法可以用來求解含不等式和等式約束的優化問題。外點懲罰函式法的懲罰因子，它是由小到大，且趨近於的數列。
懲罰因子按下式遞增，式中為懲罰因子的遞增係數，通常取
2．（10分）共軛梯度法中，共軛方向和梯度之間的關係是怎樣的？試畫圖說明。
對於二次函式，,從點出發，沿g的某一共軛方向作一維搜尋，到達點，則點處的搜尋方向應滿足，即終點與始點的梯度之差與的共軛方向正交。
3．（8分）為什麼說共軛梯度法實質上是對最速下降法進行的一種改進？.
答：共軛梯度法是共軛方向法中的一種，在該方法中每乙個共軛向量都依賴於迭代點處的負梯度構造出來的。共軛梯度法的第乙個搜尋方向取負梯度方向，這是最速下降法。
其餘各步的搜尋方向是將負梯度偏轉乙個角度，也就是對負梯度進行修正。所以共軛梯度法的實質是對最速下降法的一種改進。
7．（8分）簡述隨機方向法的基本思路
答：隨機方向法的基本思路是在可行域內選擇乙個初始點，利用隨機數的概率特性，產生若干個隨機方向，並從中選擇乙個能使目標函式值下降最快的隨機方向作為可行搜尋方向。從初始點出發，沿搜尋方向以一定的步長進行搜尋，得到新的值
新點應該滿足一定的條件，至此完成第一次迭代。然後將起始點移至，重複以上過程，經過若干次迭代計算後，最終取得約束最優解。
三、計算題
1．（10分）試用牛頓法求的最優解，設。
初始點為，則初始點處的函式值和梯度分別為
，沿梯度方向進行一維搜尋，有
為一維搜尋最佳步長，應滿足極值必要條件
，從而算出一維搜尋最佳步長
則第一次迭代設計點位置和函式值
，從而完成第一次迭代。按上面的過程依次進行下去，便可求得最優解。
2、（10分）試用**分割法求函式的極小點和極小值，設搜尋區間
（迭代一次即可）
解：顯然此時，搜尋區間，首先插入兩點，由式
計算相應插入點的函式值。
因為。所以消去區間，得到新的搜尋區間，
即。第一次迭代：
插入點，
相應插入點的函式值，
由於，故消去所以消去區間，得到新的搜尋區間，則形成新的搜尋區間。至此完成第一次迭代，繼續重複迭代過程，最終可得到極小點。
理工大學試卷
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課程名稱 自動控制原理a 課程編碼042111 任課教師姓名李素玲教師編碼040101 授課班級電氣04 1 電氣04 2 電氣04 3 電氣04 4四班合堂，考核方式閉卷考試考試時間 06.12.28 一 簡要說明 1 試卷形成 自動控制原理a 屬於我院自動化專業和電氣工程專業的重要技術基礎課，也...