課程設計報告
課程設計題目:運輸問題最優調撥方案
一、摘要
運輸最優調撥問題是從不同的產地向不同的銷地銷售固定的運輸物資，產地的產量已知、銷地的銷量已知、只是運輸單價和運輸路線有所不同，最後確定乙個運輸總費用最小的路線，本題主要運用線性規劃的思想和lingo軟體對把某種產品從3個產地調運到5個銷地問題進行求解，引入作為決策變數，建立目標函式，列出約束條件並得出最優方案。
怎樣才能使運輸的費用最小、運輸路線最優，即使中間的某乙個環節有所變動，那麼都將會對運輸費用產生影響，針對著這種模型我們**某種產品從3個產地調運到5個銷地問題進行**，通過模型得到最優調撥方案
101520204020401530303035405525
並用lingo軟體得出最優解為：
用lingo軟體得出第一問最優解為： 7225
用lingo軟體得出第二問最優解為： 6500
關鍵詞：運輸模型最優化線性規劃
二．問題的重述和分析
1）、問題的重述
已知某運輸問題的產銷平衡表與單位運價表如下表所示：
（1）求最優調撥方案；
（2）如產地 iii 的產量變為130，又b地區需要的115單位必須滿足，
試重新確定最優調撥方案。
2）、1問題的分析
有三個產地（1,2,3）和五個銷地（1,2,3,4,5），已知產地的產量和銷地的銷量，和將物品從產地運到銷地的單位運價，請問：將物品從產地運往銷地的最優調撥方案我們知道，，，三個產地的總產量為 50100150300單位；，，，，五個銷地的總銷量為***單位，總產量等於總銷量，這是乙個產銷平衡的運輸問題。把產地, ,的產量全部分配給銷地, , , ,，正好滿足這三個銷地的需要。
2問題的分析
基於第一問題等題設，由於產地 iii 的產量變為130，導致產量總和為280小於銷量300，所以假設有第四個產地a4 ，其產量為20，即供求平衡問題，
安排的運輸量列如下表中：
運輸單價如下表
3．模型的假設與符號說明
1.模型的假設
1每乙個產地都有乙個固定的**量，所有的**量都必須配送到各個銷地；
2每乙個銷地都有乙個固定的需求量，整個需求量都必須由產地滿足；
3從任何乙個產地到任何乙個銷地的物品運輸成本和所運輸的數量成線性比例關係；
4這個成本就等於運輸的單位成本乘以運輸的數量。
2.符號說明
①, ,表示該物資的三個產地；
②, , , ,表示該物品的5個銷地；
③表示產地的產量；
④表示銷地的銷量；
⑤表示把物資從產地運到銷地的單位運價;
⑥表示把物資從產地運到銷地的運輸量；
⑦表示將物資從產地運到銷地總費用的最小值。
4．模型的建立
從上表可以寫出此問題的數學模型。
滿足產地產量的約束條件為
50，100，
150.
滿足銷地銷量的約束條件為
25115
6030
70使運輸費最小，即
101520204020401530303035405525。
所以，此運輸問題的線性規劃的模型如下：
101520204020401530303035405525
約束條件，
5.模型求解
lingo程式的程式設計**如下：
min=10*x11+15*x12+20*x13+20*x14+40*x15
+20*x21+40*x22+15*x23+30*x24+30*x25
+30*x31+35*x32+40*x33+55*x34+25*x35;
x11+x12+x13+x14+x15=50;
x21+x22+x23+x24+x25=100;
x31+x32+x33+x34+x35=150;
x11+x21+x31=25;
x12+x22+x32=115;
x13+x23+x33=60;
x14+x24+x34=30;
x15+x25+x35=70;
通過lingo軟體對模型中約束條件的求解，解得，模型目標函式中：
7225，
3515
2560
1580
70其餘的值為0.
最優解方案：
發貨地點到收貨地點
此運輸問題的成本或收益為: 7225
六．結果的分析和檢驗
第一題：產地運到銷地的運輸量為35單位，產地運到銷地的運輸量為15單位，產地運到銷地的運輸量為25單位，產地運到銷地的運輸量為60單位，產地運到銷地的運輸量為15單位，產地運到銷地的運輸量為80單位，產地運到銷地的運輸量為70單位，其他運輸量都為0單位時，最小總費用為7225。
第二題：當產地的產量變為130時，則供給量為***單位;而需求量為***單位。這是乙個銷大於產的問題，為此我們建立乙個假想的產地，的產量為20，不過生產的物品僅僅是個「空頭支票」。
由於銷地的115個單位必須滿足，所以設產地運到銷地的單位運價為m（m可以是乙個足夠大的基數，如1000即可），其他銷地的產品可以不滿足，假設其運價為0.單位運價表如下：
單位運價表
模型的建立：
滿足產地產量的約束條件為
50，100，
130，
x41 + x42+ x43+ x44+ x45= 20;
滿足銷地銷量的約束條件為
x11+ x21+ x31+ x41= 25;
x12+ x22+ x32+ x42= 115;
x13+ x23+ x33+ x43= 60;
x14+ x24+ x34+ x44= 30;
x15+ x25+ x35+ x45= 70;
使運費最小即 101520204020401530303035405525+1000x42。
運用lingo程式設計，程式**為：
x11+x12+x13+x14+x15=50;
x21+x22+x23+x24+x25=100;
x31+x32+x33+x34+x35=130;
x41+x42+x43+x44+x45=20;
x11+x21+x31+x41=25;
x12+x22+x32+x42=115;
x13+x23+x33+x43=60;
x14+x24+x34+x44=30;
x15+x25+x35+x45=70;
min=10*x11+15*x12+20*x13+20*x14+40*x15
20*x21+40*x22+15*x23+30*x24+30*x25+30*x31+35*x32+
40 *x33+55*x34+25*x35+1000*x42；
用lingo軟體得出第二問最優解為： 6500
有結果可知， 50
2560105
6565
20其餘變數為0，此時總費用的最小值為6500.
第二問最優調撥方案
此運輸問題的成本: 6500
七．參考文獻
[1] 樂勵華王澤文顏七笙 《數學實驗與數學建模》.東華理工大學出版 2010.09.
[2] lingo 11.0
[3] 數學模型方法，齊歡編著，華中理工大學出版社，(1996)．
[4] 數學建模與實驗，南京地區工科院校數學建模與工業數學討論班編，河海大學出版社，(1996)．
[5] 數學模型與數學建模，劉來福、曾文藝編，北京師範大學出版杜(1997
附錄一第一問程式設計及執行結果：
程式設計：執行：
結果：第二問程式設計及執行結果：
程式設計：執行：
結果： 附錄二
東華理工大學
課程設計評分表
學生姓名： 李岩 、 耿康寧 、肖炎輝班級： 10203501
學號： 40 、 44 、 22
課程設計題目： 運輸問題最優調撥方案
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